新編高一數(shù)學(xué)人教A版必修3課時(shí)作業(yè)：19 建立概率模型 含解析

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1、新編人教版精品教學(xué)資料 課時(shí)作業(yè)19　建立概率模型 (限時(shí)：10分鐘) 1．下列不屬于古典概型的性質(zhì)的是(　　) A．所有基本事件的個(gè)數(shù)是有限個(gè) B．每個(gè)基本事件發(fā)生的可能性相等 C．任兩個(gè)基本事件不能同時(shí)發(fā)生 D．可能有2個(gè)基本事件發(fā)生的可能性不相等 解析：古典概型的特征之一就是每個(gè)基本事件發(fā)生的可能性相等． 答案：D 2．甲、乙兩人各寫一張賀年卡隨意送給丙、丁兩人中的一人，則甲、乙將賀年卡送給同一人的概率是(　　) A.　　　　　　　　　B. C. D. 解析：該試驗(yàn)共4個(gè)基本事件，所求事件包含2個(gè)基本事件，∴其概率P＝. 答案：A 3．從1,2,3，…，2

2、0中任取一個(gè)數(shù)，它恰好是3的倍數(shù)的概率是(　　) A. B. C. D. 解析：從1,2,3，…，20中任取一個(gè)數(shù)共有20種基本事件，其中是3的倍數(shù)是3,6,9,12,15,18共6種基本事件，由古典概型概率公式得是3的倍數(shù)的概率是＝. 答案：C 4．一個(gè)家庭中有兩個(gè)小孩，設(shè)生男還是生女是等可能的，求此家庭中兩小孩均為女孩的概率． 解析：所有的基本事件是：(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)共4個(gè)，均為女孩的基本事件只有1個(gè)，故此家庭中兩個(gè)均為女孩的概率為P＝＝0.25. (限時(shí)：30分鐘) 1．盒中有10個(gè)鐵釘，其中8個(gè)是合格的，2個(gè)是不合格的，從中任取一個(gè)

3、恰為合格鐵釘?shù)母怕适?　　) A.　　 　B.　 　　C.　　 　D. 解析：由古典概型的計(jì)算公式得P(A)＝＝. 答案：C 2．從{1,2,3,4,5}中隨機(jī)選一個(gè)數(shù)為a，從{1,2,3}中隨機(jī)選一個(gè)數(shù)為b ，則b>a的概率是(　　) A. B. C. D. 解析：從{1,2,3,4,5}中隨機(jī)選一個(gè)數(shù)a，從{1,2,3}中隨機(jī)選一個(gè)數(shù)b，共有以下不同結(jié)果： (1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(5,1)，(5,2)，(5,3)共15種．其中滿足b>a的有(1,2)

4、，(1,3)，(2,3)三種，所以b>a的概率為＝，故選D. 答案：D 3．將一顆均勻的正方體骰子拋擲兩次，若先后出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)分別為b、c，則方程x2＋bx＋c＝0有相等的實(shí)根的概率為(　　) A. B. C. D. 解析：方程x2＋bx＋c＝0有相等實(shí)根，故Δ＝b2－4c＝0即b2＝4c.基本事件總數(shù)為6×6＝36.當(dāng)b＝4，c＝4或b＝2，c＝1時(shí)，b2＝4c成立，故P＝＝. 答案：D 4．從分別寫有A，B，C，D，E的5張卡片中任取2張，這2張卡片上的字母恰好按字母順序相鄰的概率是(　　) A. B. C. D. 解析：從5張卡片中任取2張的基本事件總數(shù)為10，

5、而恰好按字母順序相鄰的基本事件共有4個(gè)，故此事件的概率為＝. 答案：B 5．甲從正方形四個(gè)頂點(diǎn)中任意選擇兩個(gè)頂點(diǎn)連成直線，乙也從該正方形四個(gè)頂點(diǎn)中任意選擇兩個(gè)頂點(diǎn)連成直線，則所得的兩條直線相互垂直的概率是(　　) A. B. C. D. 解析：甲從正方形四個(gè)頂點(diǎn)中任意選擇兩個(gè)頂點(diǎn)連成直線，乙也從正方形四個(gè)頂點(diǎn)中任意選擇兩個(gè)頂點(diǎn)連成直線，所得的直線共有＝18(對(duì))，而相互垂直的有5對(duì)，故根據(jù)古典概型概率公式得P＝. 答案：C 6．先后拋擲兩枚均勻的骰子，記骰子朝上的面的點(diǎn)數(shù)分別為x，y，則log2xy＝1的概率為__________． 解析：解決本題的關(guān)鍵是對(duì)方程log2xy

