2019-2020年人教版高中數(shù)學選修1-1教案:2-2-1 橢圓及其標準方程.doc
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2019-2020年人教版高中數(shù)學選修1-1教案:2-2-1 橢圓及其標準方程 項目 內(nèi)容 課題 2.2.1橢圓及其標準方程 (共 1 課時) 修改與創(chuàng)新 教學 目標 知識與技能:了解橢圓的實際背景,掌握橢圓的定義及其標準方程。 過程與方法:通過橢圓的概念引入橢圓的標準方程的推導,培養(yǎng)學生的分析探索能力,熟練掌握解決解析問題的方法—坐標法。 情感、態(tài)度與價值觀:通過對橢圓的定義及標準方程的學習,滲透數(shù)形結合的思想,讓學生體會運動變化、對立統(tǒng)一的思想,提高對各種知識的綜合運用能力. 教學重、 難點 重點:橢圓的定義和橢圓的標準方程. 難點:橢圓的標準方程的推導. 教學 準備 多媒體課件 教學過程 (一)橢圓概念的引入 問題1:什么叫做曲線的方程?求曲線方程的一般步驟是什么? 問題3:圓的幾何特征是什么?你能否可類似地提出一些軌跡命題作廣泛的探索? 一般學生能回答:“平面內(nèi)到一定點的距離為常數(shù)的點的軌跡是圓”. 對學生提出的軌跡命題如: “到兩定點距離之和等于常數(shù)的點的軌跡.” “到兩定點距離平方差等于常數(shù)的點的軌跡.” “到兩定點距離之差等于常數(shù)的點的軌跡.” 取一條一定長的細繩,把它的兩端固定在畫圖板上的F1和F2兩點(如圖),當繩長大于F1和F2的距離時,用鉛筆尖把繩子拉緊,使筆尖在圖板上慢慢移動,就可以畫出一個橢圓. 教師進一步追問:“橢圓,在哪些地方見過?”有的同學說:“立體幾何中圓的直觀圖.”有的同學說:“人造衛(wèi)星運行軌道”等…… 在此基礎上,引導學生概括橢圓的定義: 平面內(nèi)到兩定點F1、F2的距離之和等于常數(shù)(大于| F1F2|)的點的軌跡叫做橢圓.這兩個定點叫做橢圓的焦點,兩焦點的距離叫做焦距. 學生開始只強調(diào)主要幾何特征——到兩定點F1、F2的距離之和等于常數(shù)、教師在演示中要從兩個方面加以強調(diào): (1)將穿有鉛筆的細線拉到圖板平面外,得到的不是橢圓,而是橢球形,使學生認識到需加限制條件:“在平面內(nèi)”. (2)這里的常數(shù)有什么限制嗎?教師邊演示邊提示學生注意:若常數(shù)=| F1F2|,則是線段F1F2;若常數(shù)<| F1F2 |,則軌跡不存在;若要軌跡是橢圓,還必須加上限制條件:“此常數(shù)大于| F1F2 |”. (二)橢圓標準方程的推導 1.標準方程的推導 由橢圓的定義,可以知道它的基本幾何特征,但對橢圓還具有哪些性質(zhì),我們還一無所知,所以需要用坐標法先建立橢圓的方程. 如何建立橢圓的方程?根據(jù)求曲線方程的一般步驟,可分:(1)建系設點;(2)點的集合;(3)代數(shù)方程;(4)化簡方程等步驟. (1)建系設點 建立坐標系應遵循簡單和優(yōu)化的原則,如使關鍵點的坐標、關鍵幾何量(距離、直線斜率等)的表達式簡單化,注意充分利用圖形的對稱性,使學生認識到下列選取方法是恰當?shù)模? 以兩定點F1、F2的直線為x軸,線段F1F2的垂直平分線為y軸,建立直角坐標系(如圖).設| F1F2 |=2c(c>0),M(x,y)為橢圓上任意一點,則有F1(-1,0),F(xiàn)2(c,0). (2)點的集合 由定義不難得出橢圓集合為:P={M||MF1|+|MF2|=2a}. (3)代數(shù)方程 (4)化簡方程(學生板演,教師點撥) 2.兩種標準方程的比較(引導學生歸納) 0)、 F2(c,0),這里c2=a2-b2; -c)、 F2(0,c),這里c2=a2+b2,只須將(1)方程的x、y互換即可得到. 教師指出:在兩種標準方程中,∵a2>b2,∴可以根據(jù)分母的大小來判定焦點在哪一個坐標軸上. (三)例題講解 例、平面內(nèi)兩定點的距離是8,寫出到這兩定點的距離的和是10的點的軌跡的方程. 分析:先根據(jù)題意判斷軌跡,再建立直角坐標系,采用待定系數(shù)法得出軌跡方程. 解:這個軌跡是一個橢圓,兩個定點是焦點,用F1、F2表示.取過點F1和F2的直線為x軸,線段F1F2的垂直平分線為y軸,建立直角坐標系. ∵2a=10,2c=8. ∴a=5,c=4,b2=a2-c2=25-16=9.∴b=3 因此,這個橢圓的標準方程是 思考:焦點F1、F2放在y軸上呢? (四)課堂練習:課本42頁 練習 1、2、3、4 (五) 課時小結 1.定義:橢圓是平面內(nèi)與兩定點F1、F2的距離的和等于常數(shù)(大于|F1F2|)的點的軌跡. 3.圖形 (六)布置作業(yè):習題2.2 A組 1、7 板書設計 2.2.1橢圓及其標準方程 1.橢圓的定義 2.橢圓的標準方程 例 (1)焦點在x軸上 (2)焦點在y軸上 教學反思 1.為讓學生更深刻地理解橢圓的定義,在給出定義后,讓學生分析:平面內(nèi)到兩定點F1、F2的距離之和等于| F1F2|)的點的軌跡是什么?小于| F1F2|)的點的軌跡是什么? 2.標準方程的推導,在老師的指導下,讓學生自己推導,以提高學生的運算能力。- 配套講稿:
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