2019-2020年高一數(shù)學(xué)人教b版必修3學(xué)案：2章 統(tǒng)計(jì) 章末復(fù)習(xí).doc

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2019-2020年高一數(shù)學(xué)人教b版必修3學(xué)案：2章 統(tǒng)計(jì) 章末復(fù)習(xí) 知識(shí)點(diǎn)一　三種抽樣方法的選擇 例1　選擇合適的抽樣方法抽樣，寫出抽樣過(guò)程． (1)有甲廠生產(chǎn)的30個(gè)籃球，其中一箱21個(gè)，另一箱9個(gè)，抽取3個(gè)． (2)有30個(gè)籃球，其中甲廠生產(chǎn)的有21個(gè)，乙廠生產(chǎn)的有9個(gè)，抽取10個(gè)． (3)有甲廠生產(chǎn)的300個(gè)籃球，抽取10個(gè)． (4)有甲廠生產(chǎn)的300個(gè)籃球，抽取30個(gè)． 點(diǎn)評(píng)　弄清三種抽樣方法的實(shí)質(zhì)和適用范圍，是靈活選用抽樣方法的前提和基礎(chǔ)．若用分層抽樣，應(yīng)先確定各層的抽取個(gè)數(shù)，然后在各層中用系統(tǒng)抽樣或簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣進(jìn)行抽取． 變式遷移1　某商場(chǎng)有四類食品，其中糧食類、植物油類、動(dòng)物性食品類及果蔬類分別有40種、10種、30種、20種，現(xiàn)從中抽取一個(gè)容量為20的樣本進(jìn)行食品安全檢測(cè)．若采用分層抽樣的方法抽取樣本，則抽取的植物油類與果蔬類食品種數(shù)之和是(　　) A．4 B．5 C．6 D．7 知識(shí)點(diǎn)二　用樣本估計(jì)總體 例2　有1個(gè)容量為100的樣本，數(shù)據(jù)的分組及各組的頻數(shù)如下： [12.5,15.5)，6；[15.5,18.5)，16；[18.5,21.5)，18； [21.5，24.5)，22；[24.5,27.5)，20；[27.5,30.5)，10；[30.5,33.5)，8. (1)列出樣本的頻率分布表； (2)畫出頻率分布直方圖； (3)估計(jì)小于30的數(shù)據(jù)約占多大百分比． 點(diǎn)評(píng)　頻率分布直方圖可直觀看出在各個(gè)區(qū)間內(nèi)機(jī)會(huì)的差異，可對(duì)總體情況作出估計(jì)． 變式遷移2　為了了解某校高三學(xué)生的視力情況，隨機(jī)地抽查了該校100名高三學(xué)生的視力，得到頻率分布直方圖，如下圖，由于不慎將部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失，但知道前4組的頻數(shù)成等比數(shù)列，后6組的頻數(shù)成等差數(shù)列，設(shè)最大頻率為a，視力在4.6到5.0之間的學(xué)生數(shù)為b，則a，b的值分別為(　　) A．0.27,78 B．0.27,83 C．2.7,78 D．2.7,83 例3　甲、乙兩種冬小麥試驗(yàn)品種連續(xù)5年的平均單位面積產(chǎn)量如下(單位：t/hm2)： 品種 第1年 第2年 第3年 第4年 第5年 甲 9.8 9.9 10.1 10 10.2 乙 9.4 10.3 10.8 9.7 9.8 其中產(chǎn)量比較穩(wěn)定的小麥品種是________． 變式遷移3　隨機(jī)抽取某中學(xué)甲、乙兩班各10名同學(xué)，測(cè)量他們的身高(單位：cm)，獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示． (1)根據(jù)莖葉圖判斷哪個(gè)班的平均身高較高； (2)計(jì)算甲班的樣本方差． 知識(shí)點(diǎn)三　回歸直線方程及應(yīng)用 例4　在7塊并排、形狀大小相同的實(shí)驗(yàn)田上進(jìn)行施化肥量對(duì)水稻產(chǎn)量影響的試驗(yàn)，得數(shù)據(jù)列表(單位：kg)： 施化肥量x 15 20 25 30 35 40 45 水稻產(chǎn)量y 330 345 365 405 445 450 455 (1)畫出散點(diǎn)圖； (2)求水稻產(chǎn)量y與施化肥量x之間的回歸直線方程； (3)當(dāng)施化肥50 kg時(shí)，對(duì)水稻的產(chǎn)量予以估計(jì)． 點(diǎn)評(píng)　(1)回歸分析是尋找相關(guān)關(guān)系中非確定性關(guān)系的某種確定性；(2)求回歸直線方程，關(guān)鍵在于正確地求出系數(shù) ， ，由于 ， 的計(jì)算量大，計(jì)算時(shí)要仔細(xì)，避免計(jì)算失誤． 