2017-2018學(xué)年高中數(shù)學(xué) 綜合檢測 新人教A版必修3.doc

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綜合檢測 時間：120分鐘　滿分：150分 一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的) 1．已知函數(shù)y＝輸入自變量x的值，輸出對應(yīng)函數(shù)值的算法中所用到的基本邏輯結(jié)構(gòu)是(　　) A．順序結(jié)構(gòu) B．順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu) C．條件結(jié)構(gòu) D．順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu) 解析：因求函數(shù)值必須先判斷x須有條件結(jié)構(gòu)，整個算法中離不開順序結(jié)構(gòu)，故選B. 答案：B 2．要從已編號(1～50)的50枚最新研制的某型導(dǎo)彈中隨機抽取5枚來進(jìn)行發(fā)射試驗，用每部分選取的號碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法確定所選取的5枚導(dǎo)彈的編號可能是(　　) A．5,10,15,20,25 B．3,13,23,33,43 C．1,2,3,4,5 D．2,4,8,16,32 解析：在用系統(tǒng)抽樣時，應(yīng)分成五組，每組10枚，按一定規(guī)則每組中抽取1枚，只有B滿足． 答案：B 3．給出以下命題： (1)將一枚硬幣拋擲兩次，記事件A為“兩次都出現(xiàn)正面”，事件B為“兩次都出現(xiàn)反面”，則事件A與事件B是對立事件； (2)(1)中的事件A與事件B是互斥事件； (3)若10件產(chǎn)品中有3件是次品，從中任取3件，記事件A為“所取的3件產(chǎn)品中最多有2件是次品”，事件B為“所取的3件產(chǎn)品中至少有2件是次品”，則事件A與事件B是互斥事件． 其中正確命題的個數(shù)是(　　) A．0　　　　　　　　 B．1 C．2 D．3 解析：對于(1)(2)，因為拋擲兩次硬幣，除事件A，B外，還有“第一次出現(xiàn)正面，第二次出現(xiàn)反面”和“第一次出現(xiàn)反面，第二次出現(xiàn)正面”兩種事件，所以事件A和事件B不是對立事件，但它們不會同時發(fā)生，所以是互斥事件；對于(3)，若所取的3件產(chǎn)品中恰有2件是次品，則事件A和事件B同時發(fā)生，所以事件A和事件B不是互斥事件． 答案：B 4．在區(qū)間[－2,1]上隨機取一個數(shù)x，則x∈[0,1]的概率為(　　) A. B. C. D. 解析：由幾何概型的概率計算公式可知x∈[0,1]的概率P＝＝.故選A. 答案：A 5．如圖是一算法的程序框圖，若輸出結(jié)果為S＝720，則在判斷框中應(yīng)填入的條件是(　　) A．k≤6 B．k≤7 C．k≤8 D．k≤9 解析：第一次執(zhí)行循環(huán)，得到S＝10，k＝9；第二次執(zhí)行循環(huán)，得到S＝90，k＝8；第三次執(zhí)行循環(huán)，得到S＝720，k＝7，此時滿足條件． 答案：B 6．兩人的各科成績?nèi)缜o葉圖所示，則下列說法不正確的是(　　) A．甲、乙兩人的各科平均分相同 B．甲的中位數(shù)是83，乙的中位數(shù)是85 C．甲各科成績比乙各科成績穩(wěn)定 D．甲的眾數(shù)是89，乙的眾數(shù)為87 解析：甲的眾數(shù)應(yīng)為83，乙的眾數(shù)應(yīng)是98，D項錯． 答案：D 7．在一次實驗中測得(x，y)的四組值分別為A(1,2)，B(2,3)，C(3,4)，D(4,5)，則y與x之間的回歸直線方程為(　　) A.＝x＋1 B.＝x＋2 C.＝2x＋1 D.＝x－1 解析：由＝＝，＝＝， 又回歸直線過點(，)，檢驗可得A正確． 答案：A 8．閱讀下列程序： 如果輸入x＝－2，則輸出結(jié)果y為(　　) A．0 B．－1 C．－2 D．9 解析：此程序是分段函數(shù)y＝的求值問題．所以當(dāng)x＝－2時，y＝2(－2)＋3＝－1. 答案：B 9．某學(xué)校高一、高二、高三三個年級共有學(xué)生3 500人，其中高三學(xué)生數(shù)是高一學(xué)生數(shù)的兩倍，高二學(xué)生數(shù)比高一學(xué)生數(shù)多300人，現(xiàn)在按的抽樣比用分層抽樣的方法抽取樣本，則應(yīng)抽取高一學(xué)生數(shù)為(　　) A．