2018年秋高中數(shù)學(xué) 章末綜合測評1 三角函數(shù) 新人教A版必修4.doc

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章末綜合測評(一)　三角函數(shù) (時間120分鐘，滿分150分) 一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的) 1．若集合M＝{x|x＝45＋k90，k∈Z}，N＝{x|x＝90＋k45，k∈Z}，則(　　) A．M＝N　　 B．M N C．M N D．M∩N＝? C　[M＝{x|x＝45＋k90，k∈Z}＝{x|x＝(2k＋1)45，k∈Z}，N＝{x|x＝90＋k45，k∈Z}＝{x|x＝(k＋2)45，k∈Z}．因為k∈Z，所以k＋2∈Z，且2k＋1為奇數(shù)，所以MN，故選C.] 2．給出下列各函數(shù)值：①sin(－1 000)；②cos(－2 200)；③tan(－10)；④.其中符號為負的有(　　) A．①　　　　 B．② C．③　　　　 D．④ C　[①sin(－1 000)＝sin(－1 080＋80)＝sin 80＞0； ②cos(－2 200)＝cos(－6360－40)＝cos 40＞0； ③tan(－10)＝tan(－10＋4π)，－10＋4π∈， 因此tan(－10)＜0； ④sin＞0，cos π＝－1，tan＜0 所以＞0.] 3．角α的終邊上有一點P(a，a)(a≠0)，則sin α的值是(　　) 【導(dǎo)學(xué)號：84352162】 A． B．－ C．1 D．或－ D　[由已知得sin α＝＝＝.] 4．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又存在零點的是(　　) A．y＝ln x B．y＝x2＋1 C．y＝sin x D．y＝cos x D　[A是非奇非偶函數(shù)，故排除；B是偶函數(shù)，但沒有零點，故排除；C是奇函數(shù)，故排除；y＝cos x是偶函數(shù)，且有無數(shù)個零點．故選D.] 5．設(shè)α是第二象限角，則＝(　　) A．1 B．tan2α C．－tan2α D．－1 D　[∵α是第二象限角， ∴原式＝ ＝＝＝－1.] 6．函數(shù)y＝2sin的圖象(　　) A．關(guān)于原點對稱 B．關(guān)于點對稱 C．關(guān)于y軸對稱 D．關(guān)于直線x＝對稱 B　[因為當x＝0時，y＝2sin＝， 當x＝時，y＝2sin＝， 當x＝－時，y＝2sin 0＝0. 所以A、C、D錯誤，B正確．] 7．若函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)的圖象(部分)如圖1所示，則ω和φ的取值是 (　　) 【導(dǎo)學(xué)號：84352163】 圖1 A．ω＝1，φ＝ B．ω＝1，φ＝－ C．ω＝，φ＝ D．ω＝，φ＝－ C　[由圖象知，T＝4＝4π＝，∴ω＝. 又當x＝時，y＝1， ∴sin＝1， ＋φ＝2kπ＋，k∈Z，當k＝0時，φ＝.] 8．設(shè)ω＞0，函數(shù)y＝sin＋2的圖象向右平移個單位后與原圖象重合，則ω的最小值是(　　) A.　　　　 B. C.　　　　 D．3 C　[y＝sin＋2的圖象向右平移個單位得y＝sin＋2＝sin＋2. 由已知得＝2kπ，k∈Z，即ω＝，k∈Z， 又因為ω＞0，所以k＝1時，ω取最小值.] 9．函數(shù)y＝2sin(0≤x≤9)的最大值與最小值之和為(　　) 【導(dǎo)學(xué)號：84352164】 A．2－ B．0 C．－1 D．－1－ A　[因為0≤x≤9， 所以0≤x≤9， －≤x－≤， －≤sin≤1， 所以－≤2sin≤2. 所以函數(shù)y＝2sin(0≤x≤9)的最大值與最小值之和為2－.] 10．若f(x)＝tan，則(　　) A．f(1)＞f(0)＞f(－1) B．f(0)＞f(1)＞f(－1) C．f(0)＞f(－1)＞f(1) D．