新編高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：第八章 ：第一節(jié)直線的傾斜角與斜率、直線的方程回扣主干知識(shí)提升學(xué)科素養(yǎng)

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1、新編高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料 第一節(jié)　直線的傾斜角與斜率、直線的方程 【考綱下載】 1．理解直線的傾斜角和斜率的概念，掌握過(guò)兩點(diǎn)的直線斜率的計(jì)算公式． 2．能根據(jù)兩條直線的斜率判斷這兩條直線平行或垂直． 3．掌握確定直線位置的幾何要素；掌握直線方程的幾種形式(點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式及一般式等)，了解斜截式與一次函數(shù)的關(guān)系． 1．直線的傾斜角與斜率 (1)直線的傾斜角 ①一個(gè)前提：直線l與x軸相交； 一個(gè)基準(zhǔn)：取x軸作為基準(zhǔn)； 兩個(gè)方向：x軸正方向與直線l向上的方向． ②當(dāng)直線l與x軸平行或重合時(shí)，規(guī)定：它的傾斜角為0°. ③傾斜角的取值范圍為[0，π)． (2

2、)直線的斜率 ①定義：若直線的傾斜角θ不是90°，則斜率k＝tan_θ. ②計(jì)算公式：若由A(x1，y1)，B(x2，y2)確定的直線不垂直于x軸，則k＝. 2．兩條直線平行、垂直與其斜率間的關(guān)系 (1)兩條直線平行 ①對(duì)于兩條不重合的直線l1，l2，其斜率分別為k1，k2，則有l(wèi)1∥l2?k1＝k2； ②當(dāng)不重合的兩條直線l1，l2的斜率都不存在時(shí)，l1與l2的關(guān)系為平行． (2)兩條直線垂直 ①如果兩條直線l1，l2的斜率存在，設(shè)為k1，k2，則l1⊥l2?k1k2＝－1； ②如果l1，l2中有一條直線的斜率不存在，另一條直線的斜率為0時(shí)，l1與l2的關(guān)系為垂直． 3．

3、直線方程的幾種形式 名稱 條件 方程 適用范圍 點(diǎn)斜式 斜率k與點(diǎn)(x0，y0) y－y0＝ k(x－x0) 不含直線x＝x0 斜截式 斜率k與截距b y＝kx＋b 不含垂直于x軸的直線 兩點(diǎn)式 兩點(diǎn)(x1，y1)，(x2，y2) 不含直線x＝x1(x1＝x2)和直線y＝y(tǒng)1(y1＝y(tǒng)2) 截距式 截距a與b ＋＝1 不含垂直于坐標(biāo)軸和過(guò)原點(diǎn)的直線 一般式[來(lái)源:] Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0) 平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的直線都適用 1．直線的傾斜角越大，斜率k就越大，這種說(shuō)法對(duì)嗎？ 提示：這種說(shuō)法不正確．因?yàn)閗＝tan θ.當(dāng)

4、θ∈時(shí)，θ越大，斜率k就越大，同樣θ∈時(shí)也是如此，但當(dāng)θ∈(0，π)且θ≠就不是了． 2．在平面直角坐標(biāo)系中，如果兩條直線平行，則其斜率相等，正確嗎？ 提示：不正確．還可能兩條直線的斜率都不存在． 3．在平面直角坐標(biāo)系中，任何直線都有點(diǎn)斜式方程嗎？ 提示：不是．當(dāng)直線與x軸垂直時(shí)，該直線的斜率不存在，它就沒(méi)有點(diǎn)斜式方程．[來(lái)源:] 1．(教材習(xí)題改編)若直線x＝2的傾斜角為α，則α(　　) A．等于0 B．等于 C．等于 D．不存在 解析：選C　因?yàn)橹本€x＝2垂直于x軸，故其傾斜角為. 2．(教材習(xí)題改編)過(guò)點(diǎn)M(－2，m)，N(m,4)的直

5、線的斜率等于1，則m的值為(　　) A．1 B．4 C．1或3 D．1或4 解析：選A　由題意知，＝1，解得m＝1. 3．直線y＝kx＋1過(guò)點(diǎn)，則該直線的斜率為(　　) A．－ B. C．2 D．－2 解析：選B　因?yàn)橹本€y＝kx＋1過(guò)點(diǎn)，所以＝k＋1，即k＝. 4．過(guò)兩點(diǎn)A(0,1)，B(－2,3)的直線方程為_(kāi)___________． 解析：由兩點(diǎn)式方程可得＝， 整理得x＋y－1＝0. 答案：x＋y－1＝0 5．直線l：ax＋y－2－a＝0在x軸、y軸上的截距相等，則a＝____

6、____. 解析：令x＝0，則y＝2＋a，即在y軸上的截距為2＋a，同理在x軸上的截距為.所以2＋a＝，解得a＝－2或a＝1. 答案：－2或1 易誤警示(十) 求直線方程的易誤點(diǎn) [典例]　(2014·常州模擬)過(guò)點(diǎn)P(－2,3)且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線l的方程為_(kāi)_______________________________________________________________________．[來(lái)源:] [解題指導(dǎo)]　可利用待定系數(shù)法設(shè)直線的方程為截距式，但要考慮截距式不能表示過(guò)原點(diǎn)的直線． [解析]　(1)當(dāng)截距不為0時(shí)，設(shè)所求直線方程為

7、 ＋＝1，即x＋y－a＝0. ∵點(diǎn)P(－2,3)在直線l上，∴－2＋3－a＝0， ∴a＝1，所求直線l的方程為x＋y－1＝0. (2)當(dāng)截距為0時(shí)，設(shè)所求直線方程為y＝kx，則有 3＝－2k，即k＝－， 此時(shí)直線l的方程為y＝－x，即3x＋2y＝0. 綜上，直線l的方程為x＋y－1＝0或3x＋2y＝0. [答案]　x＋y－1＝0或3x＋2y＝0 [名師點(diǎn)評(píng)]　1.因忽略截距為“0”的情況，導(dǎo)致求解時(shí)漏掉直線方程3x＋2y＝0而致錯(cuò)，所以可以借助幾何法先判斷，再求解，避免漏解． 2．在選用直線方程時(shí)，常易忽視的情況還有： (1)選用點(diǎn)斜式與斜截式時(shí)忽視斜率不存在的情況； (2)選用兩點(diǎn)式方程時(shí)忽視與x軸垂直的情況及與y軸垂直的情況． 已知直線l過(guò)(2,1)，(m,3)兩點(diǎn)，則直線l的方程為_(kāi)___________________． 解析：(1)當(dāng)m＝2時(shí)，直線l的方程為x＝2； (2)當(dāng)m≠2時(shí)，直線l的方程為＝， 即2x－(m－2)y＋m－6＝0.[來(lái)源:] 因?yàn)閙＝2時(shí)，方程2x－(m－2)y＋m－6＝0， 即為x＝2， 所以直線l的方程為2x－(m－2)y＋m－6＝0.[來(lái)源:] 答案：2x－(m－2)y＋m－6＝0