8 B．11 C．16 D．10 解析：設(shè)高一學(xué)生數(shù)為x人，則高三為2x人，高二為x＋300人，則x＋2x＋(x＋300)＝3 500，∴x＝800. ∴應(yīng)抽取的高一學(xué)生數(shù)為800＝8(人)． 答案：A 10．將八進(jìn)制數(shù)135(8)化為二進(jìn)制數(shù)為(　　) A．1 110 101(2) B．1 010 101(2) C．1 111 001(2) D．1 011 101(2) 解析：根據(jù)進(jìn)位制的轉(zhuǎn)換可知，首先將八進(jìn)制轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制，然后采用除k取余法得到結(jié)論．化為十進(jìn)制為135(8)＝580＋381＋182＝93，那么除二取余法由圖知，化為二進(jìn)制數(shù)是1 011 101(2)． 答案：D 11．任意畫一個正方形，再將這個正方形各邊的中點相連得到第二個正方形，依此類推，一共畫了3個正方形，如圖所示．若向圖形中隨機投一粒石子，則所投石子落在第三個正方形(陰影部分)內(nèi)的概率是(　　) A. B. C. D. 解析：設(shè)第一個正方形的邊長為2，則第二個正方形的邊長為，第三個正方形的邊長為1，由幾何概型 的概率計算公式可得所投石子落在第三個正方形內(nèi)的概率P＝＝.故選B. 答案：B 12．某校高中生共有900人，其中高一年級300人，高二年級200人，高三年級400人，現(xiàn)采用分層抽樣抽取一個容量為45的樣本，那么高一、高二、高三各年級抽取人數(shù)分別為(　　) A．15,5,25 B．15,15,15 C．10,5,30 D．15,10,20 解析：設(shè)高一、高二、高三各年級分別抽取的人數(shù)為x，y，z，由＝＝＝，可直接求出． 答案：D 二、填空題(本大題共4小題，每小題4分，共16分，把答案填在題中的橫線上) 13．如圖所示的程序框圖，輸出b的結(jié)果是________． 解析：根據(jù)程序框圖可知，該程序執(zhí)行的是 b＝lg 2＋lg＋lg＋……＋lg ＝lg＝lg 10＝1， 所以輸出的b的值為1. 答案：1 14．小波一星期的總開支分布圖如圖1所示，一星期的食品開支如圖2所示，則小波一星期的雞蛋開支占總開支的百分比為________． 解析：由圖2可知，雞蛋占食品開支的比例為 ＝10%，結(jié)合圖1可知小波在一個星期的雞蛋開支占總開支的比例為30%10%＝3%. 答案：3% 15．由正整數(shù)組成的一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，其平均數(shù)和中位數(shù)都是2，且標(biāo)準(zhǔn)差等于1，則這組數(shù)據(jù)為______． (從小到大排列) 解析：不妨設(shè)x1≤x2≤x3≤x4，x1，x2，x3，x4∈N*，依題意得x1＋x2＋x3＋x4＝8， s＝ ＝1， 即(x1－2)2＋(x2－2)2＋(x3－2)2＋(x4－2)2＝4，所以x4≤3， 則只能x1＝x2＝1，x3＝x4＝3， 則這組數(shù)據(jù)為1,1,3,3. 答案：1,1,3,3 16．國家質(zhì)量監(jiān)督檢驗檢疫總局發(fā)布的《車輛駕駛?cè)藛T血液、呼氣酒精含量閾值與檢驗》中車輛駕駛?cè)藛T飲酒后或者醉酒后駕車血液中的酒精含量閾值見表1，某地區(qū)交通執(zhí)法部門統(tǒng)計了5月份的執(zhí)法記錄數(shù)據(jù)見表2. 表1 駕駛行為類別 閾值/(mg/100mL) 飲酒后駕車 ≥20，＜80 醉灑后駕車 ≥80 表2 血液酒精含量/ (mg/100mL) 0～20 20～40 40～60 60～80 80～100 人數(shù) 180 11 5 2 2 則可估計該地區(qū)5月份飲酒后駕車發(fā)生的概率為________． 解析：飲酒后駕車發(fā)生的概率約為＝0.09. 答案：0.09 三、解答題(本大題共有6小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟) 17．(12分)下表是某市從3月份隨機抽取的10天的空氣質(zhì)量指數(shù)和PM2.5日均濃度的數(shù)據(jù)，其中空氣質(zhì)量指數(shù)小于100表示空氣質(zhì)量優(yōu)良. 