九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第二十七章 相似測(cè)試題 新版新人教版
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1、第二十七章 相似測(cè)試題 1.如圖27-1-4所示的四個(gè)QQ頭像,它們( ) 圖27-1-4 A.形狀都相同,大小都不相等 B.(1)與(4),(2)與(3)形狀相同,四個(gè)不完全相同 C.四個(gè)形狀都不相同 D.不能確定 2.下列圖形不是相似圖形的是( ) A.同一張底片沖洗出來(lái)的兩張大小不同的照片 B.用放大鏡將一個(gè)細(xì)小物體圖案放大過(guò)程中原有放大過(guò)程中原有圖案和放大圖案 C.某人的側(cè)身照片和正面照片 D.大小不同的兩張中國(guó)地圖 3.在比例尺為1∶5000的國(guó)家體育館“鳥(niǎo)巢”的設(shè)計(jì)圖上,“鳥(niǎo)巢”的長(zhǎng)軸為6.646 cm,則長(zhǎng)軸的實(shí)際長(zhǎng)度為( ) A.332.
2、3 m B.330 m C.332.5 m D.323.3 m 4.△ABC的三邊之比為3∶4∶5,與其相似的△DEF的最短邊是9 cm,則其最長(zhǎng)邊的長(zhǎng)是( ) A.5 cm B.10 cm C.15 cm D.30 cm 5.在下列四組線(xiàn)段中,成比例線(xiàn)段的是( ) A.3 cm,4 cm,5 cm,6 cm B.4 cm,8 cm,3 cm,5 cm C.5 cm,15 cm,2 cm,6 cm D.8 cm,4 cm,1 cm,3 cm 6.已知正方形ABCD的面積為9 cm2,正方形ABCD的面積為1
3、6 cm2,則兩個(gè)正方形邊長(zhǎng)的相似比為_(kāi)_______. 7.在某一時(shí)刻,物體的高度與它的影長(zhǎng)成比例,同一時(shí)刻有人測(cè)得一古塔在地面上的影長(zhǎng)為100 m,同時(shí)高為2 m的測(cè)竿,其影長(zhǎng)為5 m,那么古塔的高為多少? 8.兩個(gè)相似的五邊形的對(duì)應(yīng)邊的比為1∶2,其中一個(gè)五邊形的最短邊長(zhǎng)為3 cm,則另一個(gè)五邊形的最短邊長(zhǎng)為( ) A.6 cm B.1.5 cm C.6 cm或1.5 cm D.3 cm或6 cm 9.(中考改編)如圖27-1-5,在長(zhǎng)為8 cm、寬為4 cm的矩形中,截去一個(gè)矩形,使得留下的矩形(圖中陰影部分)與原矩形相似,求留下矩形的面積.
4、 圖27-1-5 10.北京國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)標(biāo)如圖27-1-6所示,它是由四個(gè)相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個(gè)大正方形. (1)試說(shuō)明大正方形與小正方形是否相似? (2)若大正方形的面積為13,每個(gè)直角三角形兩直角邊的和是5,求大正方形與小正方形的相似比. 圖27-1-6 27.2 相似三角形 第1課時(shí) 相似三角形的判定 1.已知△ABC∽△DEF,∠A=80°,∠B=20°,那么△DEF的各角的度數(shù)分別是
5、______________. 2.如圖27-2-11,直線(xiàn)CD∥EF,若OE=7,CE=4,則=____________. 圖27-2-11 3.已知△ABC∽△A′B′C′,如果AC=6,A′C′=2.4,那么△A′B′C′與△ABC的相似比為_(kāi)_______. 4.如圖27-2-12,若∠BAD=∠CAE,∠E=∠C,則________∽________. 圖27-2-12 5.如圖27-2-13,DE∥FG∥BC,圖中共有相似三角形( ) A.2對(duì) B.3對(duì) C.4對(duì) D.5對(duì) 圖27-2-13 6.在△ABC和△A′B′C′中,有下列條件:
