新編高考數(shù)學(xué)復(fù)習：第六章 ：第一節(jié)不等關(guān)系與不等式演練知能檢測

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1、新編高考數(shù)學(xué)復(fù)習資料 第一節(jié)　不等關(guān)系與不等式 [全盤鞏固] 1．“a＋c>b＋d”是“a>b且c>d”的(　　) A．必要不充分條件 B．充分不必要條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 解析：選A　a＋c>b＋d不能推出a>b且c>d，反之a(chǎn)>b且c>d可以推出a＋c>b＋d. 2．若<<0，有下面四個不等式： ①|(zhì)a|>|b|；②ab3. 則不正確的不等式的個數(shù)為(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 解析：選C　由<<0，可得b

2、；a>b，②不正確；a＋b<0，ab>0，則a＋bb3，④正確．故不正確的不等式的個數(shù)為2. 3．已知a，b，c滿足c B.>0 C.> D.<0 解析：選C　因為c0，c<0.由b>c，a>0，可得>，故選項A恒成立；因為b0，故選項B恒成立；因為c0，而ac<0，所以<0，故選項D恒成立；當b＝－2，a＝1時，b2>a2，而c<0，所以

3、<，故選項C不恒成立． 4．已知00 B．2a－b< C．2＋< D．log2a＋log2b<－2 解析：選D　當a＝，b＝時，log2a＝－2<0，選項A錯誤；對于選項B，a－b＝－，2a－b＝2－＝>1＝，選項B錯誤；對于選項C，＋＝3＋，2＋＝23＋>2>，選項C錯誤． 5．若α，β滿足－<α<β<，則α－β的取值范圍是(　　)[來源:數(shù)理化網(wǎng)] A．－π<α－β<π B．－π<α－β<0 C．－<α－β<

4、 D．－<α－β<0 解析：選B　∵－<α<β<，故－<－β<，則－π<α－β<π且α－β<0，所以－π<α－β<0. 6．(2014·溫州模擬)已知0＜a＜，且M＝＋，N＝＋，則M，N的大小關(guān)系是(　　) A．M＞N B．M＜N C．M＝N D．不能確定 解析：選A　∵0＜a＜， ∴1＋a＞0,1＋b＞0,1－ab＞0. ∴M－N＝＋＝＞0.即M>N. 7．x2＋y2＋1與2(x＋y－1)的大小關(guān)系是____________． 解析：∵(x2＋y2＋1)－2(x＋y－1)＝(x－1)2＋(y－1)

5、2＋1>0，∴x2＋y2＋1>2(x＋y－1)． 答案：x2＋y2＋1>2(x＋y－1) 8．若a>b>0，且>，則實數(shù)m的取值范圍是________． 解析：由>，得－>0，整理得>0，可得m(b＋m)<0，得－bb>0，則>； ②若a>b>0，則a－>b－； ③若a>b>0，則>； ④設(shè)a，b是互不相等的正數(shù)，則|a－b|＋≥2. 其中正確命題的序號是________(把正確命題的序號都填上)． 解析：①作差可得－＝，而a>b>0，則<0，此式錯誤；②a>b>0，則<，進而可得－>－，所以可得a－>b－，

6、此式正確；③－＝＝＝<0，此式錯誤；④當a－b<0時此式不成立，錯誤． 答案：② 10．某廠擬生產(chǎn)甲、乙兩種適銷產(chǎn)品，甲、乙產(chǎn)品都需要在A，B兩臺設(shè)備上加工，在A，B設(shè)備上加工一件甲產(chǎn)品所需工時分別為1小時、2小時，加工一件乙產(chǎn)品所需工時分別為2小時、1小時，A，B兩臺設(shè)備每月有效使用時數(shù)分別為400和500.寫出滿足上述所有不等關(guān)系的不等式． 解：設(shè)甲、乙兩種產(chǎn)品的產(chǎn)量分別為x，y， 則由題意可知 11．若實數(shù)a、b、c滿足b＋c＝5a2－8a＋11，b－c＝a2－6a＋9，試比較a、b、c的大小． 解：∵b－c＝a2－6a＋9＝(a－3)2≥0， ∴b≥c.① 又∴c＝2a

7、2－a＋1. 則c－a＝2a2－2a＋1＝22＋>0， ∴c>a.② 由①②，得b≥c>a. 12．(1)設(shè)x≥1，y≥1，證明：x＋y＋≤＋＋xy； (2)設(shè)1

8、y－1)． 既然x≥1，y≥1，所以(xy－1)(x－1)(y－1)≥0，從而所要證明的不等式成立． (2)設(shè)logab＝x，logbc＝y(tǒng)，由對數(shù)的換底公式，得 logca＝，logba＝，logcb＝，logac＝xy. 于是，所要證明的不等式即為x＋y＋≤＋＋xy，其中x＝logab≥1，y＝logbc≥1. 故由(1)可知所要證明的不等式成立． [沖擊名校][來源:] 1．下面四個條件中，使a>b成立的充分不必要條件是(　　) A.2>ab B．a(chǎn)c>bc C．a(chǎn)2>b2 D．a(chǎn)－b>1 解析：選D　對于選

9、項A，由2>ab，可得a2＋2ab＋b2>4ab，即a2－2ab＋b2>0，(a－b)2>0，故2>ab不能推出a>b成立，故A不符合題意；對于選項B，由ac>bc，可得(a－b)c>0，當c>0時，a>b成立，當c≤0時，a>b不成立，故B不符合題意；對于選項C，由a2>b2，可得(a＋b)(a－b)>0，不能推得a>b成立，故C不符合題意；對于選項D，由a－b>1，可得a－b>1>0，即a>b，由a>b不能推得a>b＋1，即a－b>1成立，故a－b>1是a>b成立的充分不必要條件，故D符合題意．[來源:] 2．已知三個不等式：ab>0，bc－ad>0，－>0(其中a，b，c，d均為實數(shù))，用其中兩個不等式作為條件，余下的一個不等式作為結(jié)論組成一個命題，可組成的正確命題的個數(shù)為　　(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 解析：選D?、儆蒩b>0，bc－ad>0，即bc>ad， 得>，即－>0；[來源:] ②由ab>0，－>0，即>，得bc>ad， 即bc－ad>0； ③由bc－ad>0，－>0， 即>0，得ab>0. 故可組成3個正確的命題．