日期編號 A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10 空氣質(zhì) 量指數(shù) 179 40 98 124 29 133 241 424 95 89 PM2.5日 均濃度/ (μgm－3) 135 5 80 94 80 100 190 387 70 66 (1)根據(jù)上表數(shù)據(jù)，估計該市當(dāng)月某日空氣質(zhì)量優(yōu)良的概率； (2)在上表數(shù)據(jù)中，從空氣質(zhì)量優(yōu)良的日期中，隨機抽取兩個日期，設(shè)事件M為“抽取的兩個日期中，PM2.5的日均濃度均小于75 μgm－3”，求事件M發(fā)生的概率． 解析：(1)由上表數(shù)據(jù)，知10天中空氣質(zhì)量指數(shù)小于100的日期編號為A2，A3，A5，A9，A10，共5天， 故可估計該市當(dāng)月某日空氣質(zhì)量優(yōu)良的概率P＝＝. (2)在空氣質(zhì)量為優(yōu)良的日期A2，A3，A5，A9，A10中隨機抽取兩個日期的所有可能的情況為{A2，A3}，{A2，A5}, {A2，A9}，{A2，A10}，{A3，A5}，{A3，A9}，{A3，A10}，{A5，A9}，{A5，A10}，{A9，A10}，共10種； 兩個日期中PM2.5日均濃度均小于75 μgm－3的有{A2，A9}，{A2，A10}，{A9，A10}，共3種． 故事件M發(fā)生的概率為. 18．(12分)已知某算法的程序框圖如圖所示，若將輸出的(x，y)值依次記為(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，…. (1)若程序運行中輸出的一個數(shù)組是(9，t)，求t的值； (2)程序結(jié)束時，共輸出(x，y)的組數(shù)為多少； (3)寫出程序框圖的程序語句． 解析：(1)開始時x＝1時，y＝0；接著x＝3，y＝－2；最后x＝9，y＝－4，所以t＝－4. (2)當(dāng)n＝1時，輸出一對，當(dāng)n＝3時，又輸出一對，…，當(dāng)n＝2 011時，輸出最后一對，共輸出(x，y)的組數(shù)為1 006. (3)程序框圖的程序語句如下： 19．(12分)甲、乙兩人在相同條件下各打靶10次，每次打靶的成績情況如圖所示： (1)請?zhí)顚懴卤恚? 平均數(shù) 中位數(shù) 命中9環(huán)以上的次數(shù)(含9環(huán)) 甲 7 乙 (2)從下列三個不同角度對這次測試結(jié)果進(jìn)行分析： ①從平均數(shù)和中位數(shù)相結(jié)合看，誰的成績好些？ ②從平均數(shù)和命中9環(huán)及9環(huán)以上的次數(shù)相結(jié)合看，誰的成績好些？ ③從折線圖中兩人射擊命中環(huán)數(shù)的走勢看，誰更有潛力？ 解析：(1)由圖可知，甲打靶的成績?yōu)椋?,4,6,8,7,7,8,9,9,10；乙打靶的成績?yōu)椋?,5,7,8,7,6,8,6,7,7. 甲的平均數(shù)是7，中位數(shù)是7.5，命中9環(huán)及9環(huán)以上的次數(shù)是3； 乙的平均數(shù)是7，中位數(shù)是7，命中9環(huán)及9環(huán)以上的次數(shù)是1. (2)由(1)知，甲、乙的平均數(shù)相同． ①甲、乙的平均數(shù)相同，甲的中位數(shù)比乙的中位數(shù)大，所以甲成績較好． ②甲、乙的平均數(shù)相同，甲命中9環(huán)及9環(huán)以上的次數(shù)比乙多，所以甲成績較好． ③從折線圖中看，在后半部分，甲呈上升趨勢，而乙呈下降趨勢，故甲更有潛力． 20．(12分)某校為了解高三年級學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況，在一次數(shù)學(xué)考試后隨機抽取n名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，制成如下所示的頻率分布表. 組號 分組 頻數(shù) 頻率 第一組 [90,100) 5 0.05 第二組 [100,110) a 0.35 第三組 [110, 120) 30 0.30 第四組 [120,130) 20 b 第五組 [130,140] 10 0.10 合計 n 1.00 (1)求a，b，n的值； (2)若從第三、四、五組中用分層抽樣的方法抽取6名學(xué)生，并在這6名學(xué)生中隨機抽取2名與老師面談，求第三組中至少有1名學(xué)生被抽到與老師面談的概率． 