《高中數(shù)學(xué)蘇教版選修22學(xué)業(yè)分層測評18 數(shù)系的擴充 Word版含解析》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué)蘇教版選修22學(xué)業(yè)分層測評18 數(shù)系的擴充 Word版含解析（4頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、 精品資料
學(xué)業(yè)分層測評(十八)
(建議用時：45分鐘)
[學(xué)業(yè)達標]
一、填空題
1.復(fù)數(shù)(1－)i的實部為________.
【解析】 ∵復(fù)數(shù)(1－)i＝0＋(1－)i，∴實部為0.
【答案】 0
2.若復(fù)數(shù)z＝(x2－1)＋(x－1)i為純虛數(shù)，則實數(shù)x的值為________.
【導(dǎo)學(xué)號：01580060】
【解析】 ∴x＝－1.
【答案】?。?
3.若復(fù)數(shù)z1＝a＋2i，z2＝bi，a，b均為實數(shù)，且z1＝z2，則a－b＝________.
【解析】 由z1＝z2，得a＝0，b＝2，∴a－b＝－2.
【
2、答案】 －2
4.以復(fù)數(shù)z＝3i＋2和復(fù)數(shù)z2＝2i2－1的實部之和為虛部，虛部之和為實部的新復(fù)數(shù)是________.
【解析】 z2＝2i2－1＝－3，則新復(fù)數(shù)的實部為3，虛部為－1，所以新復(fù)數(shù)為3－i.
【答案】 3－i
5.(2014·湖南高考)復(fù)數(shù)(i為虛數(shù)單位)的實部等于________.
【解析】?。剑剑?－i，其實部為－3.
【答案】?。?
6.設(shè)m∈R，m2＋m－2＋(m2－1)i是純虛數(shù)，其中i是虛數(shù)單位，則m＝________.
【解析】 復(fù)數(shù)m2＋m－2＋(m2－1)i是純虛數(shù)的充要條件是
解得即m＝－2.
故m＝－2時，m2＋m－2＋(m2－1)i是
3、純虛數(shù).
【答案】?。?
7.若log2(x2－3x－2)＋ilog2(x2＋2x＋1)>1，則實數(shù)x的值為________.
【解析】 ∴x＝－2.
【答案】?。?
8.有下列說法：
①兩個復(fù)數(shù)相等的一個必要條件是它們的實部相等；
②兩個復(fù)數(shù)不相等的一個充分條件是它們的虛部不相等；
③1－ai(a∈R)是一個復(fù)數(shù)；
④純虛數(shù)的平方不小于0；
⑤－1的平方根只有一個，即為－i；
⑥i是方程x4－1＝0的一個根；
⑦i是一個無理數(shù).
其中正確的有________(填序號).
【解析】 若兩個復(fù)數(shù)相等，則有它們的實部、虛部均相等，故①正確；若虛部不相等，則兩個復(fù)數(shù)一定不
4、相等，故②正確；因滿足形如a＋bi(a，b∈R)的數(shù)均為復(fù)數(shù)，故③正確；純虛數(shù)的平方，如i2＝－1，故④錯誤；－1的平方根不止一個，因為(±i)2＝－1，故⑤錯誤；∵i4－1＝0成立，故⑥正確；i是虛數(shù)，而且是純虛數(shù)，故⑦錯誤.綜上，①②③⑥正確.
【答案】?、佗冖邰?
二、解答題
9.已知m∈R，復(fù)數(shù)z＝(2＋i)m2－3(1＋i)m－2(1－i)，
(1)寫出復(fù)數(shù)z的代數(shù)形式.
(2)當(dāng)m為何值時，z＝0？當(dāng)m為何值時，z是純虛數(shù)？
【解】 (1)復(fù)數(shù)z＝(2＋i)m2－3(1＋i)m－2(1－i)
＝(2m2－3m－2)＋(m2－3m＋2)i，
即復(fù)數(shù)z的代數(shù)形式為z＝(2
5、m2－3m－2)＋(m2－3m＋2)i.
(2)若z＝0，則
解得m＝2.
若z為純虛數(shù)，則
解得
即m＝－.
10.已知關(guān)于x的方程x2＋(k＋2i)x＋2＋ki＝0有實數(shù)根，求實數(shù)k的值.
【解】 設(shè)x0是方程的實數(shù)根，代入方程并整理得(x＋kx0＋2)＋(2x0＋k)i＝0.
由兩個復(fù)數(shù)相等的充要條件得
解得或
∴實數(shù)k的值為±2.
[能力提升]
1.設(shè)x，y∈R，且滿足(x＋y)＋(x－2y)i＝(－x－3)＋(y－19)i，則x＋y＝________.
【解析】 由復(fù)數(shù)相等的充要條件得
解之得所以x＋y＝1.
【答案】 1
2.若log2(m2－3m－
6、3)＋ilog2(m－2)為純虛數(shù)，則實數(shù)m＝________.
【解析】 由純虛數(shù)的定義知，
log2(m2－3m－3)＝0且log2(m－2)≠0.
∴解得m＝4.
【答案】 4
3.已知z1＝－4a＋1＋(2a2＋3a)i，z2＝2a＋(a2＋a)i，其中a∈R，z1>z2，則a的值為________.
【導(dǎo)學(xué)號：01580061】
【解析】 由z1>z2知，z1、z2都為實數(shù)，所以
解之得a＝0.此時，z1＝1>z2＝0.
【答案】 0
4.(2016·全國Ⅱ)已知z＝(m＋3)＋(m－1)i在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第四象限，則實數(shù)m的取值范圍是________.
【解析】 由題意知即－3＜m＜1.故實數(shù)m的取值范圍為(－3,1).
【答案】 (－3,1)
5.若復(fù)數(shù)z＝＋i(m∈R)是虛數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍是________.
【解析】 ∵復(fù)數(shù)z＝＋i(m∈R)是虛數(shù).
∴解得m>1或m<0且m≠－2.
故實數(shù)的取值范圍是(－∞，－2)∪(－2,0)∪(1，＋∞).
【答案】 (－∞，－2)∪(－2,0)∪(1，＋∞)
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