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1、新編高考數(shù)學復習資料
第一章 集合與常用邏輯用語
學案1 集合的概念與運算
導學目標：
1.能用自然語言、圖形語言、集合語言(列舉法或描述法)描述不同的具體問題.
2.理解集合之間包含與相等的含義，能識別給定集合的子集.
3.理解兩個集合的并集與交集的含義，會求兩個簡單集合的并集與交集.4.理解在給定集合中一個子集的補集的含義，會求給定子集的補集.5.能使用韋恩(Venn)圖表達集合的關(guān)系及運算．
自主梳理
1．集合元素的三個特征：確定性、互異性、無序性．
2．元素與集合的關(guān)系是屬于或不屬于關(guān)系，用符號∈或表示．
3．集合的
2、表示法：列舉法、描述法、圖示法、區(qū)間法．
4．集合間的基本關(guān)系
對任意的x∈A，都有x∈B，則A?B(或B?A)．
若A?B，且在B中至少有一個元素x∈B，但xA，則AB(或BA)．
若A?B且B?A，則A＝B.
5．集合的運算及性質(zhì)
設(shè)集合A，B，則A∩B＝{x|x∈A且x∈B}，A∪B＝{x|x∈A或x∈B}．
設(shè)全集為U，則?UA＝{x|x∈U且xA}．
A∩?＝?，A∩B?A，A∩B?B，
A∩B＝A?A?B.
A∪?＝A，A∪B?A，A∪B?B，
A∪B＝B?A?B.
A∩?UA＝?；A∪?UA＝U.
自我檢測
1．(2011·長沙模擬)下列集合表示
3、同一集合的是( )
A．M＝{(3,2)}，N＝{(2,3)}
B．M＝{(x，y)|x＋y＝1}，N＝{y|x＋y＝1}
C．M＝{4,5}，N＝{5,4}
D．M＝{1,2}，N＝{(1,2)}
答案 C
2．(2009·遼寧)已知集合M＝{x|－3
4、(x，y)|＋＝1}，B＝{(x，y)|y＝3x}，則A∩B的子集的個數(shù)是( )
A．4 B．3 C．2 D．1
答案 A
解析 易知橢圓＋＝1與函數(shù)y＝3x的圖象有兩個交點，所以A∩B包含兩個元素，故A∩B的子集個數(shù)是4個．
4．(2010·濰坊五校聯(lián)考)集合M＝{y|y＝x2－1，x∈R}，集合N＝{x|y＝，x∈R}，則M∩N等于( )
A．{t|0≤t≤3} B．{t|－1≤t≤3}
C．{(－，1)，(，1)} D．?
答案 B
解析 ∵y＝x2－1≥－1，∴M＝[－1，＋∞
5、)．
又∵y＝，∴9－x2≥0.
∴N＝[－3,3]．∴M∩N＝[－1,3]．
5．(2011·福州模擬)已知集合A＝{1,3，a}，B＝{1，a2－a＋1}，且B?A，則a＝________.
答案?。?或2
解析 由a2－a＋1＝3，∴a＝－1或a＝2，經(jīng)檢驗符合．
由a2－a＋1＝a，得a＝1，但集合中有相同元素，舍去，故a＝－1或2.
探究點一 集合的基本概念
例1 (2011·沈陽模擬)若a，b∈R，集合{1，a＋b，a}＝{0，，b}，求b－a的值．
解題導引 解決該類問題的基本方法為：利用集合中元素的特點，列出方程組求解，但解出后應(yīng)注意檢驗，看所
6、得結(jié)果是否符合元素的互異性．
解 由{1，a＋b，a}＝{0，，b}可知a≠0，則只能a＋b＝0，則有以下對應(yīng)關(guān)系：
?、佟』颉 、?
由①得符合題意；②無解．
∴b－a＝2.
變式遷移1 設(shè)集合A＝{1，a，b}，B＝{a，a2，ab}，且A＝B，求實數(shù)a，b.
解 由元素的互異性知，
a≠1，b≠1，a≠0，又由A＝B，
得或解得a＝－1，b＝0.
探究點二 集合間的關(guān)系
例2 設(shè)集合M＝{x|x＝5－4a＋a2，a∈R}，N＝{y|y＝4b2＋4b＋2，b∈R}，則下列關(guān)系中正確的是( )
A．M＝N B．MN
C．MN
7、 D．M∈N
解題導引 一般地，對于較為復雜的兩個或兩個以上的集合，要判斷它們之間的關(guān)系，應(yīng)先確定集合中元素的形式是數(shù)還是點或其他，屬性如何．然后將所給集合化簡整理，弄清每個集合中的元素個數(shù)或范圍，再判斷它們之間的關(guān)系．
答案 A
解析 集合M＝{x|x＝5－4a＋a2，a∈R}＝{x|x＝(a－2)2＋1，a∈R}＝{x|x≥1}，
N＝{y|y＝4b2＋4b＋2，b∈R}＝{y|y＝(2b＋1)2＋1，b∈R}＝{y|y≥1}．∴M＝N.
變式遷移2 設(shè)集合P＝{m|－1
8、立的是( )
A．PQ B．QP
C．P＝Q D．P∩Q＝?