f(－1)＞f(0)＞f(1) C　[f(0)＝tan，f(－1)＝tan，f(1)＝tan＝tan＝tan. ∵－＜1－π＜－1＜＜， 又∵y＝tan t在t∈上是增函數(shù)， ∴tan＞tan＞tan. ∴f(0)＞f(－1)＞f(1)．] 11．函數(shù)f(x)＝Asin ωx(ω＞0)，對任意x有f＝f，且f＝－a，那么f等于(　　) A．a(chǎn)　　　　 B．2a C．3a　　　　 D．4a A　[由f＝f， 得f(x＋1)＝f ＝f＝f(x)， 即1是f(x)的周期．而f(x)為奇函數(shù)， 則f＝f＝－f＝a.] 12．甲、乙兩人從直徑為2r的圓形水池的一條直徑的兩端同時按逆時針方向沿水池做勻速圓周運動，已知甲的速度是乙的速度的兩倍，乙繞水池一周停止運動，若用θ表示乙在某時刻旋轉(zhuǎn)角的弧度數(shù)，l表示甲、乙兩人的直線距離，則l＝f(θ)的大致圖象是(　　) 【導(dǎo)學(xué)號：84352165】 B　[由題意知θ＝π時，兩人相遇排除A，C，兩人的直線距離大于等于零，排除D，故選B.] 二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分，將答案填在題中的橫線上) 13．已知tan α＝－，＜α＜π，那么cos α－sin α的值是________． －　[因為tan＝－，＜α＜π，所以α＝， 所以cos α＝－，sin α＝， cos α－sin α＝－.] 14．已知一扇形的弧所對的圓心角為54，半徑r＝20 cm，則扇形的周長為________cm. 6π＋40　[∵圓心角α＝54＝， ∴l(xiāng)＝|α|r＝6π， ∴周長為(6π＋40)cm.] 15．方程sin πx＝x的解的個數(shù)是________. 【導(dǎo)學(xué)號：84352166】 7　[在同一個坐標系中作出y＝sin πx和y＝x的圖象，觀察圖象可知，兩個函數(shù)圖象共有7個公共點所以方程sin πx＝x有7個解．] 16．給出下列4個命題：①函數(shù)y＝的最小正周期是；②直線x＝是函數(shù)y＝2sin的一條對稱軸；③若sin α＋cos α＝－，且α為第二象限角，則tan α＝－；④函數(shù)y＝cos(2－3x)在區(qū)間上單調(diào)遞減．其中正確的是________．(寫出所有正確命題的序號). 【導(dǎo)學(xué)號：84352167】 ①②③　[函數(shù)y＝sin的最小正周期是π， 則y＝的最小正周期為，故①正確． 對于②，當x＝時， 2sin＝2sin＝－2，故②正確． 對于③，由(sin α＋cos α)2＝得 2sin αcos α＝－，α為第二象限角，所以sin α－cos α＝＝， 所以sin α＝，cos α＝－， 所以tan α＝－，故③正確． 對于④，函數(shù)y＝cos(2－3x)的最小正周期為，而區(qū)間長度＞，顯然④錯誤．] 三、解答題(本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟) 17．(本小題滿分10分)已知cos(π＋α)＝－，且角α在第四象限，計算： (1)sin(2π－α)； (2)(n∈Z). 【導(dǎo)學(xué)號：84352168】 [解]　因為cos(π＋α)＝－， 所以－cos α＝－，cos ＝. 又角α在第四象限， 所以sin α＝－＝－. (1)sin(2π－α)＝sin[2π＋(－α)] ＝sin(－α)＝－sin α＝. (2) ＝＝ ＝＝＝－4. 18．(本小題滿分12分)已知角α的終邊上一點(x,3)，且tan α＝－2， (1)求x的值； (2)若tan θ＝2，求＋的值． [解]　(1)由任意角三角函數(shù)的定義知tan α＝＝－2， 解得x＝－. (2)＋ ＝＋ ＝＋ ＝＋＝0. 19．