牧場管理 數(shù)學(xué)建模論文

摘要本文共分兩個模型，分別針對放牧的羊數(shù)和每年保留的羊數(shù)，夏季要供給冬季的草量進行討論第一個模型，我們以養(yǎng)一種羊的方式，即第一年只養(yǎng)1齡羊，第二年只養(yǎng)2齡羊（小羊在秋季賣出），而到第五年的時候?qū)⑺械?齡羊全賣，第六年又重新循環(huán)。如此再根據(jù)所給的條件來對牧場所能放牧多少羊進行求解第二個模型，在第一個模型的前提下，我們改進第一個模型，因為我們計算出秋季草量過剩而春季不足，而且考慮到鮮草和甘草的轉(zhuǎn)化問題，所以我們提出相應(yīng)的假設(shè)進行求解。最后在第二個模型的基礎(chǔ)上，分別回答題目所提的三個問題。關(guān)鍵詞: 線性規(guī)劃 優(yōu)化 牧場管理一、問題重述有一塊一定面積的草場放牧羊群，管理者要估計草場能放牧多少羊，每年保留多少母羊羔，夏季要貯存多少草供冬季之用.為解決這些問題調(diào)查了如下的背景材料：（1）本地環(huán)境下這一品種草的日生長率為季節(jié) 冬 春 夏 秋日生長率（g/m2） 0 3 7 4（2）羊的繁殖率 通常母羊每年產(chǎn)13只羊羔，5歲后被賣掉。為保持羊群的規(guī)?？梢再I進羊羔，或者保留一定數(shù)量的母羊。每只母羊的平均繁殖率為年齡 01 12 23 34 45產(chǎn)羊羔數(shù) 0 1.8 2.4 2.0 1.8（3) 羊的存活率 不同年齡的母羊的自然存活率（指存活一年）為年齡 12 23 34 存活率 0.98 0.95 0.80 （4）草的需求量 母羊和羊羔在各個季節(jié)每天需要的草的數(shù)量（kg）為季節(jié) 冬 春 夏 秋母羊 2.10 2.40 1.15 1.35羊羔 0 1.00 1.65 0二、模型建立與分析針對以上問題，我們對其數(shù)據(jù)進行了分析，并建立了線性規(guī)劃模型，以下是我們的建模過程：（一）、按照以下假設(shè)建模：1.1、模型假設(shè)：（1） 只考慮羊的數(shù)量，不考慮體重。（2） 母羊只在春季產(chǎn)羊羔，公母羊羔各占一半，當(dāng)年秋季將全部公羊羔和部分母羊羔賣掉，以保持母羊（每個年齡的）數(shù)量不變。（3） 假設(shè)牧場的面積為:A=1000000；1.2、 符號說明：00.5年齡段母羊羔為：x00.51年齡段母羊為：x112年齡段母羊為：x223年齡段母羊為：x334年齡段母羊為：x445年齡段母羊為：x5春季產(chǎn)草量：n1夏季產(chǎn)草量：n2秋季產(chǎn)草量：n3冬季產(chǎn)草量：n4春季羊吃草總量：m1夏季羊吃草總量：m2秋季羊吃草總量：m3冬季羊吃草總量：m41.3、 計算各個年齡段羊的數(shù)量：x2=x1;由12年齡段母羊存活率為0.98可得：x3=0.98x2； 由23年齡段母羊存活率為0.95可得：x4=0.95*x3；由34年齡段母羊存活率為0.80可得：x5=0.80*x4； 每年齡段的母羊所生羊羔數(shù)的總和：x0=1.8*x2+2.4*x3+2.0*x4+1.8*x5；1.4、 計算每季節(jié)的產(chǎn)草量：n1=90*3*A/1000（kg）；n2=90*7*A/1000（kg）；n3=90*4*A/1000（kg）；n4=0（kg）；1.5、計算每季節(jié)羊吃草量：m1=(x2+x3+x4+x5)*2.4*90+x0*1*90(kg)m2=(x2+x3+x4+x5)*1.15*90+x0*1.65*90(kg)m3=(x1+x2+x3+x4+x5)*1.35*90(kg)m4=(x1+x2+x3+x4+x5)*2.1*90(kg)1.6、一年下來羊吃的草量不能大于一年草的總產(chǎn)量1.7、 所要求的羊的總數(shù)為：max=x1+x2+x3+x4+x5由上述線性規(guī)劃模型可得出：解得：A=1000000x0=2118x1=288x2=288x3=282x4=268x5=214m1=418052.2752m2=423515.32992m3=162915.7536m4=253424.5056n1=270000n2=630000n3=360000n4=0所以，每年所保留下來的母羊羔為288(x1),此牧場能放牧的羊數(shù)為1340只（x1+x2+x3+x4+x5）。但此模型缺少夏季供給冬季的草量，再加上考慮鮮草向甘草的轉(zhuǎn)化率，因此我們引入模型二。（二）、 在模型一的基礎(chǔ)上，我們加上如下條件：仔細觀察上面模型，可以發(fā)現(xiàn)一個問題，我們不難發(fā)現(xiàn)草的產(chǎn)量每個季節(jié)是不一樣的，尤其冬季草是完全不生長的，所以必須調(diào)節(jié)每季節(jié)的草，于是，我們添加假設(shè)：2.1、模型假設(shè)：（4）春季秋季生長出的草自給自足（5）冬季所需的草由夏季提供（6）夏季保存到冬季的草重量不變，只剩50%的能量2.2、符號說明：00.5年齡段母羊羔為：x00.51年齡段母羊為：x112年齡段母羊為：x223年齡段母羊為：x334年齡段母羊為：x445年齡段母羊為：x5春季產(chǎn)草量：n1夏季產(chǎn)草量：n2秋季產(chǎn)草量：n3冬季產(chǎn)草量：n4春季羊吃草總量：m1夏季羊吃草總量：m2秋季羊吃草總量：m3冬季羊吃草總量：m4夏季保存給冬季的草的質(zhì)量：t2.3、計算各個年齡段羊的數(shù)量：x2=x1;由12年齡段母羊存活率為0.98可得：x3=0.98x2； 