新版高三理科數(shù)學(xué)新課標(biāo)二輪習(xí)題：第一部分 思想方法研析指導(dǎo) 思想方法訓(xùn)練3數(shù)形結(jié)合思想 Word版含答案

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1、 1

2、 1 思想方法訓(xùn)練3　數(shù)形結(jié)合思想 能力突破訓(xùn)練 1.若i為虛數(shù)單位,圖中網(wǎng)格紙的小正方形的邊長(zhǎng)是1,復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)Z表示復(fù)數(shù)z,則復(fù)數(shù)z1+i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面內(nèi)的(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.方程sinx-π4=14x的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)是(　　) A.2 B.3 C.4 D.以上均不對(duì) 3.若

3、x∈{x|log2x=2-x},則(　　) A.x2>x>1 B.x2>1>x C.1>x2>x D.x>1>x2 4.若函數(shù)f(x)=(a-x)|x-3a|(a>0)在區(qū)間(-∞,b]上取得最小值3-4a時(shí)所對(duì)應(yīng)的x的值恰有兩個(gè),則實(shí)數(shù)b的值等于(　　) A.2±2 B.2-2或6-32 C.6±32 D.2+2或6+32 5.已知函數(shù)f(x)=|lgx|,010,若a,b,c互不相等,且f(a)=f(b)=f(c),則abc的取值范圍是(　　) A.(1,10) B.(5,6) C.(10,12) D.(20,24) 6.已知函數(shù)f(x)=4x

4、與g(x)=x3+t,若f(x)與g(x)圖象的交點(diǎn)在直線y=x的兩側(cè),則實(shí)數(shù)t的取值范圍是(　　) A.(-6,0] B.(-6,6) C.(4,+∞) D.(-4,4) 7.“a≤0”是“函數(shù)f(x)=|(ax-1)x|在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增”的(　　) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 8.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,若直線y=2a與函數(shù)y=|x-a|-1的圖象只有一個(gè)交點(diǎn),則a的值為　　　　　.? 9.函數(shù)f(x)=2sin xsinx+π2-x2的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為　　　　　.? 10.若不等式9-x2≤k(x+2)-2的解集為

5、區(qū)間[a,b],且b-a=2,則k=　　　　　.? 11.已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x-4)=-f(x),且在區(qū)間[0,2]上是增函數(shù),若方程f(x)=m(m>0)在區(qū)間[-8,8]上有四個(gè)不同的根x1,x2,x3,x4,則x1+x2+x3+x4=　　　　　.? 12.已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)A>0,ω>0,0<φ<π2 的部分圖象如圖所示. (1)求f(x)的解析式; (2)設(shè)g(x)=fx-π122,求函數(shù)g(x)在x∈-π6,π3上的最大值,并確定此時(shí)x的值. 思維提升訓(xùn)練

6、 13.已知函數(shù)f(x)=2-|x|,x≤2,(x-2)2,x>2,函數(shù)g(x)=b-f(2-x),其中b∈R,若函數(shù)y=f(x)-g(x)恰有4個(gè)零點(diǎn),則b的取值范圍是(　　) A.74,+∞ B.-∞,74 C.0,74 D.74,2 14.設(shè)函數(shù)f(x)=ex(2x-1)-ax+a,其中a<1,若存在唯一的整數(shù)x0使得f(x0)<0,則a的取值范圍是(　　) A.-32e,1 B.-32e,34 C.32e,34 D.32e,1 15.在平面上,過(guò)點(diǎn)P作直線l的垂線所得的垂足稱為點(diǎn)P在直線l上的投影,由區(qū)域x-2≤0,x+y≥0,x-3y+4≥0中的點(diǎn)在直線

7、x+y-2=0上的投影構(gòu)成的線段記為AB,則|AB|= (　　) A.22 B.4 C.32 D.6 16.(20xx北京,理14)三名工人加工同一種零件,他們?cè)谝惶熘械墓ぷ髑闆r如圖所示,其中點(diǎn)Ai的橫、縱坐標(biāo)分別為第i名工人上午的工作時(shí)間和加工的零件數(shù),點(diǎn)Bi的橫、縱坐標(biāo)分別為第i名工人下午的工作時(shí)間和加工的零件數(shù),i=1,2,3. (1)記Qi為第i名工人在這一天中加工的零件總數(shù),則Q1,Q2,Q3中最大的是　　　　　;? (2)記pi為第i名工人在這一天中平均每小時(shí)加工的零件數(shù),則p1,p2,p3中最大的是　　　　　.? 17.設(shè)函數(shù)f(x)=ax3-3ax,g(x)=b