解析：(1)由表中數(shù)據(jù)，得＝0.05，＝0.35，＝b，解得n＝100，a＝35，b＝0.20. (2)由題意，得第三、四、五組分別抽取的學(xué)生人數(shù)為6＝3，6＝2，6＝1. 第三組的3名學(xué)生記為a1，a2，a3，第四組的2名學(xué)生記為b1，b2，第五組的1名學(xué)生記為c， 則從6名學(xué)生中隨機抽取2名，共有15種不同情況，分別為{a1，a2}，{a1，a3}，{a1，b1}，{a1，b2}，{a1，c}，{a2，a3}，{a2，b1}，{a2，b2}，{a2，c}，{a3，b1}，{a3，b2}，{a3，c}，{b1，b2}，{b1，c}，{b2，c}．其中第三組的3名學(xué)生均未被抽到的情況共有3種，分別為{b1，b2}，{b1，c}，{b2，c}． 故第三組中至少有1名學(xué)生被抽到與老師面談的概率為1－＝. 21．(13分)在街道旁做一個游戲：在鋪滿邊長是9 cm的正方形塑料板的寬廣地面上，擲一枚半徑為1 cm的小圓板．規(guī)則如下：每擲一次交5角錢，若擲在正方形內(nèi)，則沒有獎品；若壓在塑料板的頂點上，可獲得一元錢；若壓在塑料板的邊上(頂點除外)，可重擲一次． (1)小圓板壓在塑料板的邊上(含頂點)的概率是多少？ (2)小圓板壓在塑料板的頂點上的概率是多少？ 解析：(1)如圖1所示，因為小圓板圓心O落在正方形ABCD內(nèi)任何位置都是等可能的，小圓板與正方形塑料板ABCD的邊(含頂點)相交是小圓板的圓心O到與它靠近的邊的距離不超過1 cm時發(fā)生，所以點O落在圖1中的陰影部分時，小圓板就能與塑料板ABCD的邊(含頂點)相交，它的面積為92－72＝32(cm2)，因此所求概率是. (2)小圓板與正方形的頂點相交是在圓心O與正方形的頂點的距離不超過小圓板的半徑1 cm時發(fā)生，如圖2中的陰影部分，四塊陰影部分合起來的面積為π cm2，故所求概率是. 22．(13分)第31屆夏季奧林匹克運動會于2016年8月5日至8月21日在巴西里約熱內(nèi)盧舉行．下表是近五屆奧運會中國代表團(tuán)和俄羅斯代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)的統(tǒng)計數(shù)據(jù)(單位：枚). 第30屆 倫敦 第29屆 北京 第28屆 雅典 第27屆 悉尼 第26屆 亞特蘭大 中國 38 51 32 28 16 俄羅斯 24 23 27 32 26 (1)根據(jù)表格中兩組數(shù)據(jù)完成近五屆奧運會兩國代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)的莖葉圖； (2)下表是近五屆奧運會中國代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)之和y(從第26屆算起，不包括之前已獲得的金牌數(shù))隨時間x變化的數(shù)據(jù)： 時間x(屆) 26 27 28 29 30 金牌數(shù)之和y(枚) 16 44 76 127 165 作出散點圖如下： 由圖可以看出，金牌數(shù)之和y與時間x之間存在線性相關(guān)關(guān)系，請求出y關(guān)于x的線性回歸方程；并預(yù)測到第32屆奧運會時中國代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)之和為多少？ 參考數(shù)據(jù)：＝28，＝85.6.(xi－)(yi－)＝381， (xi－)2＝10. 附：對于一組數(shù)據(jù)(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，其回歸直線＝x＋的斜率和截距的最小二乘估計分別為： ＝，＝－. 解析：(1)近五屆奧運會兩國代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)的莖葉圖如下： (2)＝＝＝38.1， ＝－＝85.6－38.128＝－981.2， 所以金牌數(shù)之和y關(guān)于時間x的線性回歸方程為 ＝38.1x－981.2. 當(dāng)x＝32時，中國代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)之和的預(yù)報值＝38.132－981.2＝238， 故預(yù)測到第32屆奧運會時中國代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)之和為238枚．