6、①=;②=;③∠A=∠A′;④∠C=∠C′. 如果從中任取兩個(gè)條件組成一組,那么能判斷△ABC∽△A′B′C′的共有( ) A.1組 B.2組 C.3組 D.4組 7.如圖27-2-14,∠BAC=90°,AD⊥BC于點(diǎn)D,求證:AD2=CD·BD. 圖27-2-14 8.已知線(xiàn)段AB,CD相交于點(diǎn)O,AO=3,OB=6,CO=2,則當(dāng)CD=________時(shí),AC∥BD. 9.如圖27-2-15,已知△ABC,延長(zhǎng)BC到點(diǎn)D,使CD=BC.取AB的中點(diǎn)F,連接FD交AC于點(diǎn)E. (1)求的值; (2)若AB=
7、a,F(xiàn)B=EC,求AC的長(zhǎng). 圖27-2-15 10.如圖27-2-16,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=8,AC=6.若動(dòng)點(diǎn)D從點(diǎn)B出發(fā),沿線(xiàn)段BA運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A為止,運(yùn)動(dòng)速度為每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度.過(guò)點(diǎn)D作DE∥BC交AC于點(diǎn)E,設(shè)動(dòng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x秒,AE的長(zhǎng)為y. (1)求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并寫(xiě)出自變量x的取值范圍; (2)求出△BDE的面積S與x之間的函數(shù)關(guān)系式; (3)當(dāng)x為何值時(shí),△BDE的面積S有最大值,最大值為多少? 圖27-2-16
8、 第2課時(shí) 相似三角形的性質(zhì)及其應(yīng)用舉例 1.已知平行四邊形ABCD與平行四邊形A′B′C′D′相似,AB=3,對(duì)應(yīng)邊A′B′=4,若平行四邊形ABCD的面積為18,則平行四邊形A′B′C′D′的面積為( ) A. B. C.24 D.32 2.若把△ABC的各邊長(zhǎng)分別擴(kuò)大為原來(lái)的5倍,得到△A′B′C′,則下列結(jié)論不可能成立的是( ) A.△ABC∽△A′B′C′ B.△ABC與△A′B′C′的相似比為 C.△ABC與△A′B′C′的各對(duì)應(yīng)角相等 D.△ABC與△A′B′C′的相似比為 3.如圖27-2-24
9、,球從A處射出,經(jīng)球臺(tái)邊擋板CD反射到B,已知AC=10 cm,BD=15 cm,CD=50 cm,則點(diǎn)E距離點(diǎn)C( ) 圖27-2-24 A.40 cm B.30 cm C.20 cm D.10 cm 4.已知△ABC和△DEF相似且對(duì)應(yīng)中線(xiàn)的比為3∶4,則△ABC和△DEF的周長(zhǎng)比為_(kāi)___________. 5.高為3米的木箱在地面上的影長(zhǎng)為12米,此時(shí)測(cè)得一建筑物在水面上的影長(zhǎng)為36米,則該建筑物的高度為_(kāi)_____米. 6.如圖27-2-25,在等腰梯形ABCD中,AD∥CB,且AD=BC,E為AD上一點(diǎn),AC與BE交于點(diǎn)F,若AE∶DE=2∶1,則
10、=________. 圖27-2-25 7.如圖27-2-26,直立在B處的標(biāo)桿AB=2.4 m,直立在F處的觀測(cè)者從E處看到標(biāo)桿頂A、樹(shù)頂C在同一條直線(xiàn)上(點(diǎn)F,B,D也在同一條直線(xiàn)上).已知BD=8 m,F(xiàn)B=2.5 m,人高EF=1.5 m,求樹(shù)高CD. 圖27-2-26 8.如圖27-2-27是測(cè)量旗桿的方法,已知AB是標(biāo)桿,BC表示AB在太陽(yáng)光下的影子,下列敘述錯(cuò)誤的是( ) 圖27-2-27 A.可以利用在同一時(shí)刻,不同物體與其影長(zhǎng)的比相等來(lái)計(jì)算旗桿的高 B.只需測(cè)量出標(biāo)桿和旗桿的影長(zhǎng)就可計(jì)算出旗桿的高 C.可以利用△A
