新版四川版高考數(shù)學(xué)分項(xiàng)匯編 專題3 導(dǎo)數(shù)含解析理

上傳人:仙*** 文檔編號(hào):62476961 上傳時(shí)間:2022-03-15 格式:DOC 頁(yè)數(shù):18 大?。?MB
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1、 1

2、 1 第三章 導(dǎo)數(shù) 一.基礎(chǔ)題組 1.【2007四川,理3】 ( ) (A)0 (B)1 (C) (D) 2.【2009四川,理2】已知函數(shù)連續(xù),則常數(shù)的值是( ) A.2AA.2   B.3   ?。?4   ?。?5 3.【20xx四川,理2】下列四個(gè)

3、圖像所表示的函數(shù),在點(diǎn)處連續(xù)的是( ) 4.【20xx四川,理5】函數(shù)在點(diǎn)處有定義是在點(diǎn)處連續(xù)的 ( ) (A)充分而不必要的條件 (B)必要而不充分的條件 (C)充要條件 (D)既不充分也不必要的條件 5.【20xx四川,理3】函數(shù)在處的極限是( ) A、不存在 B、等于 C、等于 D、等于 二.能力題組 1.【20xx四川,理10】在拋物線上取橫坐標(biāo)為,的兩點(diǎn),過(guò)這兩點(diǎn)引一條割線,有平行于該割線的一條直線同時(shí)與拋物線和圓相切,則拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo)為(

4、 ) (A) (B) (C) (D) 【答案】A 三.拔高題組 1.【2007四川,理22】設(shè)函數(shù). (Ⅰ)當(dāng)x=6時(shí),求的展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng); (Ⅱ)對(duì)任意的實(shí)數(shù)x,證明> (Ⅲ)是否存在,使得an<<恒成立?若存在,試證明你的結(jié)論并求出a的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由. 【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)證明略;(Ⅲ)存在,使得恒成立,證明略. 【考點(diǎn)】本題考察函數(shù)、不等式、導(dǎo)數(shù)、二項(xiàng)式定理、組合數(shù)計(jì)算公式等內(nèi)容和數(shù)學(xué)思想方法.考查綜合推理論證與分析解決問(wèn)題的能力及創(chuàng)新意識(shí). 2.【2008四川,理22】(本小題滿分14分) 已知是函數(shù)的一個(gè)極值

5、點(diǎn). (Ⅰ)求; (Ⅱ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間; (Ⅲ)若直線與函數(shù)的圖象有3個(gè)交點(diǎn),求的取值范圍. 【答案】:(Ⅰ);(Ⅱ)的單調(diào)增區(qū)間是,的單調(diào)減區(qū)間是; (Ⅲ). 【點(diǎn)評(píng)】:此題重點(diǎn)考察利用求導(dǎo)研究函數(shù)的單調(diào)性,最值問(wèn)題,函數(shù)根的問(wèn)題; 【突破】:熟悉函數(shù)的求導(dǎo)公式,理解求導(dǎo)在函數(shù)最值中的研究方法是解題的關(guān)鍵,數(shù)形結(jié)合理解函數(shù)的取值范圍. 3.【2009四川,理21】(本小題滿分12分) 已知函數(shù). (I)求函數(shù)的定義域,并判斷的單調(diào)性; (II)若 (III)當(dāng)(為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))時(shí),設(shè),若函數(shù)的極值存在,求實(shí)數(shù)的取值范圍以及函數(shù)的極值. 【答案】(I);當(dāng);當(dāng);(

6、II);(III)當(dāng)時(shí),函數(shù)有極值;當(dāng)時(shí)的極大值為,的極小值為,當(dāng)時(shí),的極大值為. 【考點(diǎn)定位】本小題主要考查函數(shù)、數(shù)列的極限、導(dǎo)數(shù)應(yīng)用等基礎(chǔ)知識(shí)、考查分類整合思想、推理和運(yùn)算能力. 4.【20xx四川,理22】(本小題滿分14分) 設(shè)(且),是的反函數(shù). (Ⅰ)設(shè)關(guān)于的方程求在區(qū)間上有實(shí)數(shù)解,求的取值范圍; (Ⅱ)當(dāng)(為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))時(shí),證明:; (Ⅲ)當(dāng)時(shí),試比較與4的大小,并說(shuō)明理由. 【答案】(Ⅰ)[5,32];(Ⅱ)證明略;(Ⅲ)|-n|<4,證明略. (Ⅱ) 令u(z)=-lnz2-=-2lnz+z-,z>0 則u