8、x2-ln x(a,b∈R),已知它們的圖象在x=1處的切線互相平行. (1)求b的值; (2)若函數(shù)F(x)=f(x),x≤0,g(x),x>0,且方程F(x)=a2有且僅有四個(gè)解,求實(shí)數(shù)a的取值范圍. 參考答案 思想方法訓(xùn)練3　數(shù)形結(jié)合思想 能力突破訓(xùn)練 1.D　解析由題圖知,z=2+i,則z1+i=2+i1+i=2+i1+i·1-i1-i=32-12i,則對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面內(nèi)的第四象限.故選D. 2.B　解析在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出y=sinx-π4與y=14x的圖象,如圖,可知它們有3個(gè)不同的交點(diǎn). 3.

9、A　解析設(shè)y1=log2x,y2=2-x,在同一坐標(biāo)系中作出其圖象,如圖,由圖知,交點(diǎn)的橫坐標(biāo)x>1,則有x2>x>1. 4.D　解析結(jié)合函數(shù)f(x)的圖象(圖略)知,3-4a=-a2,即a=1或a=3. 當(dāng)a=1時(shí),-b2+4b-3=-1(b>3),解得b=2+2;當(dāng)a=3時(shí),-b2+12b-27=-9(b>9),解得b=6+32,故選D. 5.C　解析 作出f(x)的大致圖象.由圖象知,要使f(a)=f(b)=f(c),不妨設(shè)a

10、). 6.B　 解析如圖,由題知,若f(x)=4x與g(x)=x3+t圖象的交點(diǎn)位于y=x兩側(cè),則有23+t>2,(-2)3+t<-2,解得-60時(shí),f(x)=(-ax+1)x=-ax-1ax,結(jié)合二次函數(shù)的圖象可知f(x)=|(ax-1)x|在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增; 當(dāng)a>0時(shí),函數(shù)f(x)=|(ax-1)x|的圖象大致如圖. 函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,+∞)上有增有減,從而“a≤0”是“函數(shù)f(x)=|(ax-1)x|在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增”的充要條件,故選C

11、. 8.-12　解析 在同一坐標(biāo)系中畫出y=2a和y=|x-a|-1的圖象如圖.由圖可知,要使兩函數(shù)的圖象只有一個(gè)交點(diǎn),則2a=-1,a=-12. 9.2　解析f(x)=2sinxsinx+π2-x2=2sinxcosx-x2=sin2x-x2. 如圖,在同一平面直角坐標(biāo)系中作出y=sin2x與y=x2的圖象,當(dāng)x≥0時(shí),兩圖象有2個(gè)交點(diǎn),當(dāng)x<0時(shí),兩圖象無(wú)交點(diǎn), 綜上,兩圖象有2個(gè)交點(diǎn),即函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2. 10.2　 解析令y1=9-x2,y2=k(x+2)-2,在同一個(gè)坐標(biāo)系中作出其圖象,如圖. ∵9-x2≤k(x+2)-2的解集為[a,b],且b-a=2

12、, 結(jié)合圖象知b=3,a=1,即直線與圓的交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,22),∴k=22+21+2=2. 11.-8　解析因?yàn)槎x在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x-4)=-f(x),即f(4-x)=f(x). 因此,函數(shù)圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱且f(0)=0, 由f(x-4)=-f(x)知f(x-8)=f(x). 又因?yàn)閒(x)在區(qū)間[0,2]上是增函數(shù), 所以f(x)在區(qū)間[-2,0]上也是增函數(shù),如圖所示(草圖), 方程f(x)=m(m>0)在區(qū)間[-8,8]上有四個(gè)不同的根x1,x2,x3,x4,不妨設(shè)x1

13、x1+x2+x3+x4=-12+4=-8. 12.解(1)由題圖知A=2,T4=π3,則2πω=4×π3,得ω=32. 又f-π6=2sin32×-π6+φ =2sin-π4+φ=0, ∴sinφ-π4=0. ∵0<φ<π2,-π4<φ-π4<π4, ∴φ-π4=0,即φ=π4, ∴f(x)的解析式為f(x)=2sin32x+π4. (2)由(1)可得fx-π12 =2sin32x-π12+π4 =2sin32x+π8, g(x)=fx-π122=4×1-cos3x+π42=2-2cos3x+π4. ∵x∈-π6,π3,∴-π4≤3x+π4≤5π4, ∴當(dāng)3x+π4=

