新版高考數(shù)學一輪復習學案訓練課件： 第2章 函數(shù)、導數(shù)及其應用 第1節(jié) 函數(shù)及其表示學案 理 北師大版

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1、11第一節(jié)第一節(jié)函數(shù)及其表示函數(shù)及其表示考綱傳真(教師用書獨具)1.了解構成函數(shù)的要素，會求一些簡單函數(shù)的定義域和值域，了解映射的概念.2.在實際情境中，會根據(jù)不同的需要選擇恰當?shù)姆椒?如圖像法、列表法、解析法)表示函數(shù).3.了解簡單的分段函數(shù)，并能簡單應用(函數(shù)分段不超過三段)(對應學生用書第 8 頁)基礎知識填充1函數(shù)與映射的概念函數(shù)映射兩集合A，B設A，B是兩個非空的數(shù)集設A，B是兩個非空的集合對應關系f：AB如果按照某個對應關系f，對于集合A中的任何一個數(shù)x，在集合B中都存在唯一確定的數(shù)f(x)和它對應集合A與B存在著對應關系f，對于集合A中的每一個元素x，集合B中總有唯一的元素y與之

2、對應名稱把對應關系f叫作定義在集合A上的函數(shù)稱這種對應為從集合A到集合B的映射記法函數(shù)yf(x)，xA映射：f：AB2.函數(shù)的有關概念(1)函數(shù)的定義域、值域：數(shù)集A叫作函數(shù)的定義域；函數(shù)值的集合f(x)|xA叫作函數(shù)的值域(2)函數(shù)的三要素：定義域、對應關系和值域(3)相等函數(shù)：如果兩個函數(shù)的定義域相同，并且對應關系完全一致，則這兩個函數(shù)為相等函數(shù)(4)函數(shù)的表示法：表示函數(shù)的常用方法有解析法、圖像法和列表法3分段函數(shù)若函數(shù)在其定義域內(nèi)，對于定義域的不同取值區(qū)間，有著不同的對應關系，這樣的函數(shù)通常叫作分段函數(shù)分段函數(shù)是一個函數(shù)，分段函數(shù)的定義域是各段定義域的并集，值域是各段值域的并集知識拓展

3、1函數(shù)與映射的本質(zhì)是兩個集合間的“多對一”和“一對一”關系2分段函數(shù)是高考必考內(nèi)容，?？疾?1)求最值；(2)求分段函數(shù)單調(diào)性；(3)分段函數(shù)解析式；(4)利用分段函數(shù)求值，解題的關鍵是分析用哪一段函數(shù)，一般需要討論基本能力自測1(思考辨析)判斷下列結論的正誤(正確的打“”，錯誤的打“”)(1)函數(shù)是特殊的映射()(2)函數(shù)y1 與yx0是同一個函數(shù)()(3)與x軸垂直的直線和一個函數(shù)的圖像至多有一個交點()(4)分段函數(shù)是兩個或多個函數(shù)()答案(1)(2)(3)(4)2(教材改編)函數(shù)y 2x31x3的定義域為()A.32，B(，3)(3，)C.32，3(3，)D(3，)C C由題意知2x3

4、0，x30，解得x32且x3.3如圖 211 所示，所給圖像是函數(shù)圖像的有()圖 211A1 個B2 個C3 個D4 個B B(1)中，當x0 時，每一個x的值對應兩個不同的y值，因此(1)不是函數(shù)圖像；(2)中，當xx0時，y的值有兩個，因此(2)不是函數(shù)圖像；(3)(4)中，每一個x的值對應唯一的y值，因此(3)(4)是函數(shù)圖像，故選 B.4設函數(shù)f(x)x21，x1，2x，x1，則f(f(3)_.139f(3)23，f(f(3)2321139.5(20 xx全國卷)已知函數(shù)f(x)ax32x的圖像過點(1,4)，則a_.2f(x)ax32x的圖像過點(1,4)，4a(1)32(1)，解得

5、a2.(對應學生用書第 9 頁)求函數(shù)的定義域(1)(20 xx濟南一模)函數(shù)f(x)2x123x1的定義域為_(2)若函數(shù)yf(x)的定義域為0,2，則函數(shù)g(x)f2xx1的定義域是_(1)(1，)(2)0,1)(1)由題意得2x120，x10，解得x1，所以函數(shù)f(x)的定義域為(1，)(2)由 02x2，得 0 x1，又x10，即x1，所以 0 x1，即g(x)的定義域為0,1)規(guī)律方法函數(shù)定義域問題的類型及求解策略1已知函數(shù)解析式，構造使解析式有意義的不等式組求解.2實際問題：由實際意義及使解析式有意義構成的不等式組求解.3抽象函數(shù)：若已知函數(shù)fx的定義域為a，b，其復合函數(shù)fgx的

6、定義域由不等式agxb求出；若已知函數(shù)fgx的定義域為a，b，則fx的定義域為gx在xa，b時的值域.已知fx定義域為m，n，求fhx定義域，先求x值域a，b，令ahxb，解出x即可.跟蹤訓練(1)函數(shù)f(x)3x21xlg(3x1)的定義域是()A.13，1B.13，C.13，13D.，13(2)已知函數(shù)f(2x)的定義域為1,1，則f(x)的定義域為_.【導學號：79140019】(1 1)A A(2 2)1 12 2，2 2(1)由題意可知1x0，3x10，解得x1，x13，13x1，故選 A.(2)f(2x)的定義域為1,1，122x2，即f(x)的定義域為12，2.求函數(shù)的解析式(1

