《【人教B版】高中數(shù)學必修2同步練習：1.2.3空間中的垂直關系第2課時含答案》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《【人教B版】高中數(shù)學必修2同步練習：1.2.3空間中的垂直關系第2課時含答案（4頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、
1．若m、n是兩條不同的直線，α、β、γ是三個不同的平面，則下列命題中的真命題是( )．
A．若mβ，α⊥β，則m⊥α
B．若αγ＝m，βγ＝n，m∥n，則α∥β
C．若m⊥β，m∥α，則α⊥β
D．若α⊥γ，α⊥β，則β⊥γ
2．下列命題正確的是( )．
①過平面外一點有且僅有一個平面與已知平面垂直；②如果一條直線和兩個垂直平面中的一個垂直，它必和另一個平面平行；③過不在平面內(nèi)的一條直線可作無數(shù)個平面與已知平面垂直；④如果兩個平面互相垂直，經(jīng)過一個平面內(nèi)一點與另一平面垂直的直線在第一個平面內(nèi)．
A．①③ B．②③ C．②③④ D
2、．④
3．如圖所示，四邊形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°，將△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，構(gòu)成四面體ABCD，則在四面體ABCD中，下列命題正確的是( )．
A．平面ABD⊥平面ABC
B．平面ADC⊥平面BDC
C．平面ABC⊥平面BDC
D．平面ADC⊥平面ABC
4．如圖所示，在正四面體P－ABC中，D、E、F分別是AB、BC、CA的中點，下面四個結(jié)論中不成立的是( )．
A．BC∥平面PDF
B．DF⊥平面PAE
C．平面PDF⊥平面ABC
D．平面PAE⊥平面ABC
5．關于直線m、n與
3、平面α、β，有下列四個命題：
①若m∥α，n∥β且α∥β，則m∥n；
②若m⊥α，n⊥β且α⊥β，則m⊥n；
③若m⊥α，n∥β且α∥β，則m⊥n；
④若m∥α，n⊥β且α⊥β，則m∥n.
其中真命題的序號是__________．
6．已知平面α、β和直線m、n，給出條件：①nα；②m⊥n；③m⊥β；④α∥β.
當滿足條件______時，有m⊥α.(填所選條件的序號)
7．如圖所示，△ABC為正三角形，EC⊥平面ABC，BD∥CE，且CE＝CA＝2BD， M、N分別是EA、AC的中點，求證：
(1)DE＝DA；
(2)平面MNBD⊥平面ECA；
(3)平面DEA⊥平面EC
4、A.
8．如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，AB⊥BC，BC⊥BC1，AB＝BC1，E，F(xiàn)，G分別為線段AC1，A1C1，BB1的中點，求證：
(1)平面ABC⊥平面ABC1；
(2)EF∥平面BCC1B1；
(3)GF⊥平面AB1C1．
參考答案
1. 答案：C
2. 答案：D
解析：過平面外一點可作一條直線與平面垂直，過該直線的任何一個平面都與已知平面垂直，所以①不對；若α⊥β，a⊥α，則aβ或a∥β，所以②不對；當平面外的直線是平面的垂線時，能作無數(shù)個平面與已知平面垂直，否則只能作一個，所以③也不對．
3. 答案：D
解析：在題圖①中，∵∠BAD
5、＝90°，AD＝AB，
∴∠ADB＝∠ABD＝45°，∵AD∥BC，∴∠DBC＝45°，
又∵∠BCD＝45°，∴∠BDC＝90°，即BD⊥CD.
在題圖②中，此關系仍成立．
∵平面ABD⊥平面BCD，∴CD⊥平面ABD.
∵BA平面ADB，∴CD⊥AB.∵BA⊥AD，ADCD＝D，∴BA⊥平面ACD.
∵BA平面ABC，∴平面ABC⊥平面ACD.
4. 答案：C
解析：由題知BC∥DF，∴BC∥平面PDF.
∵PABC為正四面體，∴BC⊥PE，AE⊥BC.
∴BC⊥平面PAE，∴DF⊥平面PAE，
∵DF平面ABC，∴平面PAE⊥平面ABC.
∴A、B、D成立，故選C
6、.
5. 答案：②③
6. 答案：③④
7. 證明：(1)如圖，取EC的中點F，連接DF，∵EC⊥平面ABC，∴EC⊥BC，易知DF∥BC，∴DF⊥EC.
在Rt△EFD和Rt△DBA中，∵EF＝EC＝BD，F(xiàn)D＝BC＝AB，∴Rt△EFD≌Rt△DBA.
∴DE＝DA.
(2)MN為△ECA的中位線，則MNEC.
∴MN∥BD，∴N點在平面BDM內(nèi)．
∵EC⊥平面ABC，∴EC⊥BN.又CA⊥BN，ECCA＝C.
∴BN⊥平面ECA.
∵BN在平面MNBD內(nèi)，
∴平面MNBD⊥平面ECA.
(3)∵DM∥BN，BN⊥平面CAE，
∴DM⊥平面ECA，又DM平面
7、DEA，
∴平面DEA⊥平面ECA.
8. 證明：(1)∵BC⊥AB，BC⊥BC1，ABBC1＝B，∴BC⊥平面ABC1．
又BC平面ABC，∴平面ABC⊥平面ABC1．
(2)∵AE＝EC1，A1F＝FC1，
∴EF∥AA1．又AA1∥BB1，
∴EF∥BB1．又EF平面BCC1B1，BB1平面BCC1B1，∴EF∥平面BCC1B1．
(3)連接EB，則四邊形EFGB為平行四邊形，
∵EB⊥AC1，∴FG⊥AC1．
∵BC⊥平面ABC1，
∴B1C1⊥平面ABC1．
∴B1C1⊥BE.又BE∥FG，
∴FG⊥B1C1．
又B1C1AC1＝C1，
∴GF⊥平面AB1C1．
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