2018年秋高中數(shù)學(xué) 課時(shí)分層作業(yè)10 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算 新人教A版選修1 -2.doc

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課時(shí)分層作業(yè)(十)　 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算 (建議用時(shí)：40分鐘) [基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練] 一、選擇題 1.＝(　　) A．1＋i　　　　　 B．1－i C．－1＋i D．－1－i D　[∵＝＝－1－i，選D.] 2．已知復(fù)數(shù)z滿足(z－1)i＝1＋i，則z＝(　　) 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：48662156】 A．－2－i B．－2＋i C．2－i D．2＋i C　[z－1＝＝1－i，所以z＝2－i，故選C.] 3．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)＋(1＋i)2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 B　[＋(1＋i)2＝＋i＋(－2＋2i)＝－＋i，對(duì)應(yīng)點(diǎn)在第二象限．] 4．若復(fù)數(shù)z滿足(3－4i)z＝|4＋3i|，則z的虛部為(　　) A．－4 B．－ C．4 D. D　[∵(3－4i)z＝|4＋3i|， ∴z＝＝＝＋i. 故z的虛部為，選D.] 5．設(shè)復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)是，若復(fù)數(shù)z1＝3＋4i，z2＝t＋i，且z1是實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)t等于(　　) 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：48662157】 A． B． C．－ D．－ A　[∵z2＝t＋i，∴＝t－i. z1＝(3＋4i)(t－i)＝3t＋4＋(4t－3)i， 又∵z1∈R，∴4t－3＝0，∴t＝.] 二、填空題 6．i為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)z＝，z的共軛復(fù)數(shù)為，則z＝________. 1　[∵z＝＝＝＝i， ∴＝－i，∴z＝1.] 7．已知＝b＋i(a，b∈R)，其中i為虛數(shù)單位，則a＋b＝________. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：48662158】 1　[∵＝b＋i，∴a＋2i＝(b＋i)i＝－1＋bi， ∴a＝－1，b＝2，∴a＋b＝1.] 8．設(shè)復(fù)數(shù)z1、z2在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A、B，點(diǎn)A與B關(guān)于x軸對(duì)稱，若z1(1－i)＝3－i，則|z2|＝________. 　[∵z1(1－i)＝3－i，∴z1＝＝＝2＋i，∵A與B關(guān)于x軸對(duì)稱，∴z1與z2互為共軛復(fù)數(shù)，∴z2＝1＝2－i，∴|z2|＝.] 三、解答題 9．已知復(fù)數(shù)z＝. (1)求z的實(shí)部與虛部； (2)若z2＋m＋n＝1－i(m，n∈R，是z的共軛復(fù)數(shù))，求m和n的值. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：48662159】 [解]　(1)z＝＝＝2＋i， 所以z的實(shí)部為2，虛部為1. (2)把z＝2＋i代入z2＋m＋n＝1－i， 得(2＋i)2＋m(2－i)＋n＝1－i， 所以解得m＝5，n＝－12. 10．把復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)記作，已知(1＋2i)＝4＋3i，求z及. [解]　設(shè)z＝a＋bi(a，b∈R)，則＝a－bi， 由已知得：(1＋2i)(a－bi)＝(a＋2b)＋(2a－b)i＝4＋3i，由復(fù)數(shù)相等的定義知，得a＝2，b＝1，∴z＝2＋i. ∴＝＝＝＝＋i. [能力提升練] 1．設(shè)復(fù)數(shù)z1，z2在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)關(guān)于虛軸對(duì)稱，z1＝2＋i，則z1z2＝(　　) A．－5 B．5 C．－4＋i D．－4－i A　[∵z1＝2＋i，z1與z2關(guān)于虛軸對(duì)稱，∴z2＝－2＋i，∴z1z2＝－1－4＝－5，故選A.] 2．設(shè)z1，z2是復(fù)數(shù)，則下列命題中的假命題是(　　) 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：48662160】 A．若|z1－z2|＝0，則1＝2 B．若z1＝2，則1＝z2 C．若|z1|＝|z2|，則z11＝z22 D．若|z1|＝|z2|，則z＝z D　[A，|z1－z2|＝0?z1－z2＝0?z1＝z2?1＝2，真命題；B，z1＝2?1＝2＝z2，真命題； C，|z1|＝|z2|?|z1|2＝|z2|2?z11＝z22，真命題； D，當(dāng)|z1|＝|z2|時(shí)，可取z1＝1，z2＝i，顯然z＝1，z＝－1，即z≠z，假命題．] 3．若z1＝a＋2i，z2＝3－4i，且為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)_______． 　[＝＝＝ ＝， ∴∴a＝.] 4．設(shè)x，y為實(shí)數(shù)，且＋＝，則x＋y＝________. 4　[＋＝可化為， ＋＝， 則＋i＝＋i， 由復(fù)數(shù)相等的充要條件知 ∴∴x＋y＝4.] 5．設(shè)z是虛數(shù)，ω＝z＋是實(shí)數(shù)，且－1＜ω＜2，(1)求|z|的值及z的實(shí)部的取值范圍； (2)設(shè)u＝，證明u為純虛數(shù). 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：48662161】 [解]　(1)因?yàn)閦是虛數(shù)，所以可設(shè)z＝x＋yi，x，y∈R，且y≠0. 所以ω＝z＋＝x＋yi＋ ＝x＋yi＋＝x＋＋i. 因?yàn)棣厥菍?shí)數(shù)且y≠0， 所以y－＝0，所以x2＋y2＝1， 即|z|＝1.此時(shí)ω＝2x. 因?yàn)椋?＜ω＜2，所以－1＜2x＜2， 從而有－＜x＜1， 即z的實(shí)部的取值范圍是. (2)證明：設(shè)z＝x＋yi，x，y∈R，且y≠0， 由(1)知，x2＋y2＝1， ∴u＝＝＝ ＝－i. 因?yàn)閤∈，y≠0，所以≠0， 所以u(píng)為純虛數(shù).