答案 A
解析 P＝{m|－1
9、．
解 (1)A＝{x|≤x≤3}．
當a＝－4時，B＝{x|－23}．
當(?RA)∩B＝B時，B??RA，
即A∩B＝?.
①當B＝?，即a≥0時，滿足B??RA；
②當B≠?，即a<0時，B＝{x|－3}．
(1)若a＝1，求A∩B；
(2)若A∪B＝R，求實數(shù)a的取值范圍．
解
10、 (1)當a＝1時，
A＝{x|－35}．
∴A∩B＝{x|－35}，且A∪B＝R，
∴?1
11、＝?，滿足S?P； [2分]
當a≠0時，方程ax＋1＝0的解為x＝－，
為滿足S?P可使－＝－3或－＝2，
即a＝或a＝－. [4分]
故所求集合為{0，，－}． [6分]
(2)當m＋1>2m－1，即m<2時，B＝?，滿足B?A； [8分]
若B≠?，且滿足B?A，如圖所示，
則即
12、∴2≤m≤3. [10分]
故m<2或2≤m≤3，即所求集合為{m|m≤3}． [12分]
【突破思維障礙】
在解決兩個數(shù)集關(guān)系問題時，避免出錯的一個有效手段即是合理運用數(shù)軸幫助分析與求解，另外，在解含有參數(shù)的不等式(或方程)時，要對參數(shù)進行討論，分類時要遵循“不重不漏”的分類原則，然后對于每一類情況都要給出問題的解答．
【易錯點剖析】
(1)容易忽略a＝0時，S＝?這種情況．
(2)想當然認為m＋1<2m－1忽略“>”或“＝”兩種情況．
解答集合問題時應(yīng)注意五點
13、：
1．注意集合中元素的性質(zhì)——互異性的應(yīng)用，解答時注意檢驗．
2．注意描述法給出的集合的元素．如{y|y＝2x}，{x|y＝2x}，{(x，y)|y＝2x}表示不同的集合．
3．注意?的特殊性．在利用A?B解題時，應(yīng)對A是否為?進行討論．
4．注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．在進行集合運算時要盡可能借助Venn圖和數(shù)軸使抽象問題直觀化，一般地，集合元素離散時用Venn圖表示，元素連續(xù)時用數(shù)軸表示，同時注意端點的取舍．
5．注意補集思想的應(yīng)用．在解決A∩B≠?時，可以利用補集思想，先研究A∩B＝?的情況，然后取補集．
(滿分：75分)
一、選擇題(每小題5分，共25分)
1
14、．滿足{1}A?{1,2,3}的集合A的個數(shù)是( )
A．2 B．3 C．4 D．8
答案 B
解析 A＝{1}∪B，其中B為{2,3}的子集，且B非空，顯然這樣的集合A有3個，
即A＝{1,2}或{1,3}或{1,2,3}．
2．(2011·杭州模擬)設(shè)P、Q為兩個非空集合，定義集合P＋Q＝{a＋b|a∈P，b∈Q}．若P＝{0,2,5}，Q＝{1,2,6}，則P＋Q中元素的個數(shù)是( )
A．9 B．8 C．7 D．6
答案 B
解析 P＋Q＝{1,2,3,4,6,7,8,11}，故P＋Q中元素的個數(shù)是8.
15、
3．(2010·北京)集合P＝{x∈Z|0≤x<3}，M＝{x∈Z|x2≤9}，則P∩M等于( )
A．{1,2} B．{0,1,2} C．{1,2,3} D．{0,1,2,3}
答案 B
解析 由題意知：P＝{0,1,2}，
M＝{－3，－2，－1,0,1,2,3}，∴P∩M＝{0,1,2}．
4．(2010·天津)設(shè)集合A＝{x||x－a|<1，x∈R}，B＝{x|1
16、≥6} D．{a|2≤a≤4}
答案 C
解析 由|x－a|<1得－14}，N＝{x|≥1}，則右圖中陰影部分所表示的集合是( )
A．{x|－2≤x<1} B．{x|－2≤x≤2}
C．{x|12或x<－2}，集合N為 {x|1
17、UM)∩N＝{x|1
18、,3,5,7,9}，
∴B＝{2,4,6,8}．
8．(2010·江蘇)設(shè)集合A＝{－1,1,3}，B＝{a＋2，a2＋4}，A∩B＝{3}，則實數(shù)a＝____.
答案 1
解析 ∵3∈B，由于a2＋4≥4，∴a＋2＝3，即a＝1.
三、解答題(共38分)
9．(12分)(2011·煙臺模擬)集合A＝{x|x2＋5x－6≤0}，B＝{x|x2＋3x>0}，求A∪B和A∩B.
解 ∵A＝{x|x2＋5x－6≤0}
＝{x|－6≤x≤1}．(3分)
B＝{x|x2＋3x>0}＝{x|x<－3或x>0}．(6分)
如圖所示，
∴A∪B＝{x|－6≤x≤1}∪{x|x<－3或
19、x>0}＝R.(9分)
A∩B＝{x|－6≤x≤1}∩{x|x<－3或x>0}
＝{x|－6≤x<－3，或00時，如圖，若B?A，
則(9分)
∴∴0
新編高考數(shù)學人教A版理科含答案導學案【第一章】集合與常用邏輯用語 學案1