7、)已知fx1xx21x2，求f(x)的解析式；(2)已知f2x1lgx，求f(x)的解析式；(3)已知f(x)是二次函數(shù)且f(0)2，f(x1)f(x)x1，求f(x)的解析式；(4)已知f(x)2f1xx(x0)，求f(x)的解析式解(1)由于fx1xx21x2x1x22， 令tx1x， 當x0 時，t2x1x2，當且僅當x1 時取等號；當x0 時，tx1x2，當且僅當x1 時取等號，f(t)t22t(，22，)綜上所述f(x)的解析式是f(x)x22，x(，22，)(2)令2x1t，由于x0，t1 且x2t1，f(t)lg2t1，即f(x)lg2x1(x1)(3)設f(x)ax2bxc(a

8、0)，由f(0)2，得c2，f(x1)f(x)a(x1)2b(x1)ax2bxx1，即 2axabx1，2a1，ab1，即a12，b32，f(x)12x232x2.(4)f(x)2f1xx，f1x2f(x)1x.聯(lián)立方程組fx2f1xx，f1x2fx1x，解得f(x)23xx3(x0)規(guī)律方法求函數(shù)解析式的常用方法1待定系數(shù)法：若已知函數(shù)的類型，可用待定系數(shù)法.2換元法：已知復合函數(shù)fgx的解析式，可用換元法，此時要注意新元的取值范圍.3構造法：已知關于fx與f1x或fx的表達式，可根據(jù)已知條件再構造出另外一個等式，通過解方程組求出fx.跟蹤訓練(1)已知f(x1)x2x，求f(x)的解析式；

9、(2)設yf(x)是二次函數(shù)，方程f(x)0 有兩個相等實根，且f(x)2x2，求f(x)的解析式解(1)法一：(換元法)設x1t(t1)，則xt1，所以f(t)(t1)22(t1)t21(t1)，所以f(x)x21(x1)法二：(配湊法)f(x1)x2x(x1)21，又x11，所以f(x)x21(x1)(2)設f(x)ax2bxc(a0)，則f(x)2axb2x2，所以a1，b2，f(x)x22xc.又因為方程f(x)0 有兩個相等的實根，所以44c0，c1，故f(x)x22x1.分段函數(shù)及其應用角度 1求分段函數(shù)的函數(shù)值(20 xx全國卷)設函數(shù)f(x)1log22x，x1，2x1，x1，

10、則f(2)f(log212)()A3B6C9D12C C21，f(log212)2log21211226.f(2)f(log212)369.故選 C.角度 2已知分段函數(shù)的函數(shù)值求參數(shù)(20 xx成都二診)已知函數(shù)f(x)log2x，x1，x2m2，x1，若f(f(1)2，則實數(shù)m的值為()A1B1 或1C. 3D. 3或 3D Df(f(1)f(1m2)log2(1m2)2，m23，解得m 3，故選 D.角度 3解與分段函數(shù)有關的方程或不等式(20 xx全國卷)設函數(shù)f(x)x1，x0，2x，x0，則滿足f(x)fx12 1 的x的取值范圍是_14，當x0 時，原不等式為x1x121，解得x

11、14，14x0.當 01，顯然成立當x12時，原不等式為 2x2x121，顯然成立綜上可知，x的取值范圍是14，.規(guī)律方法1.求分段函數(shù)的函數(shù)值，要先確定要求值的自變量屬于定義域的哪一個子集，然后代入該段的解析式求值，當出現(xiàn)ffa的形式時，應從內(nèi)到外依次求值.2.已知函數(shù)值或函數(shù)值范圍求自變量的值或范圍時， 應根據(jù)每一段的解析式分別求解， 但要注意檢驗所求自變量的值或范圍是否符合相應段的自變量的取值范圍.易錯警示：當分段函數(shù)自變量的范圍不確定時，應分類討論.跟蹤訓練(1)(20 xx山東高考)設f(x)x，0 x1，2x1，x1.若f(a)f(a1)，則f1a()A2B4C6D8(2)(20

12、xx北京西城區(qū)二模)函數(shù)f(x)2x，x0，log2x，x0，則f14 _；方程f(x)12的解是_(3)已知函數(shù)f(x)x22ax，x2，2x1，x2，若f(f(1)3a2，則a的取值范圍是_.【導學號：79140020】(1)C C(2)2 2或 1(3)(1,3)(1)若 0a1，由f(a)f(a1)得a2(a11)，a14，f1af(4)2(41)6.若a1，由f(a)f(a1)得 2(a1)2(a11)，無解綜上，f1a6.(2)f14 log2142；當x0 時，由f(x)log2(x)12，解得x 2，當x0 時，由f(x)2x12，解得x1.(3)由題知，f(1)213，f(f(1)f(3)326a.由f(f(1)3a2，得 96a3a2，即a22a30，解得1a3.