11、BC∽△EDB,來(lái)計(jì)算旗桿的高 D.需要測(cè)量出AB,BC和DB的長(zhǎng),才能計(jì)算出旗桿的高 9.如圖27-2-28,在?ABCD中,E是CD的延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn),BE與AD交于點(diǎn)F,DE= CD. (1)求證:△ABF∽△CEB; (2)若△DEF的面積為2,求?ABCD的面積. 圖27-2-28 10.(2011年廣東中考改編)如圖27-2-29(1),將一個(gè)正六邊形各邊延長(zhǎng),構(gòu)成一個(gè)正六角星形AFBDCE,它的面積為1; (1)取△ABC和△DEF各邊中點(diǎn),連接成正六角星形A1F1B1D1C1E1,如圖27-2-
12、29(2)中陰影部分,求正六角星形A1F1B1D1C1E1的面積; (2)取△A1B1C1和△D1E1F1各邊中點(diǎn),連接成正六角星形A2F2B2D2C2E2,如圖27-2-29(3)中陰影部分,求正六角星形A2F2B2D2C2E2的面積. (3) 取△A2B2C2和△D2E2F2各邊中點(diǎn),連接成正六角星形A3F3B3D3C3E3,依此法進(jìn)行下去,試推測(cè)正六角星形AnFnBnDnCnEn的面積. 圖27-2-29 27.3 位 似 1.下列說(shuō)法正確的是(
13、) A.位似圖形中每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的直線(xiàn)必互相平行 B.兩個(gè)位似圖形的面積比等于相似比 C.位似多邊形中對(duì)應(yīng)對(duì)角線(xiàn)之比等于相似比 D.位似圖形的周長(zhǎng)之比等于相似比的平方 2.如圖27-3-9,△DEF是由△ABC經(jīng)過(guò)位似變換得到的,點(diǎn)O是位似中心,D,E,F(xiàn)分別是OA,OB,OC的中點(diǎn),則△DEF與△ABC的面積比是( ) A.1∶2 B.1∶4 C.1∶5 D.1∶6 圖27-3-9 圖27-3-10 3.如圖27-3-10,五邊形ABCDE和五邊形A1B1C1D
14、1E1是位似圖形,且PA1=PA,則AB∶A1B1=( ) A. B. C. D. 4.已知△ABC和△A′B′C′是位似圖形,△A′B′C′的面積為6 cm2,周長(zhǎng)是△ABC的一半,AB=8 cm,則AB邊上高等于( ) A.3 cm B.6 cm C.9 cm D.12 cm 5.如圖27-3-11,點(diǎn)O是AC與BD的交點(diǎn),則△ABO與△CDO________是位似圖形(填“一定”或“不一定”). 圖27-3-11 6.如圖27-3-12,五邊形ABCDE與五邊形A′B′C′D′E′是位似圖形,且相似比為. 若五邊形ABCDE的面積為17 cm2
15、, 周長(zhǎng)為20 cm,那么五邊形A′B′C′D′E′的面積為_(kāi)_______,周長(zhǎng)為_(kāi)_______. 圖27-3-12 7.已知,如圖27-3-13,A′B′∥AB,B′C′∥BC,且OA′∶A′A=4∶3,則△ABC與________是位似圖形,位似比為_(kāi)_______;△OAB與________是位似圖形,位似比為_(kāi)_______. 圖27-3-13 8.如圖27-3-14,電影膠片上每一個(gè)圖片的規(guī)格為3.5 cm×3.5 cm,放映屏幕的規(guī)格為2 m×2 m;若放映機(jī)的光源S距膠片20 cm,那么光源S距屏幕________米時(shí),放映的圖象剛好布滿(mǎn)整個(gè)屏幕.
