2018年秋高中數學 課時分層作業(yè)19 平面向量的正交分解及坐標表示平面向量的坐標運算 新人教A版必修4.doc

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課時分層作業(yè)(十九)平面向量的正交分解及坐標表示平面向量的坐標運算 (建議用時：40分鐘) [學業(yè)達標練] 一、選擇題 1．若{i，j}為正交基底，設a＝(x2＋x＋1)i－(x2－x＋1)j(其中x∈R)，則向量a對應的坐標位于(　　) A．第一、二象限　　　　 B．第二、三象限 C．第三象限 D．第四象限 D　[x2＋x＋1＝2＋＞0， x2－x＋1＝2＋＞0， 所以向量a對應的坐標位于第四象限．] 2．已知M(3，－2)，N(－5，－1)且＝，則點P的坐標為(　　) 【導學號：84352224】 A．(－8,1) B． C． D．(8，－1) C　[因為＝， 所以－＝(－)， ＝＋ ＝(3，－2)＋(－5，－1) ＝， 即點P坐標為.] 3．已知a－b＝(1,2)，a＋b＝(4，－10)，則a等于(　　) A．(－2，－2) B．(2,2) C．(－2,2) D．(2，－2) D　[由已知得2a－b＝(2,4)，a＋b＝(4，－10)， 所以3a＝(6，－6)，a＝(2，－2)．] 4．設向量a＝(1，－3)，b＝(－2,4)，若表示向量4a,3b－2a，c的有向線段首尾相接能構成三角形，則向量c等于(　　) 【導學號：84352225】 A．(1，－1) B．(－1,1) C．(－4,6) D．(4，－6) D　[因為4a,3b－2a，c對應有向線段首尾相接，所以4a＋3b－2a＋c＝0，故有c＝－2a－3b＝－2(1，－3)－3(－2,4)＝(4，－6)．] 5．已知點A(1,2)，B(2,4)，C(－3,5)．若＝＋m，且點P在y軸上，則m＝(　　) A．－2 B． C．－ D．2 B　[設P(x，y)，由題意＝m， ∴∴P(－5m＋1，m＋2)，又點P在y軸上，∴－5m＋1＝0，m＝.] 二、填空題 6．如圖2316，在?ABCD中，AC為一條對角線，若＝(2,4)，＝(1,3)，則＝________. 圖2316 (－3，－5)　[＝－＝(1,3)－(2,4)＝(－1，－1)， ＝＋＝－＝(－1，－1)－(2,4)＝(－3，－5)．] 7．向量a，b，c在正方形網格中的位置如圖2317所示，若c＝λa＋μb(λ，μ∈R)，則＝________. 圖2317 4　[以向量a的終點為原點，過該點的水平和豎直的網格線所在直線為x軸、y軸建立平面直角坐標系，設一個小正方形網格的邊長為1，則a＝(－1,1)，b＝(6,2)，c＝(－1，－3)．由c＝λa＋μb，即(－1，－3)＝λ(－1,1)＋μ(6,2)，得－λ＋6μ＝－1，λ＋2μ＝－3，故λ＝－2，μ＝－，則＝4.] 8．已知向量a＝(1,2)，b＝(2,3)，c＝(3,4)，且c＝λ1a＋λ2b，則λ1＋λ2＝________. 【導學號：84352226】 1　[由c＝λ1a＋λ2b， 得(3,4)＝λ1(1,2)＋λ2(2,3)， 所以解得λ1＝－1，λ2＝2， 所以λ1＋λ2＝1.] 三、解答題 9．已知點A(－1,2)，B(2,8)及＝，＝－，求的坐標． [解]　因為A(－1,2)，B(2,8)， 所以＝(2,8)－(－1,2)＝(3,6)， ＝(－3，－6)， 所以＝＝(1,2)，＝－＝(1,2)， ＝(－1，－2)， 所以＝－＝(－1，－2)－(1,2)＝(－2，－4)． 