新編高考數(shù)學(xué)理一輪資源庫(kù)第九章 第2講兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系

新編高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料第2講 兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系一、填空題1 “直線(xiàn)：x(a1)y10與直線(xiàn)：ax2y20垂直”的充要條件是_解析由a2(a1)0，得a.答案a2平面直角坐標(biāo)系中，與點(diǎn)A(1,1)的距離為1，且與點(diǎn)B(2，3)的距離為6的直線(xiàn)條數(shù)為_(kāi)解析 |AB|5，以A為圓心，半徑為1的圓(x1)2(y1)21與以B為圓心，半徑為6的圓(x2)2(y3)236內(nèi)切與A距離為1，與B距離為6的直線(xiàn)只有過(guò)兩圓公共切點(diǎn)并與兩圓都相切的一條直線(xiàn)答案 13經(jīng)過(guò)兩條直線(xiàn)2x3y30，xy20的交點(diǎn)，且與直線(xiàn)x3y10平行的直線(xiàn)一般式方程為_(kāi)解析 兩條直線(xiàn)2x3y30，xy20的交點(diǎn)為(3，1)，所以與直線(xiàn)x3y10平行的直線(xiàn)為y1(x3)，即x3y0.答案 x3y04已知曲線(xiàn)f(x)xsin x1在點(diǎn)(，1)處的切線(xiàn)與直線(xiàn)axy10互相垂直，則實(shí)數(shù)a_.解析 f (x)sin xxcos x，f ()1.a1.答案 15點(diǎn)P是曲線(xiàn)yx2ln x上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線(xiàn)yx2的最小距離為_(kāi)解析 當(dāng)點(diǎn)P為直線(xiàn)yx2平移到與曲線(xiàn)yx2ln x相切的切點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)P到直線(xiàn)yx2的距離最小設(shè)點(diǎn)P(x0，y0)，f(x)x2ln x，則f(x0)1.f(x)2x，2x01.又x0>0，x01.點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,1)，此時(shí)點(diǎn)P到直線(xiàn)yx2的距離為.答案 6已知1(a0，b0)，點(diǎn)(0，b)到直線(xiàn)x2ya0的距離的最小值為_(kāi)解析點(diǎn)(0，b)到直線(xiàn)x2ya0的距離為d(a2b)(32)，當(dāng)a22b2且abab，即a1，b時(shí)取等號(hào)答案7若三條直線(xiàn)l1：4xy4，l2：mxy0，l3：2x3my4不能?chē)扇切?，則實(shí)數(shù)m的取值最多有_個(gè)解析三條直線(xiàn)不能?chē)扇切?，則至少有兩條直線(xiàn)平行或三條直線(xiàn)相交于同一點(diǎn)若l1l2，則m4；若l1l3，則m；若l2l3，則m的值不存在；若三條直線(xiàn)相交于同一點(diǎn)，則m1或，故實(shí)數(shù)m的取值最多有4個(gè)答案48已知0k4，直線(xiàn)l1：kx2y2k80和直線(xiàn)l2：2xk2y4k240與兩坐標(biāo)軸圍成一個(gè)四邊形，則使得這個(gè)四邊形面積最小的k值為_(kāi)解析由題意知直線(xiàn)l1，l2恒過(guò)定點(diǎn)P(2,4)，直線(xiàn)l1的縱截距為4k，直線(xiàn)l2的橫截距為2k22，所以四邊形的面積S×2×(4k)×4×(2k22)4k2k8，故面積最小時(shí)，k.答案9直線(xiàn)2xy40上有一點(diǎn)P，它與兩定點(diǎn)A(4，1)，B(3,4)的距離之差最大，則P點(diǎn)的坐標(biāo)是_解析 易知A(4，1)，B(3,4)在直線(xiàn)l：2xy40的兩側(cè)作A關(guān)于直線(xiàn)l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A1(0,1)，當(dāng)A1，B，P共線(xiàn)時(shí)距離之差最大來(lái)源:答案 (5,6)10設(shè)直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,1)，則當(dāng)點(diǎn)B(2，1)與直線(xiàn)l的距離最遠(yuǎn)時(shí)，直線(xiàn)l的方程為_(kāi)解析 設(shè)B(2，1)到直線(xiàn)l的距離為d，當(dāng)d|AB|時(shí)取得最大值，此時(shí)直線(xiàn)l垂直于直線(xiàn)AB，kl，直線(xiàn)l的方程為y1(x1)，即3x2y50.答案 3x2y50二、解答題11求直線(xiàn)a：2xy40關(guān)于直線(xiàn)l：3x4y10對(duì)稱(chēng)的直線(xiàn)b的方程解 由得直線(xiàn)a與直線(xiàn)l的交點(diǎn)P(3，2)在直線(xiàn)a：2xy40上找一點(diǎn)A(2,0)設(shè)點(diǎn)A關(guān)于直線(xiàn)l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(x0，y0)，則K解得B.由兩點(diǎn)式，得直線(xiàn)b的方程為，即2x11y160.12已知兩直線(xiàn)l1：axby40和l2：(a1)xyb0，求滿(mǎn)足下列條件的a，b的值(1)l1l2，且直線(xiàn)l1過(guò)點(diǎn)(3，1)；(2)l1l2，且坐標(biāo)原點(diǎn)到這兩條直線(xiàn)的距離相等解(1)l1l2，a(a1)b0.又直線(xiàn)l1過(guò)點(diǎn)(3，1)，3ab40.故a2，b2.(2)直線(xiàn)l2的斜率存在，l1l2，直線(xiàn)l1的斜率存在k1k2，即1a.又坐標(biāo)原點(diǎn)到這兩條直線(xiàn)的距離相等，l1，l2在y軸上的截距互為相反數(shù)，即b.故a2，b2或a，b2.13過(guò)點(diǎn)P(0,1)作直線(xiàn)l使它被直線(xiàn)l1：2xy80和l2：x3y100截得的線(xiàn)段被點(diǎn)P平分，求直線(xiàn)l的方程解設(shè)l1與l的交點(diǎn)為A(a,82a)，則由題意知，點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)P的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B(a,2a6)在l2上，代入l2的方程得a3(2a6)100，a4，即點(diǎn)A(4,0)在直線(xiàn)l上，又l過(guò)點(diǎn)P(0,1)所以直線(xiàn)l的方程為x4y40.14. 如圖，函數(shù)f(x)x的定義域?yàn)?0，)設(shè)點(diǎn)P是函數(shù)圖象上任一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P分別作直線(xiàn)yx和y軸的垂線(xiàn)，垂足分別為M，N.(1)證明：PM·PN為定值；(2)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求四邊形OMPN面積的最小值(1)證明設(shè)P(x0>0)則PNx0，PM，因此PM·PN1.(2)解直線(xiàn)PM的方程為yx0(xx0)，即yx2x0.解方程組得xyx0，S四邊形OMPNSNPOSOPMPN·ONPM·OMx01，當(dāng)且僅當(dāng)x0，即x01時(shí)等號(hào)成立，因此四邊形OMPN的最小值為1.