《新編高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)學(xué)案訓(xùn)練課件: 第10章 計數(shù)原理、概率、隨機(jī)變量及其分布 第6節(jié) 幾何概型學(xué)案 理 北師大版》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《新編高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)學(xué)案訓(xùn)練課件: 第10章 計數(shù)原理、概率、隨機(jī)變量及其分布 第6節(jié) 幾何概型學(xué)案 理 北師大版(8頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、第六節(jié)第六節(jié)幾何概型幾何概型考綱傳真(教師用書獨具)1.了解隨機(jī)數(shù)的意義,能運用模擬方法估計概率.2.了解幾何概型的意義(對應(yīng)學(xué)生用書第 181 頁)基礎(chǔ)知識填充1幾何概型的定義如果每個事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長度(面積或體積)成比例, 與區(qū)域的形狀,位置無關(guān),則稱這樣的概率模型為幾何概率模型,簡稱幾何概型2幾何概型的兩個基本特點(1)無限性:在一次試驗中可能出現(xiàn)的結(jié)果有無限多個(2)等可能性:每個試驗結(jié)果的發(fā)生具有等可能性3幾何概型的概率公式P(A)構(gòu)成事件A的區(qū)域長度(面積或體積)試驗的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域長度(面積或體積).基本能力自測1(思考辨析)判斷下列結(jié)論的正誤(正確的打
2、“”,錯誤的打“”)(1)隨機(jī)模擬方法是以事件發(fā)生的頻率估計概率()(2)從區(qū)間1,10內(nèi)任取一個數(shù),取到 1 的概率是110.()(3)概率為 0 的事件一定是不可能事件()(4)在幾何概型定義中的區(qū)域可以是線段、平面圖形、立體圖形()答案(1)(2)(3)(4)2(教材改編)有四個游戲盤,將它們水平放穩(wěn)后,在上面扔一顆玻璃小球,若小球落在陰影部分,則可中獎,小明要想增加中獎機(jī)會,應(yīng)選擇的游戲盤是()A AP(A)38,P(B)28,P(C)26,P(D)13,所以P(A)P(C)P(D)P(B)3已知函數(shù)f(x)x22x3,x1,4,則f(x)為增函數(shù)的概率為()A15B25C35D45C
3、 Cf(x)x22x3(x1)24,x1,4,f(x)在1,4上是增函數(shù)f(x)為增函數(shù)的概率為P414(1)35.4(20 xx全國卷)如圖 1061,正方形ABCD內(nèi)的圖形來自中國古代的太極圖正方形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分關(guān)于正方形的中心成中心對稱 在正方形內(nèi)隨機(jī)取一點,則此點取自黑色部分的概率是()圖 1061A14B8C12D4B B不妨設(shè)正方形ABCD的邊長為 2,則正方形內(nèi)切圓的半徑為 1,可得S正方形4.由圓中的黑色部分和白色部分關(guān)于正方形的中心成中心對稱,得S黑S白12S圓2,所以由幾何概型知所求概率PS黑S正方形248.故選 B5 如圖 1062 所示, 在邊長為 1 的
4、正方形中隨機(jī)撒 1 000 粒豆子, 有 180 粒落到陰影部分,據(jù)此估計陰影部分的面積為_圖 10620 0.1818由題意知,S陰S正1801 0000.18.S正1,S陰0.18.(對應(yīng)學(xué)生用書第 181 頁)與長度(角度)有關(guān)的幾何概型(1)(20 xx全國卷)某公司的班車在 7:30,8:00,8:30 發(fā)車,小明在 7:50 至 8:30 之間到達(dá)發(fā)車站乘坐班車,且到達(dá)發(fā)車站的時刻是隨機(jī)的,則他等車時間不超過 10分鐘的概率是()A13B12C23D34(2)如圖 1063 所示,四邊形ABCD為矩形,AB 3,BC1,在DAB內(nèi)作射線AP,則射線AP與線段BC有公共點的概率為_圖
