《新版【創(chuàng)新方案】高考數(shù)學(xué)理一輪復(fù)習(xí)配套文檔：第8章 第8節(jié) 曲線與方程》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《新版【創(chuàng)新方案】高考數(shù)學(xué)理一輪復(fù)習(xí)配套文檔：第8章 第8節(jié) 曲線與方程（3頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
1
2、 1
第八節(jié) 曲線與方程
【考綱下載】
了解方程的曲線與曲線的方程的對(duì)應(yīng)關(guān)系．
1．曲線與方程
一般地，在直角坐標(biāo)系中，如果某曲線C上的點(diǎn)與一個(gè)二元方程f(x，y)＝0的實(shí)數(shù)解建立了如下的關(guān)系：
(1)曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)都是這個(gè)方程的解；
(2)以這個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線上的點(diǎn)．
那么，這個(gè)方程叫做曲線的方程，這條曲線叫做方程的曲線．
曲線
3、可以看作是符合某條件的點(diǎn)的集合，也可看作是適合某種條件的點(diǎn)的軌跡，因此，此類(lèi)問(wèn)題也叫軌跡問(wèn)題．
2．求曲線方程的基本步驟
1．若曲線與方程的對(duì)應(yīng)關(guān)系中只滿足(2)會(huì)怎樣？
提示：若只滿足“以這個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線上的點(diǎn)”，則以這個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)的集合形成的曲線可能是已知曲線的一部分，也可能是整條曲線．
2．動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程和動(dòng)點(diǎn)的軌跡有什么區(qū)別？
提示：“求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程”和“求動(dòng)點(diǎn)的軌跡”是不同的，前者只需求出軌跡的方程，標(biāo)出變量x，y的范圍；后者除求出方程外，還應(yīng)指出方程表示的曲線的圖形，并說(shuō)明圖形的形狀、位置、大小等有關(guān)數(shù)據(jù)．
4、
1．已知命題“曲線C上的點(diǎn)的坐標(biāo)是方程f(x，y)＝0的解”是正確的，則下列命題中正確的是( )
A．滿足方程f(x，y)＝0的點(diǎn)都在曲線C上
B．方程f(x，y)＝0是曲線C的方程
C．方程f(x，y)＝0所表示的曲線不一定是曲線C
D．以上說(shuō)法都正確
解析：選C 因?yàn)榍€C可能只是方程f(x，y)＝0所表示的曲線上的某一小段，因此只有C正確．
2．已知曲線C的方程為x2－xy＋y－5＝0，則下列各點(diǎn)中，在曲線C上的點(diǎn)是( )
A．(－1,2) B．(1，－2)
C．(2，－3) D．(3,6)
解析：
5、選A 將四個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)一一代入曲線C的方程，只有A選項(xiàng)成立，因此(－1,2)在曲線C上．
3．函數(shù)y＝的圖象是( )
A．拋物線 B．圓的一部分
C．拋物線的一部分 D．以上都不是
解析：選C 函數(shù)y＝的定義域是x≥0，值域是y≥0，則y＝，即y2＝4x(x≥0)，所以函數(shù)y＝的圖象是頂點(diǎn)在原點(diǎn)，開(kāi)口向右的拋物線位于x軸上方的部分．
4．已知M(－2,0)，N(2,0)，|PM|－|PN|＝4，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是( )
A．雙曲線 B．雙曲線左支
C．一條射線 D．雙曲線右支
解析：選C 根
6、據(jù)雙曲線的定義知?jiǎng)狱c(diǎn)P的軌跡類(lèi)似雙曲線，但不滿足2c>2a>0的條件，故動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是一條射線．
5．設(shè)定點(diǎn)F1(0，－3)，F(xiàn)2(0,3)，動(dòng)點(diǎn)P滿足條件|PF1|＋|PF2|＝a＋(a>0)，則點(diǎn)P的軌跡是( )
