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1、
專題10 立體幾何
一．基礎題組
1. 【20xx上海,文8】在長方體中割去兩個小長方體后的幾何體的三視圖如圖，則切割掉的兩個小長方體的體積之和等于 .
【答案】24
【考點】三視圖，幾何體的體積..
2. 【20xx上海,文10】已知圓柱Ω的母線長為l，底面半徑為r，O是上底面圓心，A、B是下底面圓周上兩個不同的點，BC是母線，如圖．若直線OA與BC所成角的大小為，則＝______.
【答案】
3. 【20xx上海,文5】一個高為2的圓柱，底面周長為2π.該圓柱的表面積為__________．
【答案】6π
4. 【20xx上海,文7】若一
2、個圓錐的主視圖(如圖所示)是邊長為3,3,2的三角形，則該圓錐的側(cè)面積是________．
【答案】3π
【解析】
5. 【20xx上海,文6】已知四棱椎P—ABCD的底面是邊長為6的正方形，側(cè)棱PA⊥底面ABCD，且PA＝8，則該四棱椎的體積是________．
【答案】96
6. (2009上海,文5)如圖,若正四棱柱ABCD—A1B1C1D1的底面邊長為2,高為4,則異面直線BD1與AD所成角的大小是______________.(結(jié)果用反三角函數(shù)值表示)
【答案】
7. (2009上海,文6)若球O1、O2表面積之比,則它們的半徑之比=________
3、__.
【答案】2
8. (2009上海,文8)若等腰直角三角形的直角邊長為2,則以一直角邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)一周所成的幾何體體積是__________.
【答案】
9. (2009上海,文16)如圖,已知三棱錐的底面是直角三角形,直角邊長分別為3和4,過直角頂點的側(cè)棱長為4,且垂直于底面,該三棱錐的主視圖是（ ）
【答案】B
10. 【2007上海,文7】如圖，在直三棱柱中，，，，則異面直線與所成角的大小是 （結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）.
【答案】
11. 【2007上海,文16】（本題滿分12分）
在正四
4、棱錐中，，直線與平面所成的角為，求正四棱錐的體積.
【答案】
＝，. ，，，
.
12. 【2006上海,文16】如果一條直線與一個平面垂直，那么，稱此直線與平面構(gòu)成一個“正交線面對”.在一個正方體中，由兩個頂點確定的直線與含有四個頂點的平面構(gòu)成的“正交線面對”的個數(shù)是
（A）48 （B） 18 （C） 24 （D）36
【答案】D
13. 【2005上海,文12】有兩個相同的直三棱柱，高為，底面三角形的三邊長分別為.用它們拼成一個三棱柱或四棱柱，在所有可能的情形中，全面積最小的是一個四棱柱，則的取值范
5、圍是__________.
【答案】
二．能力題組
1. 【20xx上海,文19】（本題滿分12分）
底面邊長為2的正三棱錐,其表面展開圖是三角形，如圖，求△的各邊長及此三棱錐的體積.
【答案】邊長為4，體積為．
【考點】圖象的翻折，幾何體的體積．
2. 【20xx上海,文19】如圖，正三棱錐O－ABC的底面邊長為2，高為1，求該三棱錐的體積及表面積．
【答案】體積為，表面積為
3. 【20xx上海,文19】如圖，在三棱錐P－ABC中，PA⊥底面ABC，D是PC的中點．已知，AB＝2，，PA＝2.求：
(1)三棱錐P－ABC的體積
6、；
(2)異面直線BC與AD所成的角的大小(結(jié)果用反三角函數(shù)值表示)．
【答案】(1) ; (2)
4. 【20xx上海,文20】已知ABCDA1B1C1D1是底面邊長為1的正四棱柱，高AA1＝2，求：
(1)異面直線BD與AB1所成角的大小(結(jié)果用反三角函數(shù)值表示)；
(2)四面體AB1D1C的體積．
【答案】(1) ; (2)
5. 【20xx上海,文20】如圖所示，為了制作一個圓柱形燈籠，先要制作4個全等的矩形骨架，總計耗用9.6米鐵絲．骨架將圓柱底面8等分．再用S平方米塑料片制成圓柱的側(cè)面和下底面(不安裝上底面)．
(1)當圓柱底面半徑r取何值時，
7、S取得最大值？并求出該最大值(結(jié)果精確到0.01平方米)；
(2)若要制作一個如圖放置的，底面半徑為0.3米的燈籠，請作出用于制作燈籠的三視圖(作圖時，不需考慮骨架等因素)．
【答案】(1) 當半徑r＝0.4(米)時，Smax＝0.48π≈1.51(平方米) ;(2) 參考解析
6. 【2008上海,文16】(本題滿分12分)
如圖，在棱長為2的正方體中，E是BC1的中點．求直線DE與平面ABCD所成角的大?。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示）．
【答案】
7. 【2006上海,文19】（本題滿分14）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分。
在直三棱柱中，.
（1）求異面直線與所成的角的大??；
（2）若與平面S所成角為，求三棱錐的體積.
【答案】（1）45°; （2）
8. 【2005上海,文17】（本題滿分12分）已知長方體中，M、N分別是和BC的中點，AB=4，AD=2，與平面ABCD所成角的大小為，求異面直線與MN所成角的大小.（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）
【答案】arctan
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