變式遷移4　某個(gè)服裝店經(jīng)營(yíng)某種服裝，在某周內(nèi)獲純利y(元)與該周每天銷售這種服裝件數(shù)x之間的一組數(shù)據(jù)關(guān)系見下表： x 3 4 5 6 7 8 9 y 66 69 73 81 89 90 91 已知：x＝280，y＝45 309，xiyi＝3 487，且y與x有線性相關(guān)關(guān)系． (1)求，； (2)求純利y與每天銷售件數(shù)x之間的回歸直線方程． 課時(shí)作業(yè) 一、選擇題 1．某質(zhì)檢人員從編號(hào)為1～100這100件產(chǎn)品中，依次抽出號(hào)碼為3,7,13,17,23,27，…，93,97的產(chǎn)品進(jìn)行檢驗(yàn)，則這樣的抽樣方法是(　　) A．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 B．系統(tǒng)抽樣 C．分層抽樣 D．以上都不對(duì) 2．下列說(shuō)法：①一組數(shù)據(jù)不可能有兩個(gè)眾數(shù)；②一組數(shù)據(jù)的方差不可能是負(fù)數(shù)；③將一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都加上或減去同一常數(shù)后，方差恒不變；④在頻率分布直方圖中，每個(gè)小長(zhǎng)方形的面積等于相應(yīng)小組的頻率，其中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)有(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 3．現(xiàn)有60瓶牛奶制品，編號(hào)從1至60，若從中抽取6瓶進(jìn)行檢驗(yàn)，用系統(tǒng)抽樣方法確定所抽的編號(hào)為(　　) A．3,13,23,33,43,53 B．2,14,26,38,42,56 C．5,8,31,36,48,54 D．5,10,15,20,25,30 4．?dāng)?shù)學(xué)老師對(duì)某同學(xué)在參加高考前的5次數(shù)學(xué)模擬考試成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，判斷該同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)是否穩(wěn)定，于是老師需要知道該同學(xué)這5次成績(jī)的(　　) A．平均數(shù)或中位數(shù) B．方差或標(biāo)準(zhǔn)差 C．眾數(shù)或頻率 D．頻數(shù)或眾數(shù) 5．由一組樣本數(shù)據(jù)(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)得到的回歸直線方程為 ＝ x＋ ，那么下列說(shuō)法不正確的是(　　) A．直線 ＝ x＋ 必經(jīng)過(guò)點(diǎn)(，) B．直線 ＝ x＋ 至少經(jīng)過(guò)點(diǎn)(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)中的一個(gè)點(diǎn) C．直線 ＝ x＋ 的斜率為 D．直線 ＝ x＋ 和各點(diǎn)(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)的偏差[yi－(bxi＋a)]2是該坐標(biāo)平面上所有直線與這些點(diǎn)的偏差中最小的 二、填空題 6．某校有教師200人，男學(xué)生1 200人，女學(xué)生1 000人，現(xiàn)用分層抽樣的方法從所有師生中抽取一個(gè)容量為n的樣本，已知從女學(xué)生中抽取的人數(shù)為80人，則n的值為________． 7．甲、乙兩位同學(xué)某學(xué)科的連續(xù)五次考試成績(jī)用莖葉圖表示如圖所示，則平均分?jǐn)?shù)較高的是________，成績(jī)較為穩(wěn)定的是________． 8．某中學(xué)期中考試后，對(duì)成績(jī)進(jìn)行分析，從某班中選出5名學(xué)生的總成績(jī)和外語(yǔ)成績(jī)?nèi)缦卤恚? 學(xué)生 學(xué)科 1 2 3 4 5 總成績(jī)(x) 482 383 421 364 362 外語(yǔ)成績(jī)(y) 78 65 71 64 61 則外語(yǔ)成績(jī)對(duì)總成績(jī)的回歸直線方程是______________． 三、解答題 9．對(duì)劃艇運(yùn)動(dòng)員甲、乙二人在相同的條件下進(jìn)行了6次測(cè)試，測(cè)得他們最大速度(m/s)的數(shù)據(jù)如下： 甲　27,38,30,37,35,31； 乙　33,29,38,34,28,36. 