新編高三數(shù)學(xué) 第11練 指數(shù)函數(shù)練習(xí)

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1、 第11練 指數(shù)函數(shù) 訓(xùn)練目標(biāo) (1)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪；(2)指數(shù)函數(shù)． 訓(xùn)練題型 (1)指數(shù)冪的運(yùn)算；(2)指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；(3)與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的復(fù)合函數(shù)問(wèn)題． 解題策略 (1)指數(shù)冪運(yùn)算時(shí)，先把根式化成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪；(2)底數(shù)含參數(shù)時(shí)，應(yīng)對(duì)底數(shù)進(jìn)行討論；(3)與指數(shù)有關(guān)的復(fù)合函數(shù)問(wèn)題，可先換元，弄清復(fù)合函數(shù)的構(gòu)成. 一、選擇題 1．根式÷的化簡(jiǎn)結(jié)果為(　　) A． B． C． D．a(chǎn) 2．(20xx·臺(tái)州五校聯(lián)考)若函數(shù)f(x)＝a|2x－4|(a>0，a≠1)滿足f(1)＝，則f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(　　) A．(－∞，2] B．[2，＋∞)

2、 C．[－2，＋∞) D．(－∞，－2] 3．三個(gè)數(shù)P＝，Q＝，R＝的大小順序是(　　) A．Qf(c)>f(b)，則下列結(jié)論中，一定成立的是(　　) A．a(chǎn)<0，b<0

3、，c<0 B．a(chǎn)<0，b≥0，c>0 C．2－a<2c D．2a＋2c<2 7．已知實(shí)數(shù)a，b滿足等式a＝b，則下列五個(gè)關(guān)系式： ①02－y＋3－x，則下列各式中正確的是(　　) A．x－y>0 B．x＋y<0 C．x－y<0 D．x＋y>0 二、填空題 9．已知函數(shù)f(x)＝a2x－4＋n(a>0且a≠1)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)P(m,2)，則m＋n＝________. 10．定義區(qū)間[x1，x

4、2]的長(zhǎng)度為x2－x1，已知函數(shù)f(x)＝3|x|的定義域?yàn)閇a，b]，值域?yàn)閇1,9]，則區(qū)間[a，b]的長(zhǎng)度的最大值為_(kāi)_______，最小值為_(kāi)_______． 11．已知函數(shù)y＝a2x＋2ax－1(a>1)在區(qū)間[－1,1]上的最大值是14，則a＝________. 12．(20xx·皖南八校聯(lián)考)對(duì)于給定的函數(shù)f(x)＝ax－a－x(x∈R，a>0，a≠1)，下面給出五個(gè)命題，其中真命題是________．(只需寫(xiě)出所有真命題的編號(hào)) ①函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱； ②函數(shù)f(x)在R上不具有單調(diào)性； ③函數(shù)f(|x|)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱； ④當(dāng)0

5、|x|)的最大值是0； ⑤當(dāng)a>1時(shí)，函數(shù)f(|x|)的最大值是0. 答案精析 1．B　[原式＝÷ ＝÷＝÷＝.故選B.] 2．B　[由f(1)＝，得a2＝，∴a＝或a＝－(舍去)，即f(x)＝|2x－4|. 由于y＝|2x－4|在(－∞，2]上遞減，在[2，＋∞)上遞增， ∴f(x)在(－∞，2]上遞增，在[2，＋∞)上遞減．故選B.] 3．B　[函數(shù)y＝x為R上的增函數(shù)，故<<0＝1.又函數(shù)y＝x為R上的減函數(shù)，所以>0＝1，所以P>Q>R.] 4．A　[∵函數(shù)f(x)＝ax(0

6、(2)＝a2， ∵最大值比最小值大， ∴1－a2＝，解得a＝.故選A.] 5．C　[在同一坐標(biāo)系內(nèi)分別作出函數(shù)y＝和y＝2x－a的圖象，則由圖知，當(dāng)a∈(0,2)時(shí)符合要求．] 6．D　[作出函數(shù)f(x)＝|2x－1|的圖象，如圖，∵af(c)>f(b)， 結(jié)合圖象知，00， ∴0<2a<1. ∴f(a)＝|2a－1|＝1－2a<1， ∴f(c)<1，∴0f(c)，∴1－2a>2c－1， ∴2a＋2c<2，故選D.] 7．B　[作

7、出函數(shù)y1＝x與y2＝x的圖象如圖所示． 由a＝b，得a2－y＋3－x，所以2x－3－x>2－y－3y.f(x)＝2x－3－x＝2x－為單調(diào)遞增函數(shù)，f(x)>f(－y)，所以x>－y，即x＋y>0.] 9．3 解析　當(dāng)2x－4＝0，即x＝2時(shí)，y＝1＋n，即函數(shù)圖象恒過(guò)點(diǎn)(2,1＋n)，又函數(shù)圖象恒過(guò)定點(diǎn)P(m,2)，所以m＝2,1＋n＝2，即m＝2，n＝1，所以m＋n＝3. 10．4　2 解析　由3|x|＝1，得x＝0，由3|x|＝9，得x＝±2，故滿足題意的定義域

8、可以為[－2，m](0≤m≤2)或[n,2](－2≤n≤0)，故區(qū)間[a，b]的最大長(zhǎng)度為4，最小長(zhǎng)度為2. 11．3 解析　y＝a2x＋2ax－1(a>1)，令ax＝t，則y＝t2＋2t－1， 對(duì)稱軸為t＝－1，因?yàn)閍>1，所以當(dāng)t＝a，即x＝1時(shí)取最大值，解得a＝3(a＝－5舍去)． 12．①③④ 解析　∵f(－x)＝－f(x)，∴f(x)為奇函數(shù)，f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，①真；當(dāng)a>1時(shí)，f(x)在R上為增函數(shù)，當(dāng)01時(shí)，f(|x|)在(－∞，0)上為減函數(shù)，在[0，＋∞)上為增函數(shù)，∴當(dāng)x＝0時(shí)，y＝f(|x|)取最小值為0，⑤假．綜上，真命題是①③④.