由23年齡段母羊存活率為0.95可得：x4=0.95*x3；由34年齡段母羊存活率為0.80可得：x5=0.80*x4； 每年齡段的母羊所生羊羔數(shù)的總和：x0=1.8*x2+2.4*x3+2.0*x4+1.8*x5；2.4、各季節(jié)羊的吃草量春季羊的吃草量：m1=x0*1*90+(x2+x3+x4+x5)*2.4*90 (kg)夏季羊的吃草量：m2=x0*1.65*90+(x2+x3+x4+x5)*1.15*90 (kg)秋季羊的吃草量：m3=(x1+x2+x3+x4+x5)*1.35*90 (kg)冬季羊的吃草量：m4=2*(x1+x2+x3+x4+x5)*2.1*90 (kg)計算每季節(jié)的產(chǎn)草量：n1=90*3*A/1000（kg）；n2=90*7*A/1000（kg）；n3=90*4*A/1000（kg）；n4=0（kg）；春季羊的吃草量不能大于本季節(jié)產(chǎn)草量：m1<=n1夏季產(chǎn)草量大于等于夏季羊的吃草量加上留給冬季的草量：m2+t<=n2秋季羊的吃草量不能大于本季節(jié)產(chǎn)草量：m3<=n3冬季羊的吃草量等于夏季留下來的草量：m4=t通過以上分析可以得到如下max x1+x2+x3+x4+x5解得：x0=1367x1=186x2=186x3=182x4=172x5=137m1=269992.0944m2=273520.31724m3=105216.4242m4=327339.9864n1=270000n2=630000n3=360000n4=0t=327339.9864所以，每年所保留下來的母羊羔為186(x1),此牧場能放牧的羊數(shù)為863（x1+x2+x3+x4+x5）。夏季保存在冬季的草量為：t=327339.9864。由結(jié)果可知春季的產(chǎn)草量為n1=270000kg，羊吃的總草量為：m1=269992.0944kg，所以春季基本上沒什么浪費。夏季的產(chǎn)草量為：n2=630000kg，夏季和冬季羊的總吃草量為：m2+m4=600860.30354kg。浪費了：n2- m2-m4=29139.69636kg秋季的產(chǎn)草量為：n3=360000kg，羊的吃草量為：m3=105216.4242kg。；浪費了：n3-m3=253783.5758kg。可見浪費了很多，這也是本模型的缺點。冬季羊吃的草由夏季提供、沒什么浪費。 因此，我們引入模型三來解決草量的浪費問題。（三）、模型三：3.1模型假設(shè)：在模型二的基礎(chǔ)上假設(shè)六刪除；3.2 模型求解：將各個季節(jié)的吃草量與產(chǎn)草量之間的關(guān)系改為：夏季產(chǎn)草量大于等于夏季羊的吃草量：m2<=n2秋季吃草量小于等于秋季羊的產(chǎn)草量家上夏季留下來的草量：m3<=n3+n2-m2冬季羊的吃草量小于等于秋季留下來的草量：m4<=n3+n2-m2-m3春季羊的吃草量不能大于本季節(jié)產(chǎn)草量加上冬季吃剩的草量：m1<=n1+n2-m2+n3-m3通過以上分析可以得到如下max x1+x2+x3+x4+x5解得：A=1000000x0=2118x1=288x2=288x3=282x4=268x5=214m1=418052.2752m2=423515.32992m3=162915.7536m4=253424.5056n1=270000n2=630000n3=360000n4=0結(jié)果分析：夏季的時候產(chǎn)草量是n2=630000（kg），吃草量是m2=423515.32992（kg）；留下了630000423515.32992206484.67008（kg）草給秋季。秋季的產(chǎn)草量是n3=360000（kg），吃草量是m3=162915.7536（kg）；留下了360000+206484.67008-162915.7536403568.91648（kg）草給冬季。冬季的產(chǎn)草量為0，吃草量為m4=253424.5056（kg），留下了403568.91648253424.5056150144.41088（kg）草給春季。春季的產(chǎn)草量為n1=270000（kg），吃草量為m1=418052.2752（kg）。全年下來浪費的草量為150144.41088+270000418052.27522092.13568（kg）。三、三個模型的結(jié)果比較模型一：是把一年看成一個整體來求解得出的結(jié)果不是很符合實際。存在缺陷。因此引入模型二。模型二：在模型一的基礎(chǔ)上改善，把四個季節(jié)都作為約束，從而保證每個季節(jié)的羊都能吃到草，符合實際。情況較好。但模型二浪費很嚴(yán)重。對農(nóng)民來說會有很大的損失?？紤]到此點，我們引入模型三。模型三：綜合考慮模型一個模型二的所有問題。引入每個季節(jié)剩下的草將會留給下給季節(jié)用。此假設(shè)合理，符合實際。得出的結(jié)果，草的浪費比較少。結(jié)果令人滿意。四、參考文獻1、姜啟源 謝金星 等編，數(shù)學(xué)模型，第四版，北京：高等教育出版社。2、趙靜 但琦主編 數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實驗，北京：高等教育出版社，2008.13、楊桂元 黃己立主編 數(shù)學(xué)建模，合肥：中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)出版社，2008.811