10．已知A(－2,4)，B(3，－1)，C(－3，－4)， 設＝a，＝b，＝c，且＝3c，＝－2b. (1)求3a＋b－3c； (2)求滿足a＝mb＋nc的實數m，n； (3)求M，N的坐標及向量的坐標. 【導學號：84352227】 [解]　由已知得a＝(5，－5)，b＝(－6，－3)，c＝(1,8)． (1)3a＋b－3c＝3(5，－5)＋(－6，－3)－3(1,8) ＝(15－6－3，－15－3－24)＝(6，－42)． (2)∵mb＋nc＝(－6m＋n，－3m＋8n)， ∴解得 (3)設O為坐標原點，∵＝－＝3c， ∴＝3c＋＝(3,24)＋(－3，－4)＝(0,20)， ∴M(0,20)． 又∵＝－＝－2b， ∴＝－2b＋＝(12,6)＋(－3，－4)＝(9,2)， ∴N(9,2)，∴＝(9，－18)． [沖A挑戰(zhàn)練] 1．已知A(－3,0)，B(0,2)，O為坐標原點，點C在∠AOB內，且∠AOC＝45，設＝λ＋(1－λ)(λ∈R)，則λ的值為(　　) A. B. C. D. C　[如圖所示，∵∠AOC＝45， 設C(x，－x)，則＝(x，－x)． 又∵A(－3,0)，B(0,2)， ∴λ＋(1－λ)＝(－3λ，2－2λ)， ∴?λ＝.] 2．已知P＝{a|a＝(1,0)＋m(0,1)，m∈R}，Q＝{b|b＝(1,1)＋n(－1,1)，n∈R}是兩個向量集合，則P∩Q等于(　　) 【導學號：84352228】 A．{(1,1)} B．{(－1,1)} C．{(1,0)} D．{(0,1)} A　[a＝(1,0)＋m(0,1)＝(1，m)， b＝(1,1)＋n(－1,1)＝(1－n,1＋n)． 由a＝b得解得 故P∩Q＝{(1,1)}．] 3．已知A(2,3)，B(1,4)，且＝(sin α，cos β)，α，β∈，則α＋β＝________. 或－　[因為＝(－1,1)＝＝(sin α，cos β)， 所以sin α＝－，cos β＝， 所以α＝－，β＝－或， 所以α＋β＝或－.] 4．等腰梯形ABCD中，AB∥CD，DC＝2AB，三個頂點的坐標分別為A(1,2)，B(2,1)，C(4,2)，則點D的坐標為________. 【導學號：84352229】 (2,4)　[設點D的坐標為(x，y)． 因為DC＝2AB，所以＝2. 因為＝(4,2)－(x，y)＝(4－x,2－y)， ＝(2,1)－(1,2)＝(1，－1)， 所以(4－x,2－y)＝2(1，－1)， 即(4－x,2－y)＝(2，－2)， 所以解得故點D的坐標為(2,4)．] 10．已知A(－2,4)，B(3，－1)，C(－3，－4)， 設＝a，＝b，＝c，且＝3c，＝－2b. (1)求3a＋b－3c； (2)求滿足a＝mb＋nc的實數m，n； (3)求M，N的坐標及向量的坐標. 【導學號：84352227】 [解]　由已知得a＝(5，－5)，b＝(－6，－3)，c＝(1,8)． (1)3a＋b－3c＝3(5，－5)＋(－6，－3)－3(1,8) ＝(15－6－3，－15－3－24)＝(6，－42)． (2)∵mb＋nc＝(－6m＋n，－3m＋8n)， ∴解得 (3)設O為坐標原點，∵＝－＝3c， ∴＝3c＋＝(3,24)＋(－3，－4)＝(0,20)， ∴M(0,20)． 又∵＝－＝－2b， ∴＝－2b＋＝(12,6)＋(－3，－4)＝(9,2)， ∴N(9,2)，∴＝(9，－18)．