根據(jù)以上數(shù)據(jù)，試判斷他們誰(shuí)更優(yōu)秀． 10．隨機(jī)選取15家銷售公司，由營(yíng)業(yè)報(bào)告中查出其上年度的廣告費(fèi)(占總費(fèi)用的百分比)及盈利額(占銷售總額的百分比)列表如下： 廣告費(fèi)x 1.5 0.8 2.6 1.0 0.6 2.8 1.2 0.9 盈利額y 3.1 1.9 4.2 2.3 1.6 4.9 2.8 2.1 廣告費(fèi)x 0.4 1.3 1.2 2.0 1.6 1.8 2.2 盈利額y 1.4 2.4 2.4 3.8 3.0 3.4 4.0 試根據(jù)上述資料： (1)畫出散點(diǎn)圖； (2)如果變量x與y之間具有線性相關(guān)關(guān)系，求出回歸直線方程； (3)已知某銷售公司的廣告費(fèi)為其總費(fèi)用的1.7%，試估計(jì)其盈利額占銷售總額的百分比． 章末復(fù)習(xí)課 對(duì)點(diǎn)講練 例1　解　(1)總體容量較小，用抽簽法． ①將30個(gè)籃球編號(hào)，號(hào)碼為00,01，…，29； ②將以上30個(gè)編號(hào)分別寫在一張小紙條上，揉成小球，制成號(hào)簽； ③把號(hào)簽放入一個(gè)不透明的袋子中，充分?jǐn)嚢瑁? ④從袋子中逐個(gè)抽取3個(gè)號(hào)簽，并記錄上面的號(hào)碼； ⑤找出和所得號(hào)碼對(duì)應(yīng)的籃球． (2)總體由差異明顯的兩個(gè)層次組成，需選用分層抽樣法． ①確定抽取個(gè)數(shù)． ＝3，所以甲廠生產(chǎn)的應(yīng)抽取＝7(個(gè))， 乙廠生產(chǎn)的應(yīng)抽取＝3(個(gè))； ②用抽簽法分別抽取甲廠生產(chǎn)的籃球7個(gè)，乙廠生產(chǎn)的籃球3個(gè)．這些籃球便組成了我們要抽取的樣本． (3)總體容量較大，樣本容量較小，宜用隨機(jī)數(shù)表法． ①將300個(gè)籃球用隨機(jī)方式編號(hào)，編號(hào)為000,001，…，299； ②在隨機(jī)數(shù)表中隨機(jī)的確定一個(gè)數(shù)作為開始，如第8行第11列的數(shù)“2”開始．任選一個(gè)方向作為讀數(shù)方向，比如向右讀； ③從數(shù)“2”開始向右讀，每次讀三位，凡不在000～299中的數(shù)跳過(guò)去不讀，遇到已經(jīng)讀過(guò)的數(shù)也跳過(guò)去不讀，便可依次得到10個(gè)號(hào)碼，這就是所要抽取的10個(gè)樣本個(gè)體的號(hào)碼． (4)總體容量較大，樣本容量也較大宜用系統(tǒng)抽樣法． ①將300個(gè)籃球用隨機(jī)方式編號(hào)，編號(hào)為001,002,003，…，300，并分成30段，其中每一段包含＝10(個(gè))個(gè)體； ②在第一段001,002,003，…，010這十個(gè)編號(hào)中用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽出一個(gè)(如002)作為起始號(hào)碼； ③將編號(hào)為002,012,022，…，292的個(gè)體抽出，組成樣本． 變式遷移1　C　[抽取的植物油類種數(shù)： 20＝2， 抽取的果蔬類食品種數(shù)： 20＝4， 故抽取的植物油類與果蔬類食品種數(shù)之和是6.] 例2　解　(1)樣本的頻率分布表如下： 分組 頻數(shù) 頻率 12.5～15.5 6 0.06 15.5～18.5 16 0.16 18.5～21.5 18 0.18 21.5～24.5 22 0.22 24.5～27.5 20 0.20 27.5～30.5 10 0.10 30.5～33.5 8 0.08 合計(jì) 100 1.00 (2)頻率分布直方圖如圖． (3)小于30的數(shù)據(jù)約占90%. 變式遷移2　A　[100人分為10組，第1組1人，第2組3人，第三組9人，第四組27人，故a＝0.27；后六組共87人，故b＝78.] 例3　甲 解析　方法一　甲＝(9.8＋9.9＋10.1＋10＋10.2)＝10， 乙＝(9.4＋10.3＋10.8＋9.7＋9.8)＝10， 即甲、乙兩種冬小麥的平均單位面積產(chǎn)量的均值都等于10，其方差分別為 s＝(0.04＋0.01＋0.01＋0＋0.04)＝0.02， s＝(0.36＋0.09＋0.64＋0.09＋0.04) ＝0.244， 即ss，說(shuō)明甲乙二人的最大速度的平均值相同，但乙比甲更穩(wěn)定，故乙比甲更優(yōu)秀． 10．解　(1)散點(diǎn)圖如圖所示． (2)回歸直線方程是 ＝1.414 68x＋0.821 23. (3)當(dāng)x＝1.7時(shí)，由回歸直線方程得y＝3.23，即可估算其盈利額占銷售總額的3.23%.