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新編高中數(shù)學(xué)人教A版必修五 第一章解三角形 學(xué)業(yè)分層測評5 含答案

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新編高中數(shù)學(xué)人教A版必修五 第一章解三角形 學(xué)業(yè)分層測評5 含答案

新編人教版精品教學(xué)資料學(xué)業(yè)分層測評(五)(建議用時:45分鐘)學(xué)業(yè)達標一、選擇題1已知方程x2sin A2xsin Bsin C0有重根,則ABC的三邊a,b,c的關(guān)系滿足()AbacBb2acCabcDcab【解析】由方程有重根,4sin2B4sin Asin C0,即sin2Bsin Asin C,b2ac.【答案】B2在ABC中,A60°,b1,SABC,則角A的對邊的長為()A. B. C. D【解析】SABCbcsin A×1×c×sin 60°,c4.由余弦定理a2b2c22bccos 60°1162×1×4×13.a.【答案】D3在ABC中,a1,B45°,SABC2,則此三角形的外接圓的半徑R()A.B1 C2D【解析】SABCacsin Bc2,c4.b2a2c22accos B1328×25,b5.R.【答案】D4在ABC中,AC,BC2,B60°,則BC邊上的高等于()A. B.C.D【解析】在ABC中,由余弦定理可知:AC2AB2BC22AB·BCcos B,即7AB242×2×AB×.整理得AB22AB30.解得AB1(舍去)或AB3.故BC邊上的高ADAB·sin B3×sin 60°.【答案】B5設(shè)ABC的內(nèi)角A,B,C所對的邊長分別為a,b,c,若三邊的長為連續(xù)的三個正整數(shù),且A>B>C,3b20acos A,則sin Asin Bsin C為()A432B567C543D654【解析】由題意知:ab1,cb1,所以3b20acos A20(b1)·20(b1)·,整理得7b227b400,解之得:b5(負值舍去),可知a6,c4.結(jié)合正弦定理可知sin Asin Bsin C654.【答案】D二、填空題6在ABC中,B60°,AB1,BC4,則BC邊上的中線AD的長為 【解析】畫出三角形知AD2AB2BD22AB·BD·cos 60°3,AD.【答案】7有一三角形的兩邊長分別為3 cm,5 cm,其夾角的余弦值是方程5x27x60的根,則此三角形的面積是 cm2.【解析】解方程5x27x60,得x2或x,|cos |1,cos ,sin .故S×3×5×6(cm2)【答案】68(2016·鄭州模擬)在ABC中,B120°,AC7,AB5,則ABC的面積為 【解析】由余弦定理得b2a2c22accos B,即49a2252×5×acos 120°.整理得a25a240,解得a3或a8(舍)SABCacsin B×3×5sin 120°.【答案】三、解答題9已知ABC的三內(nèi)角滿足cos(AB)cos(AB)15sin2C,求證:a2b25c2. 【導(dǎo)學(xué)號:05920063】【證明】由已知得cos2Acos2Bsin2Asin2B15sin2C,(1sin2A)(1sin2B)sin2Asin2B15sin2C,1sin2Asin2B15sin2C,sin2Asin2B5sin2C.由正弦定理得,所以2252,即a2b25c2.10(2014·全國卷)四邊形ABCD的內(nèi)角A與C互補,AB1,BC3,CDDA2.(1)求C和BD;(2)求四邊形ABCD的面積【解】(1)由題設(shè)及余弦定理得BD2BC2CD22BC·CDcos C1312cos C,BD2AB2DA22AB·DAcos A54cos C由,得cos C,故C60°,BD.(2)四邊形ABCD的面積SAB·DAsin ABC·CDsin C·sin 60°2.能力提升1已知銳角ABC中,|4,|1,ABC的面積為,則·的值為()A2B2 C4D4【解析】由題意SABC|sin A,得sin A,又ABC為銳角三角形,cos A,·|cos A2.【答案】A2在斜三角形ABC中,sin Acos B·cos C,且tan B·tan C1,則角A的值為()A. B. C. D【解析】由題意知,sin Acos B·cos Csin(BC)sin B·cos Ccos B·sin C,在等式cos B·cos Csin B·cos Ccos B·sin C兩邊除以cos B·cos C得tan Btan C,tan(BC)1tan A,所以角A.【答案】A3(2015·天津高考)在ABC中,內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c.已知ABC的面積為3,bc2,cos A,則a的值為 【解析】在ABC中,由cos A可得sin A,所以有解得【答案】84(2015·陜西高考)ABC的內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c.向量m(a,b)與n(cos A,sin B)平行(1)求A;(2)若a,b2,求ABC的面積【解】(1)因為mn,所以asin Bbcos A0,由正弦定理,得sin Asin Bsin Bcos A0,又sin B0,從而tan A.由于0<A<,所以A.(2)法一由余弦定理,得a2b2c22bccos A,而a,b2,A,得74c22c,即c22c30.因為c>0,所以c3.故ABC的面積為bcsin A.法二由正弦定理,得,從而sin B.又由a>b,知A>B,所以cos B.故sin Csin(AB)sinsin Bcos cos Bsin .所以ABC的面積為absin C.

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