新編高考數(shù)學(xué)浙江理科一輪【第七章】不等式【下】 第2講一元二次不等式及其解法

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1、新編高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料 第2講 一元二次不等式及其解法 一、選擇題 1．不等式≤0的解集是(　　) A．(－∞，－1)∪(－1,2]　　　　 B．(－1,2] C．(－∞，－1)∪[2，＋∞) D．[－1,2] 解析 ∵≤0?? ∴x∈(－1,2]． 答案 B 2. 若集合，則（ ） A. B. C. D. 解析 因?yàn)榧?所以,選B. 答案 B 3．設(shè)a>0，不等式－c

2、c＝ (　　)． A．1∶2∶3 B．2∶1∶3 C．3∶1∶2 D．3∶2∶1 解析　∵－c0，∴－0的解集是 (　　)． A．(0,1)∪(，＋∞) B．(－，1)∪(，＋∞) C．(，＋∞) D．(－，) 解析　原不等式等價(jià)于或 ∴x>或0

3、a＋2)x＋1(a∈Z)，且函數(shù)f(x)在(－2，－1)上恰有一個(gè)零點(diǎn)，則不等式f(x)>1的解集為 (　　)． A．(－∞，－1)∪(0，＋∞) B．(－∞，0)∪(1，＋∞) C．(－1,0) D．(0,1) 解析　∵f(x)＝ax2－(a＋2)x＋1，Δ＝(a＋2)2－4a＝a2＋4>0， ∴函數(shù)f(x)＝ax2－(a＋2)x＋1必有兩個(gè)不同的零點(diǎn)， 又f(x)在(－2，－1)上有一個(gè)零點(diǎn)，則f(－2)f(－1)<0， ∴(6a＋5)(2a＋3)<0，∴－1即為－x2－x>0， 解得－1<

4、x<0. 答案　C 6．設(shè)函數(shù)f(x)＝若f(－4)＝f(0)，f(－2)＝0，則關(guān)于x的不等式f(x)≤1的解集為(　　)． A．(－∞，－3]∪[－1，＋∞) B．[－3，－1] C．[－3，－1]∪(0，＋∞) D．[－3，＋∞) 解析　當(dāng)x≤0時(shí)，f(x)＝x2＋bx＋c且f(－4)＝f(0)，故其對(duì)稱軸為x＝－＝－2，∴b＝4.又f(－2)＝4－8＋c＝0，∴c＝4，當(dāng)x≤0時(shí)，令x2＋4x＋4≤1有－3≤x≤－1；當(dāng)x＞0時(shí)，f(x)＝－2≤1顯然成立，故不等式的解集為 [－3，－1]∪(0，＋∞)． 答案　C 二、填空題 7．已知關(guān)于x的不等式

5、ax2＋2x＋c>0的解集為，則不等式－cx2＋2x－a>0的解集為_(kāi)_______． 解析　由ax2＋2x＋c>0的解集為知a<0，且－，為方程ax2＋2x＋c＝0的兩個(gè)根，由根與系數(shù)的關(guān)系得－＋＝－，－×＝，解得a＝－12，c＝2，∴－cx2＋2x－a>0，即2x2－2x－12<0，其解集為(－2,3)． 答案　(－2,3) 8．已知函數(shù)f(x)＝則滿足不等式f(1－x2)＞f(2x)的x的取值范圍是________． 解析　由函數(shù)f(x)的圖象可知(如下圖)，滿足f(1－x2)＞f(2x)分兩種情況： ①?0≤x

6、＜－1. ②?－1＜x＜0. 綜上可知：－1＜x＜－1. 答案　(－1，－1) 9．已知函數(shù)f(x)＝－x2＋2x＋b2－b＋1(b∈R)，若當(dāng)x∈[－1,1]時(shí)，f(x)>0恒成立，則b的取值范圍是________． 解析　依題意，f(x)的對(duì)稱軸為x＝1，且開(kāi)口向下， ∴當(dāng)x∈[－1,1]時(shí)，f(x)是增函數(shù)． 若f(x)>0恒成立，則f(x)min＝f(－1)＝－1－2＋b2－b＋1>0，即b2－b－2>0，∴(b－2)(b＋1)>0，∴b>2或b<－1. 答案　(－∞，－1)∪(2，＋∞) 10．設(shè)a∈R，若x>0時(shí)均有[(a－1)x－1](x2－ax－1)≥0，則a

7、＝________. 解析　顯然a＝1不能使原不等式對(duì)x>0恒成立，故a≠1且當(dāng)x1＝，a≠1時(shí)原不等式成立．對(duì)于x2－ax－1＝0，設(shè)其兩根為x2，x3，且x20.當(dāng)x>0時(shí)，原不等式恒成立，故x1＝滿足方程x2－ax－1＝0，代入解得a＝或a＝0(舍去)． 答案　 三、解答題 11．設(shè)二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c，函數(shù)F(x)＝f(x)－x的兩個(gè)零點(diǎn)為m，n(m0的解集； (2)若a>0，且0

8、(x－n)， 當(dāng)m＝－1，n＝2時(shí)，不等式F(x)>0，即a(x＋1)(x－2)>0. 當(dāng)a>0時(shí)，不等式F(x)>0的解集為{x|x<－1或x>2}；當(dāng)a<0時(shí)，不等式F(x)>0的解集為{x|－10，且00. ∴f(x)－m<0，即f(x)4的解集為{x|x<1或x>b}， (1)求a，b； (2)解不等式ax2－(ac＋b)x＋bc<0. 解　(1)因?yàn)椴坏仁絘x

9、2－3x＋6>4的解集為{x|x<1或x>b}，所以x1＝1與x2＝b是方程ax2－3x＋2＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且b>1. 由根與系數(shù)的關(guān)系，得解得 (2)由(1)知不等式ax2－(ac＋b)x＋bc<0為x2－(2＋c)x＋2c<0，即(x－2)(x－c)<0. ①當(dāng)c>2時(shí)，不等式(x－2)(x－c)<0的解集為{x|22時(shí)，不等式的解集為{x|2

10、式的解集為?. 13．已知拋物線y＝(m－1)x2＋(m－2)x－1(x∈R)． (1)當(dāng)m為何值時(shí)，拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)？ (2)若關(guān)于x的方程(m－1)x2＋(m－2)x－1＝0的兩個(gè)不等實(shí)根的倒數(shù)平方和不大于2，求m的取值范圍． 解　(1)根據(jù)題意，m≠1且Δ>0， 即Δ＝(m－2)2－4(m－1)(－1)>0，得m2>0， 所以m≠1且m≠0. (2)在m≠0且m≠1的條件下， 因?yàn)椋剑絤－2， 所以＋＝2－ ＝(m－2)2＋2(m－1)≤2. 得m2－2m≤0，所以0≤m≤2. 所以m的取值范圍是{m|0