《新編高中數(shù)學(xué)必修二人教A版課堂達(dá)標(biāo)練:233、4直線與平面垂直的性質(zhì) 平面與平面垂直的性質(zhì) 含解析》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《新編高中數(shù)學(xué)必修二人教A版課堂達(dá)標(biāo)練:233、4直線與平面垂直的性質(zhì) 平面與平面垂直的性質(zhì) 含解析(4頁珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、新編人教版精品教學(xué)資料
1.已知直線a,b,平面α,且a⊥α,下列條件中,能推出a∥b的是( )
A.b∥α B.bα
C.b⊥α D.b∩α=A
答案:C
2.△ABC所在的平面為α,直線l⊥AB,l⊥AC,直線m⊥BC,m⊥AC,則直線l,m的位置關(guān)系是( )
A.相交 B.異面
C.平行 D.不確定
解析:因?yàn)閘⊥AB,l⊥AC,ABα,ACα且AB∩AC=A,所以l⊥α,同理可證m⊥α,所以l∥m.
答案:C
3.設(shè)α-l-β是直二面角,直線aα,直線bβ,a,b與l都不垂直,那么( )
A.a(chǎn)與b可能垂直,但不可能平行
B.a(chǎn)
2、與b可能垂直,也可能平行
C.a(chǎn)與b不可能垂直,但可能平行
D.a(chǎn)與b不可能垂直,也不可能平行
解析:當(dāng)a,b都與l平行時(shí),則a∥b,所以A、D錯(cuò),如圖,若a⊥b,過a上一點(diǎn)P在α內(nèi)作a′⊥l,因?yàn)棣痢挺?,所以a′⊥β,又bβ,∴a′⊥b,∴b⊥α,而lα,∴b⊥l,與b和l不垂直矛盾,所以B錯(cuò).
答案:C
4.如圖,在三棱錐P-ABC內(nèi),側(cè)面PAC⊥底面ABC,且∠PAC=90°,PA=1,AB=2,則PB=________.
解析:∵側(cè)面PAC⊥底面ABC,交線為AC,∠PAC=90°(即PA⊥AC),∴PA⊥平面ABC,∴PA⊥AB,∴PB===.
答案:
5
3、.已知α⊥γ,β⊥γ,α∩β=l.
求證:l⊥γ.
證明:方法1:在γ內(nèi)取一點(diǎn)P,作PA垂直α與γ的交線于A,PB垂直β與γ的交線于B,則PA⊥α,PB⊥β.
∵l=α∩β,∴l(xiāng)⊥PA,l⊥PB.
又PA∩PB=P,且PAγ,PBγ,∴l(xiāng)⊥γ.
方法2:在α內(nèi)作直線m垂直于α與γ的交線,在β內(nèi)作直線n垂直于β與γ的交線,
∵α⊥γ,β⊥γ,∴m⊥γ,n⊥γ.
∴m∥n.又nβ,∴m∥β.
又mα,α∩β=l,∴m∥l.∴l(xiāng)⊥γ.
課堂小結(jié)
——本課須掌握的兩大問題
1.垂直關(guān)系之間的相互轉(zhuǎn)化
2.平行關(guān)系與垂直關(guān)系之間的相互轉(zhuǎn)化