14、π,即x=π4時(shí),g(x)max=4. 思維提升訓(xùn)練 13.D　解析由f(x)=2-|x|,x≤2,(x-2)2,x>2,得f(x)=2+x,x<0,2-x,0≤x≤2,(x-2)2,x>2, f(2-x)=2+2-x,2-x<0,2-(2-x),0≤2-x≤2,(2-x-2)2,2-x>2=x2,x<0,x,0≤x≤2,4-x,x>2, 所以f(x)+f(2-x)=x2+x+2,x<0,2,0≤x≤2,x2-5x+8,x>2. 因?yàn)楹瘮?shù)y=f(x)-g(x)=f(x)+f(2-x)-b恰有4個(gè)零點(diǎn), 所以函數(shù)y=b與y=f(x)+f(2-x)的圖象有4個(gè)不同的交點(diǎn). 畫出函

15、數(shù)y=f(x)+f(2-x)的圖象,如圖. 由圖可知,當(dāng)b∈74,2時(shí),函數(shù)y=b與y=f(x)+f(2-x)的圖象有4個(gè)不同的交點(diǎn).故選D. 14.D　解析設(shè)g(x)=ex(2x-1),h(x)=a(x-1),則不等式f(x)<0即為g(x)-12時(shí),g'(x)>0,函數(shù)g(x)單調(diào)遞增. 所以g(x)的最小值為g-12. 而函數(shù)h(x)=a(x-1)表示經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(1,0),斜率為a的直線. 如圖,分別作出函數(shù)g(x)=ex(2x-1)與h

16、(x)=a(x-1)的大致圖象. 顯然,當(dāng)a≤0時(shí),滿足不等式g(x)

17、直線x=2與直線x+y=0的交點(diǎn)為D. 過(guò)C作CA⊥直線x+y-2=0于點(diǎn)A, 過(guò)D作DB⊥直線x+y-2=0于點(diǎn)B, 則區(qū)域中的點(diǎn)在直線x+y-2=0上的投影為AB. ∵直線x+y-2=0與直線x+y=0平行,∴|CD|=|AB|. 由x-3y+4=0,x+y=0,得x=-1,y=1,∴C點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,1). 由x=2,x+y=0,得x=2,y=-2,∴D點(diǎn)坐標(biāo)為(2,-2). ∴|CD|=9+9=32,即|AB|=32.故選C. 16.(1)Q1　(2)p2　解析 (1)連接A1B1,A2B2,A3B3,分別取線段A1B1,A2B2,A3B3的中點(diǎn)C1,C2,C3,

18、顯然Ci的縱坐標(biāo)即為第i名工人一天平均加工的零件數(shù),由圖可得點(diǎn)C1最高,故Q1,Q2,Q3中最大的是Q1. (2)設(shè)某工人上午、下午加工的零件數(shù)分別為y1,y2,工作時(shí)間分別為x1,x2,則該工人這一天中平均每小時(shí)加工的零件數(shù)為p=y1+y2x1+x2=y1+y22x1+x22=kOC(C為點(diǎn)(x1,y1)和(x2,y2)的中點(diǎn)),由圖可得kOC2>kOC1>kOC3,故p1,p2,p3中最大的是p2. 17.解函數(shù)g(x)=bx2-lnx的定義域?yàn)?0,+∞). (1)f'(x)=3ax2-3a?f'(1)=0,g'(x)=2bx-1x?g'(1)=2b-1,依題意2b-1=0,得b=

19、12. (2)當(dāng)x∈(0,1)時(shí),g'(x)=x-1x<0,當(dāng)x∈(1,+∞)時(shí),g'(x)=x-1x>0. 所以當(dāng)x=1時(shí),g(x)取得極小值g(1)=12. 當(dāng)a=0時(shí),方程F(x)=a2不可能有且僅有四個(gè)解. 當(dāng)a<0,x∈(-∞,-1)時(shí),f'(x)<0,當(dāng)x∈(-1,0)時(shí),f'(x)>0, 所以當(dāng)x=-1時(shí),f(x)取得極小值f(-1)=2a, 又f(0)=0,所以F(x)的圖象如圖①所示. 從圖象可以看出F(x)=a2不可能有四個(gè)解. 當(dāng)a>0,x∈(-∞,-1)時(shí),f'(x)>0,當(dāng)x∈(-1,0)時(shí),f'(x)<0, 所以當(dāng)x=-1時(shí),f(x)取得極大值f(-1)=2a. 又f(0)=0,所以F(x)的圖象如圖②所示. 從圖象看出方程F(x)=a2有四個(gè)解,則12