5、 1063(1)B B(2)13(1)如圖,7:50 至 8:30 之間的時間長度為 40 分鐘,而小明等車時間不超過 10 分鐘是指小明在 7:50 至 8:00 之間或 8:20 至 8:30 之間到達(dá)發(fā)車站,此兩種情況下的時間長度之和為 20 分鐘, 由幾何概型概率公式知所求概率為P204012.故選B(2)以A為圓心,以AD1 為半徑作圓弧交AC,AP,AB分別為C,P,B.依題意,點P在上任何位置是等可能的,若射線AP與線段BC有公共點,則事件“點P在上發(fā)生”又在 RtABC中,易求BACBAC6.故所求事件的概率規(guī)律方法1.與長度有關(guān)的幾何概型,如果試驗結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域可用長度度量,
6、則其概率的計算公式為PA構(gòu)成事件A的區(qū)域長度試驗的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域長度.2.與角度有關(guān)的幾何概型,當(dāng)涉及射線的轉(zhuǎn)動、扇形中有關(guān)落點區(qū)域問題時,應(yīng)以角的大小作為區(qū)域度量來計算概率,且不可用線段的長度代替,這是兩種不同的度量手段.跟蹤訓(xùn)練(1)(20 xx廣州綜合測試(二)在區(qū)間1,5上隨機(jī)地取一個實數(shù)a, 則方程x22ax4a30 有兩個正根的概率為()A23B12C38D13(2)(20 xx江蘇高考)記函數(shù)f(x) 6xx2的定義域為D在區(qū)間4,5上隨機(jī)取一個數(shù)x,則xD的概率是_(1)C C(2)59(1) 因 為 方 程x2 2ax 4a 3 0 有 兩 個 正 根 , 所 以2a0
7、,4a30,4a24(4a3)0,解得340,b1a.所有試驗結(jié)果為(a,b)|1ae,0b2,面積為 2(e1),使函數(shù)f(x)有兩個相異零點的事件為1 (a,b)|b1a,1ae,0b2,面積為錯誤錯誤!1adalna|e1101,則所求概率為 P(A)12(e1),故選A規(guī)律方法1.與平面幾何、解析幾何等知識交匯問題的解題思路利用平面幾何、解析幾何等相關(guān)知識,先確定基本事件對應(yīng)區(qū)域的形狀,再選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ê凸?,計算出其面積,進(jìn)而代入公式求概率.2.與線性規(guī)劃交匯問題的解題思路先根據(jù)約束條件作出可行域,再確定形狀,求面積大小,進(jìn)而代入公式求概率.3.與定積分交匯問題的解題思路先確定基本事
8、件對應(yīng)區(qū)域的形狀構(gòu)成,再將其面積轉(zhuǎn)化為某定積分的計算,并求其大小,進(jìn)而代入公式求概率.跟蹤訓(xùn)練(1)(20 xx云南二檢)RAND(0,1)表示生成一個在(0,1)內(nèi)的隨機(jī)數(shù)(實數(shù)),若xRAND(0,1),yRAND(0,1),則x2y21 的概率為()A4B14C8D18(2)如圖 1064,點 A 的坐標(biāo)為(1,0),點 C 的坐標(biāo)為(2,4),函數(shù) f(x)x2.若在矩形 ABCD 內(nèi)隨機(jī)取一點,則此點取自陰影部分的概率等于_圖 1064(1)A A(2)5 51212(1)由幾何概型的概率計算公式知, 所求概率P1412114, 故選 A(2)由題意知,陰影部分的面積S錯誤錯誤!(4
9、x2)dx4x13x3|2153,所以所求概率 PSS矩形 ABCD5314512.與體積有關(guān)的幾何概型在棱長為2的正方體ABCDA1B1C1D1中, 點O為底面ABCD的中心, 在正方體ABCDA1B1C1D1內(nèi)隨機(jī)取一點P,則點P到點O的距離大于 1 的概率為_112如圖, 與點O距離不大于1的點的軌跡是一個半球, 其體積V112431323.事件“點P與點O距離大于 1 的概率”對應(yīng)的區(qū)域體積為 2323,根據(jù)幾何概型概率公式得,點P與點O距離大于 1 的概率P232323112.規(guī)律方法與體積有關(guān)的幾何概型問題求法的關(guān)鍵點對于與體積有關(guān)的幾何概型問題, 關(guān)鍵是計算問題的總體積總空間以及事件的體積事件空間,對于某些較復(fù)雜的事件也可利用其對立事件去求.跟蹤訓(xùn)練一個多面體的直觀圖和三視圖如圖 1065 所示, 點M是AB的中點, 一只蝴蝶在幾何體ADFBCE內(nèi)自由飛翔,則它飛入幾何體FAMCD內(nèi)的概率為()【導(dǎo)學(xué)號:79140363】圖 1065A34B23C13D12D D由題圖可知VFAMCD13SAMCDDF14a3,VADFBCE12a3,所以它飛入幾何體FAMCD內(nèi)的概率為14a312a312.