A．橢圓 B．線段 C．不存在 D．橢圓或線段
解析：選D 當(dāng)a＝3時(shí)，點(diǎn)P的軌跡是線段，當(dāng)a≠3時(shí)，點(diǎn)P的軌跡是橢圓．
方法博覽(七)
利用參數(shù)法求軌跡方程
在求點(diǎn)的軌跡方程時(shí)，有時(shí)求動(dòng)點(diǎn)應(yīng)滿足的幾何條件不易求得，也無(wú)明顯的相關(guān)點(diǎn)，但卻較易發(fā)現(xiàn)(或經(jīng)過(guò)分析可發(fā)現(xiàn))這個(gè)動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)常常受到另一個(gè)或兩個(gè)變量(如斜率、比值、截距或
7、坐標(biāo)等)的制約，即動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)(x，y)中的x，y分別隨另外變量的變化而變化，我們稱(chēng)這些變量為參數(shù)，建立軌跡的參數(shù)方程，這種方法叫參數(shù)法．
[典例] (20xx·福建高考)如圖，在正方形OABC中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(10,0)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,10)．分別將線段OA和AB十等分，分點(diǎn)分別記為A1，A2，…，A9和B1，B2，…，B9，連接OBi，過(guò)Ai作x軸的垂線與OBi交于點(diǎn)Pi(i∈N*,1≤i≤9)．
(1)求證：點(diǎn)Pi(i∈N*,1≤i≤9)都在同一條拋物線上，并求該拋物線E的方程；
(2)過(guò)點(diǎn)C作直線l與拋物線E交于不同的兩點(diǎn)M，N，若△OCM與△OCN的面積比為4
8、∶1，求直線l的方程．
[解題指導(dǎo)] (1)設(shè)Ai的坐標(biāo)為(i,0)，則Bi的坐標(biāo)為(10，i)，可用i表示點(diǎn)P的坐標(biāo)，得出P的參數(shù)方程．(2)設(shè)直線l的斜率為k，將直線l的方程與拋物線的方程聯(lián)立，尋找M，N兩點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系，再由面積之比即可求出k的值．
[解] (1)法一：依題意，過(guò)Ai(i∈N*,1≤i≤9)且與x軸垂直的直線的方程為x＝i，Bi的坐標(biāo)為(10，i)，所以直線OBi的方程為y＝x.
設(shè)Pi的坐標(biāo)為(x，y)，由得y＝x2，即x2＝10y.
所以點(diǎn)Pi(i∈N*,1≤i≤9)都在同一條拋物線上，且拋物線E的方程為x2＝10y.
法二：點(diǎn)Pi(i∈N*,1≤i≤9)
9、都在拋物線E：x2＝10y上．
證明如下：過(guò)Ai(i∈N*,1≤i≤9)且與x軸垂直的直線的方程為x＝i， Bi的坐標(biāo)為(10，i)，
所以直線OBi的方程為y＝x.由解得Pi的坐標(biāo)為.
因?yàn)辄c(diǎn)Pi的坐標(biāo)都滿足方程x2＝10y，
所以點(diǎn)Pi(i∈N*,1≤i≤9)都在同一條拋物線上，且拋物線E的方程為x2＝10y.
(2)依題意知，直線l的斜率存在，設(shè)直線l的方程為y＝kx＋10.
由得x2－10kx－100＝0，
此時(shí)Δ＝100k2＋400>0，直線l與拋物線E恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)M，N.
設(shè)M(x1，y1)，N(x2，y2)，
則因?yàn)镾△OCM＝4S△OCN，所以|x1|＝4|x2|.
又x1x2<0，所以x1＝－4x2，分別代入①和②，得解得k＝±.
所以直線l的方程為y＝±x＋10，即3x－2y＋20＝0或3x＋2y－20＝0.
[點(diǎn)評(píng)] 參數(shù)法求軌跡方程的步驟：
(1)選取參數(shù)k，用k表示動(dòng)點(diǎn)M的坐標(biāo)；
(2)得出動(dòng)點(diǎn)M的參數(shù)方程為
(3)消去參數(shù)k，得M的軌跡方程；
(4)由k的范圍確定x、y的范圍.
新版【創(chuàng)新方案】高考數(shù)學(xué)理一輪復(fù)習(xí)配套文檔：第8章 第8節(jié) 曲線與方程