6、＝1的分析．先從由1,2,3,4,5,6組成的有序?qū)崝?shù)對(duì)中找到滿足方程的個(gè)數(shù)，然后利用古典概型的概率計(jì)算公式求解． 由于滿足log2xy＝1即2x＝y(tǒng)的(x，y)有(1,2)，(2,4)，(3,6)，又該試驗(yàn)有36個(gè)等可能發(fā)生的基本事件，所以所求概率為＝. 答案： 7．現(xiàn)有某類病毒記作XmYn，其中正整數(shù)m，n(m≤7，n≤9)可以任意選取，則m，n都取到奇數(shù)的概率為__________． 解析：因?yàn)檎麛?shù)m，n滿足m≤7，n≤9，所以(m，n)所有可能的取值一共有7×9＝63(種)，其中m，n都取到奇數(shù)的情況有4×5＝20(種)，因此所求概率為P＝. 答案： 8．從正六邊形的6個(gè)

7、頂點(diǎn)中隨機(jī)選擇4個(gè)頂點(diǎn)，則以它們作為頂點(diǎn)的四邊形是矩形的概率等于__________． 解析：在正六邊形中，6個(gè)頂點(diǎn)選取4個(gè)，種數(shù)為15.選取的4點(diǎn)能構(gòu)成矩形只有正六邊形的對(duì)邊的4個(gè)頂點(diǎn)(例如AB與DE)，共有3種，∴概率為＝. 答案： 9．編號(hào)分別為A1，A2，…，A16的16名籃球運(yùn)動(dòng)員在某次訓(xùn)練比賽中的得分記錄如下： 運(yùn)動(dòng)員編號(hào) A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 得分 15 35 21 28 25 36 18 34 運(yùn)動(dòng)員編號(hào) A9 A10 A11 A12 A13 A14 A1

8、5 A16 得分 17 26 25 33 22 12 31 38 (1)將得分在對(duì)應(yīng)區(qū)間內(nèi)的人數(shù)填入相應(yīng)的空格： 區(qū)間 [10,20) [20,30) [30,40] 人數(shù) (2)從得分在區(qū)間[20,30)內(nèi)的運(yùn)動(dòng)員中隨機(jī)抽取2人， ①用運(yùn)動(dòng)員編號(hào)列出所有可能的抽取結(jié)果； ②求這2人得分之和大于50的概率． 解析：(1)4，　6，　6. (2)①得分在區(qū)間[20,30)內(nèi)的運(yùn)動(dòng)員編號(hào)為A3，A4，A5，A10，A11，A13.從中隨機(jī)抽取2人，所有可能的抽取結(jié)果有{A3，A4}，{A3，A5}，{A3，A10}，{A3，A11}，{A3，A

9、13}，{A4，A5}，{A4，A10}，{A4，A11}，{A4，A13}，{A5，A10}，{A5，A11}，{A5，A13}，{A10，A11}，{A10，A13}，{A11，A13}，共15種． ②“從得分在區(qū)間[20,30)內(nèi)的運(yùn)動(dòng)員中隨機(jī)抽取2人，這2人得分之和大于50”(記為事件B)的所有可能結(jié)果有{A4，A5}，{A4，A10}，{A4，A11}，{A5，A10}，{A10，A11}共5種． 所以P(B)＝＝. 10．一只口袋中有形狀、大小都相同的6只小球，其中有2只白球、2只紅球和2只黃球．從中一次隨機(jī)摸出2只球，試求： (1)2只球同色的概率； (2)“恰有1只球

10、是白球的概率”是“2只球都是白球的概率”的多少倍． 解析：把6只小球分別標(biāo)號(hào)，2只白球分別標(biāo)為白1，白2；2只紅球分別標(biāo)為紅1，紅2；2只黃球分別標(biāo)為黃1，黃2.則所有可能的結(jié)果如圖所示： 由圖知，所有可能的結(jié)果共有15種． (1)記“2只球同色”為事件B，則B有3種可能結(jié)果，所以事件B的概率為P(B)＝＝. (2)記“恰有1只是白球”為事件C，“2只球都是白球”為事件D，則事件C有8種可能結(jié)果，事件D有1種可能結(jié)果，所以P(C)＝，P(D)＝. 所以“恰有一只球是白球的概率”是“2只球都是白球的概率”的8倍． 11．如圖是某市3月1日至14日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢(shì)圖．空氣質(zhì)量指數(shù)

11、小于100表示空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良，空氣質(zhì)量指數(shù)大于200表示空氣重度污染．某人隨機(jī)選擇3月1日至3月13日中的某一天到達(dá)該市，并停留2天． (1)求此人到達(dá)當(dāng)日空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良的概率； (2)求此人在該市停留期間只有1天空氣重度污染的概率； (3)由圖判斷從哪天開始連續(xù)三天的空氣質(zhì)量指數(shù)方差最大？(結(jié)論不要求證明) 解析：(1)在3月1日至3月13日這13天中，1日、2日、3日、7日、12日、13日共6天的空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良，所以此人到達(dá)當(dāng)日空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良的概率為. (2)根據(jù)題意，事件“此人在該市停留期間只有1天空氣重度污染”等價(jià)于“此人到達(dá)該市的日期是4日或5日或7日或8日”，所以此人在該市停留期間只有1天空氣重度污染的概率為. (3)從3月5日開始連續(xù)三天的空氣質(zhì)量指數(shù)方差最大．