(本小題滿分12分)已知f(x)＝sin＋，x∈R. (1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間； (2)函數(shù)f(x)的圖象可以由函數(shù)y＝sin 2x(x∈R)的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到？ 【導(dǎo)學(xué)號：84352169】 [解]　(1)T＝＝π，由2kπ－≤2x＋≤2kπ＋(k∈Z)，知kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)． 所以所求函數(shù)的最小正周期為π，所求的函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為(k∈Z)． (2)變換情況如下： y＝sin 2x y＝sin y＝sin＋. 20．(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝cos，x∈R. (1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間； (2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間上的最小值和最大值，并求出取得最值時x的值. 【導(dǎo)學(xué)號：84352170】 [解]　(1)因為f(x)＝cos， 所以函數(shù)f(x)的最小正周期為T＝＝π. 由－π＋2kπ≤2x－≤2kπ(k∈Z)， 得－＋kπ≤x≤＋kπ(k∈Z)， 故函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(k∈Z)． (2)因為f(x)＝cos在區(qū)間上為增函數(shù)，在區(qū)間上為減函數(shù)，又f＝0，f＝，f＝cos＝－cos＝－1，所以函數(shù)f(x)在區(qū)間上的最大值為，此時x＝；最小值為－1，此時x＝. 21．(本小題滿分12分)某同學(xué)用“五點法”畫函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)在某一個周期內(nèi)的圖象時，列表并填入了部分數(shù)據(jù)，如下表： ωx＋φ 0 π 2π x Asin(ωx＋φ) 0 5 －5 0 (1)請將上表數(shù)據(jù)補充完整，并直接寫出函數(shù)f(x)的解析式； (2)將y＝f(x)圖象上所有點向左平行移動個單位長度，得到y(tǒng)＝g(x)圖象，求y＝g(x)的圖象離原點O最近的對稱中心. 【導(dǎo)學(xué)號：84352171】 [解]　(1)根據(jù)表中已知數(shù)據(jù)，解得A＝5，ω＝2，φ＝－.數(shù)據(jù)補全如下表： ωx＋φ 0 π 2π x π Asin(ωx＋φ) 0 5 0 －5 0 且函數(shù)表達式為f(x)＝5sin. (2)由(1)知f(x)＝5sin， 因此，g(x)＝5sin＝5sin. 令2x＋＝kπ，k∈Z，解得x＝－，k∈Z. 即y＝g(x)圖象的對稱中心為，k∈Z，其中離原點O最近的對稱中心為. 22．(本小題滿分12分)函數(shù)f(x)是定義在[－2π，2π]上的偶函數(shù)，當x∈[0，π]時，y＝f(x)＝cos x；當x∈(π，2π]時，f(x)的圖象是斜率為，在y軸上截距為－2的直線在相應(yīng)區(qū)間上的部分． (1)求f(－2π)，f的值； (2)求f(x)的解析式，并作出圖象，寫出其單調(diào)區(qū)間． [解]　(1)當x∈(π，2π]時，y＝f(x)＝x－2，當x∈[－2π，－π]時，－x∈(π，2π)， ∴y＝f(－x)＝－x－2，又f(x)是偶函數(shù)，∴當x∈[－2π，－π)時，f(x)＝f(－x)＝－x－2. ∴f(－2π)＝f(2π)＝2. 又x∈[0，π]時，y＝f(x)＝cos x， ∴f＝f＝. (2)y＝f(x)＝ 單調(diào)增區(qū)間為[－π，0]，(π，2π]， 單調(diào)減區(qū)間為[－2π，－π)，[0，π]．