16、圖27-3-14 9.如圖27-3-15,在6×8的網(wǎng)格圖中,每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)均為1,點(diǎn)O和△ABC的頂點(diǎn)均為小正方形的頂點(diǎn). (1)以O(shè)為位似中心,在網(wǎng)格圖中作△A′B′C′,使△A′B′C′和△ABC位似,且位似比為1∶2; (2)連接(1)中的AA′,求四邊形AA′C′C的周長(zhǎng)(結(jié)果保留根號(hào)). 圖27-3-15 10.某出版社的一位編輯在設(shè)計(jì)一本書(shū)的封面時(shí),想把封面劃分為四個(gè)矩形,其中左上角的矩形與右下角的矩形位似(如圖27-3-16),以給人一種和諧的感覺(jué),這樣的兩個(gè)位似矩形該怎樣畫(huà)出來(lái)?該編輯認(rèn)為只要A,P,
17、C三點(diǎn)共線(xiàn),那么這兩個(gè)矩形一定是位似圖形,你認(rèn)為他的說(shuō)法對(duì)嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由. 圖27-3-16 第二十七章 相 似 27.1 圖形的相似 【課后鞏固提升】 1.A 2.C 3.A 4.C 5.C 6.3∶4 7.解:設(shè)古塔的高為x,則=,解得x=40.故古塔的高為40 m. 8.C 解析:分兩種情況考慮:①3為小五邊形的最短邊長(zhǎng);②3為大五邊形的最短邊長(zhǎng). 9.解:由圖可知:留下的矩形的長(zhǎng)為4 cm,寬可設(shè)為x, 利用相似圖形的性質(zhì),得=,即x=2. 所以留下矩形的面積是4×2=8(cm2). 10.解:(1)因?yàn)檎叫蔚乃臈l邊都相等,四
18、個(gè)角都是直角,所以大正方形和小正方形相似. (2)設(shè)直角三角形的較長(zhǎng)直角邊長(zhǎng)為a,較短的直角邊長(zhǎng)為b,則小正方形的邊長(zhǎng)為a-b. 所以 把②平方,得(a+b)2=25,即a2+2ab+b2=25③. 所以③-①,得2ab=12,即ab=6. 因?yàn)?a-b)2=a2-2ab+b2=13-12=1,所以小正方形的面積為1,邊長(zhǎng)為1. 又因?yàn)榇笳叫蔚拿娣e為13,則其邊長(zhǎng)為,所以大正方形與小正方形的相似比為∶1. 27.2 相似三角形 第1課時(shí) 相似三角形的判定 【課后鞏固提升】 1.∠D=80°,∠E=20°,∠F=80° 2. 3.2∶5 4.△ABC △ADE 5.B
19、 解析:△ADE∽△AFG,△ADE∽△ABC,△AFG∽△ABC. 6.C 解析:①②,②④,③④都能△ABC∽△A′B′C′. 7.證明:∵AD⊥BC,∴∠ADC=∠ADB=90°. ∴∠C+∠CAD=90°. 又∵∠BAC=90°,∴∠C+∠B=90°. ∴∠B=∠CAD.∴△ADC∽△BDA. ∴=,即AD2=CD·BD. 8.6 解析:∵AC∥BD,∴△AOC∽△BOD.∴=.∴DO=4.∴CD=6. 9.解:(1)過(guò)點(diǎn)C作CG∥AB,交DF于點(diǎn)G. ∵點(diǎn)C為BD的中點(diǎn), ∴點(diǎn)G為DF的中點(diǎn),CG=BF=AF. ∵CG∥AB,∴△AEF∽△CEG. ∴==2.
