2019-2020年新人教a版高中數(shù)學必修二3.1《直線的傾斜角與斜率》word教案.doc

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2019-2020年新人教a版高中數(shù)學必修二3.1《直線的傾斜角與斜率》word教案 教學目標: 知識與技能 1、 正確理解直線的傾斜角和斜率的概念． 2、 理解直線的傾斜角的唯一性. 3、 理解直線的斜率的存在性. 4、 斜率公式的推導過程，掌握過兩點的直線的斜率公式． 情感態(tài)度與價值觀 (1) 通過直線的傾斜角概念的引入學習和直線傾斜角與斜率關系的揭示，培養(yǎng)學生觀察、探索能力，運用數(shù)學語言表達能力，數(shù)學交流與評價能力． (2) 通過斜率概念的建立和斜率公式的推導，幫助學生進一步理解數(shù)形結合思想，培養(yǎng)學生樹立辯證統(tǒng)一的觀點，培養(yǎng)學生形成嚴謹?shù)目茖W態(tài)度和求簡的數(shù)學精神． 重點與難點: 直線的傾斜角、斜率的概念和公式. 教學用具：計算機 教學方法：啟發(fā)、引導、討論. 教學過程： 一、復習準備 1. 討論：在直角坐標系中,只知道直線上的一點,能不能確定一條直線呢? 2. 在日常生活中,我們常說這個山坡很陡峭,有時也說坡度,這里的陡峭和坡度說的是山坡與水平面之間的一個什么關系呢? 二、講授新課： 1. 教學直線傾斜角與斜率的概念： 我們知道, 經過兩點有且只有(確定)一條直線. 那么, 經過一點P的直線l的位置能確定嗎? 如圖, 過一點P可以作無數(shù)多條直線a,b,c, …易見,答案是否定的.這些直線有什么聯(lián)系呢? (1)它們都經過點P. (2)它們的‘傾斜程度’不同. 怎樣描述這種‘傾斜程度’的不同? 引入直線的傾斜角的概念: ① 直線傾斜角的概念： x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角 注意:當直線與x軸平行或重合時,我們規(guī)定它的傾斜角為0度.。 討論:傾斜角的取值范圍是什么呢? 0≤α＜180. 因為平面直角坐標系內的每一條直線都有確定的傾斜程度, 引入直線的傾斜角之后, 我們就可以用傾斜角α來表示平面直角坐標系內的每一條直線的傾斜程度. 直線a∥b∥c, 那么它們的傾斜角α相等嗎? 答案是肯定的.所以一個傾斜角α不能確定一條直線. 確定平面直角坐標系內的一條直線位置的幾何要素: 一個點P和一個傾斜角α.. ② 直線斜率的概念：直線傾斜角的正切值叫直線的斜率. 常用表示, 討論:當直線傾斜角為度時它的斜率不存在嗎?. 傾斜角的大小與斜率為正或負有何關系? 斜率為正或負時,直線過哪些象限呢?取值范圍是0≤α＜180. 給定兩點P1(x1,y1),P2(x2,y2),x1≠x2,如何用兩點的坐標來表示直線P1P2的斜率? ③ 直線斜率的計算:兩點確定一直線,給定兩點與,則過這兩點的直線的斜率 思考 :(1)直線的傾斜角確定后, 斜率的值與點,的順序是否有關? (2)當直線平行表于y軸或與y軸重合時,上述公式還適用嗎? 歸納： 對于上面的斜率公式要注意下面四點： (1) 當x1=x2時，公式右邊無意義，直線的斜率不存在，傾斜角α= 90, 直線與x軸垂直； (2) k與P1、P2的順序無關, 即y1,y2和x1,x2在公式中的前后次序可以同時交換, 但分子與分母不能交換; (3) 斜率k可以不通過傾斜角而直接由直線上兩點的坐標求得; (4) 當 y1=y2時, 斜率k = 0, 直線的傾斜角α=0，直線與x軸平行或重合. 2. 教學例題: 例1．已知 A（3，2），B（-4，1），C（0，-1）求直線AB、AC、BC的斜率,并判斷這些直線的傾斜角是銳角還是鈍角. 例2．在平面直角坐標系中畫出經過原點且斜率分別為 的直線. 例3．已知三點A（a，2）、B（5，1）、C（-4，2a）在同一直線上，求a的值。（） 三. 鞏固與提高練習: 1．教材P86面練習第1、2、3、4題 2．若直線向上的方向與軸正方向成30角，則的傾斜角為 60 、的斜率為 。 3．已知等邊三角形ABC，若直線AB平行于軸，則∠C的平分線所在的直線的傾斜角為 0 ， 斜率為 0 ，另兩邊AC、BC所在的直線的傾斜角為 120、60，斜率為 （ －、 ） 。 4．當且僅當m為何值時，經過兩點A（m，3）、B（-m，2m-1）的直線的傾斜角為60？ 四.小結 傾斜角、斜率的概念, 斜率的計算公式. 五:作業(yè)《習案》十七