7、'(z)=-=(1-)2≥0 所以u(píng)(z)在(0,+∞)上是增函數(shù) 又因?yàn)椋?>0,所以u(píng)()>u(1)=0 即ln>0w_w w. k#s5_u.c o*m 即 【考點(diǎn)】本題考查反函數(shù)的求法的同時(shí),考查考生利用數(shù)形結(jié)合思想方法的解題能力,后面兩問(wèn)涉及到分類討論思想,同時(shí)考查考生構(gòu)造函數(shù)的能力,用隱函數(shù)結(jié)合放縮法加以證明. 5.【20xx四川,理22】 (本小題共l4分) 已知函數(shù). (I)設(shè)函數(shù),求的單調(diào)區(qū)間與極值; (Ⅱ)設(shè),解關(guān)于的方程 (Ⅲ)試比較與的大小. 【答案】(I) 當(dāng)時(shí),是減函數(shù);時(shí),是增函數(shù);函數(shù)在處有得極小值;(Ⅱ) 若,則,方程有

8、兩解;若時(shí),則,方程有一解;若或,原方程無(wú)解; (Ⅲ) . 方法二:原方程可化為, 即, 6.【20xx四川,理22】(本小題滿分14分) 已知為正實(shí)數(shù),為自然數(shù),拋物線與軸正半軸相交于點(diǎn),設(shè)為該拋物線在點(diǎn)處的切線在軸上的截距。 (Ⅰ)用和表示; (Ⅱ)求對(duì)所有都有成立的的最小值; (Ⅲ)當(dāng)時(shí),比較與的大小,并說(shuō)明理由。 所以滿足條件的a的最小值為. 7. 【20xx四川,理21】 (本小題滿分14分) 已知函數(shù),其中是實(shí)數(shù).設(shè),為該函數(shù)圖象上的兩點(diǎn),且. (Ⅰ)指出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間; (Ⅱ)若函數(shù)的圖象在點(diǎn),處的切線互相垂直,且,求

9、的最小值; (Ⅲ)若函數(shù)的圖象在點(diǎn),處的切線重合,求的取值范圍. 【答案】(Ⅰ)減區(qū)間為(?∞,?1),增區(qū)間為[?1,0)、(0, +∞);(Ⅱ)略;(Ⅲ). (Ⅲ)當(dāng)或時(shí),,故. 當(dāng)時(shí),函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程為 ,即. 當(dāng)時(shí),函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程為 ,即. 【考點(diǎn)定位】本小題主要考查基本函數(shù)的性質(zhì)、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用、基本不等式、直線的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí),考查揄論證能力、運(yùn)算求解能力、創(chuàng)新意識(shí)、考查函數(shù)與方程、分類與整合、轉(zhuǎn)化與化歸等數(shù)學(xué)思想.第(Ⅰ)問(wèn)兩個(gè)增區(qū)間之間錯(cuò)加并集符號(hào);第(Ⅱ)問(wèn)沒(méi)有注明均值不等式中等號(hào)成立的條件;第(Ⅲ)問(wèn)不會(huì)分離變量,把所求

10、問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)值域問(wèn)題。 8.【20xx四川,理21】已知函數(shù),其中,為自然對(duì)數(shù)的底數(shù). (Ⅰ)設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),求函數(shù)在區(qū)間上的最小值; (Ⅱ)若,函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn),求的取值范圍 【答案】(Ⅰ)當(dāng)時(shí), ;當(dāng)時(shí), ; 當(dāng)時(shí), .(Ⅱ)的范圍為. (Ⅱ)設(shè)為在區(qū)間內(nèi)的一個(gè)零點(diǎn),則由可知, 在區(qū)間上不可能單調(diào)遞增,也不可能單調(diào)遞減. 則不可能恒為正,也不可能恒為負(fù). 故在區(qū)間內(nèi)存在零點(diǎn). 同理在區(qū)間內(nèi)存在零點(diǎn). 所以在區(qū)間內(nèi)至少有兩個(gè)零點(diǎn). 【考點(diǎn)定位】導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用及函數(shù)的零點(diǎn). 9. 【20xx高考四川,理21】已知函數(shù),其中. (1)設(shè)是的導(dǎo)函數(shù),評(píng)論的單調(diào)性; (2)證明:存在,使得在區(qū)間內(nèi)恒成立,且在內(nèi)有唯一解. 【答案】(1)當(dāng)時(shí),在區(qū)間上單調(diào)遞增, 在區(qū)間上單調(diào)遞減;當(dāng)時(shí),在區(qū)間上單調(diào)遞增.(2)詳見解析. 當(dāng)時(shí),有,. 由(1)知,函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增. 故當(dāng)時(shí),有,從而; 當(dāng)時(shí),有,從而; 所以,當(dāng)時(shí),. 綜上所述,存在,使得在區(qū)間內(nèi)恒成立,且在內(nèi)有唯一解. 【考點(diǎn)定位】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算、導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用、函數(shù)的零點(diǎn)等基礎(chǔ)知識(shí),考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力、創(chuàng)新意識(shí),考查函數(shù)與方程、數(shù)形結(jié)合、分類與整合,化歸與轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想.

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