20、 ∴AE=2CE.∴===. (2)∵AB=a,∴FB=AB=a. 又∵FB=EC,∴EC=a. ∴AC=3EC=a. 10.解:(1)∵DE∥BC, ∴△ADE∽△ABC. ∴=. 又∵AD=8-2x,AB=8,AE=y(tǒng),AC=6, ∴=. ∴y=-x+6. 自變量x的取值范圍為0≤x≤4. (2)S=BD·AE=·2x·y=-x2+6x. (3)S=-x2+6x=-(x-2)2+6. ∴當(dāng)x=2時(shí),S有最大值,且最大值為6. 第2課時(shí) 相似三角形的性質(zhì)及其應(yīng)用舉例 【課后鞏固提升】 1.D 2.B 3.C 4.3∶4 5.9 6. 7.解法一:如圖D5
21、7,過(guò)點(diǎn)E作EG⊥CD,交CD于點(diǎn)G,交AB于點(diǎn)H. 圖D57 因?yàn)锳B⊥FD,CD⊥FD, 所以四邊形EFBH、EFDG是矩形. 所以EF=HB=GD=1.5,EH=FB=2.5, AH=AB-HB=2.4-1.5=0.9, CG=CD-GD=CD-1.5, EG=FD=FB+BD=2.5+8=10.5. 因?yàn)锳B∥CD,所以△EHA∽△EGC. 所以=, 即CG===3.78. 所以CD=CG+GD=3.78+1.5=5.28, 故樹(shù)高CD為5.28 m. 解法二:如圖D58,延長(zhǎng)CE,交DF的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)P. 圖D58 設(shè)PF=x,
22、因?yàn)镋F∥AB, 所以△PEF∽△PAB. 所以=, 即=,解得x=,即PF=. 因?yàn)镋F∥CD,所以△PFE∽△PDC. 所以=,即=, =.解得CD=5.28. 故樹(shù)高CD為5.28 m. 8.B 9.(1)證明:∵AB∥CE,∴∠ABF=∠E. ∵四邊形ABCD為平行四邊形,∠A=∠C, ∴△ABF∽△CEB. (2)解:∵DE=CD,∴DE=EC. 由DF∥BC,得△EFD∽△EBC. ∴=2=2=. ∴S△EBC=9S△EFD=9×2=18. S四邊形BCDF=S△EBC-S△EFD=18-2=16. 由AB∥DE,得△ABF∽△DEF. ∴=2=
23、.∴S△ABF=4S△DEF=4×2=8. ∴S四邊形ABCD=S△ABF+S四邊形BCDF=8+16=24. 10.解:(1)∵正六角星形A1F1B1D1C1E1是取△ABC和△DEF各邊中點(diǎn)構(gòu)成的, ∴正六角星形AFBDCE∽正六角星形A1F1B1D1C1E1,且相似比為2∶1. ∴==22. ∴=. (2)同(1),得=4, ∴=. (3)=. 27.3 位 似 【課后鞏固提升】 1.C 2.B 3.B 4.B 5.不一定 6. 10 7.△A′B′C′ 7∶4 △OA′B′ 7∶4 8. 解析:設(shè)光源距屏x米,則=2,解得x=. 9.解:(1)
24、如圖D63. 圖D63 (2)AA′=CC′=2. 在Rt△OA′C中,OA′=OC=2,得A′C=2 , 于是AC′=4 . ∴四邊形AA′C′C的周長(zhǎng)=4+6 . 10.解:對(duì)的.如圖D64,作對(duì)角線(xiàn)AC,在AC上根據(jù)需要取一點(diǎn)P,過(guò)點(diǎn)P作EF∥BC,作GH∥AB,則矩形AEPG和矩形CFPH就是兩個(gè)位似的圖形. 圖D64 矩形AEPG和矩形CFPH的每個(gè)內(nèi)角都是直角, 又由AE∥FC,AG∥CH,可得==,==,于是===. 所以矩形AEPG∽矩形CFPH,而且這兩個(gè)矩形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線(xiàn)交于P點(diǎn),因此矩形AEPG位似于矩形CFPH,位似中心是點(diǎn)P. 20 學(xué)習(xí)是一件快樂(lè)的事情,大家下載后可以自行修改
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