新編與名師對話高三數(shù)學(xué)文一輪復(fù)習(xí)課時跟蹤訓(xùn)練：第一章 集合與常用邏輯用語 課時跟蹤訓(xùn)練2 Word版含解析

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1、 課時跟蹤訓(xùn)練(二) [基礎(chǔ)鞏固] 一、選擇題 1．(20xx·安徽馬鞍山模擬)命題“若△ABC有一內(nèi)角為，則△ABC的三個內(nèi)角成等差數(shù)列”的逆命題(　　) A．與原命題同為假命題 B．與原命題的否命題同為假命題 C．與原命題的逆否命題同為假命題 D．與原命題同為真命題 [解析]　原命題顯然為真，原命題的逆命題為“若△ABC的三個內(nèi)角成等差數(shù)列，則△ABC有一內(nèi)角為”，它是真命題．故選D. [答案]　D 2．(20xx·河北唐山二模)已知a，b為實數(shù)，則“a3

2、條件 [解析]　由于函數(shù)y＝x3，y＝2x在R上單調(diào)遞增，所以a3

3、．(20xx·安徽卷)設(shè)p：11，則p是q成立的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 [解析]　q：2x>1?x>0，且(1,2)(0，＋∞)，所以p是q的充分不必要條件．故選A. [答案]　A 5．已知p：(a－1)2≤1，q：?x∈R，ax2－ax＋1≥0，則p是q成立的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 [解析]　由(a－1)2≤1解得0≤a≤2， ∴p：0≤a≤2. 當a＝0時，ax2－ax＋1≥0對?x∈R恒成立； 當a≠0時，由得

4、00)，若p是q的充分不必要條件，則m的取值范圍是(　　) A．[21，＋∞) B．[9，＋∞) C．[19，＋∞) D．(0，＋∞) [解析]　條件p：－2≤x≤10，條件q：1－m≤x≤m＋1，又因為p是q的充分不必要條件，所以有或解得m≥9.故選B. [答案]　B 二、填空題 7．(20xx·北京卷)能夠說明“設(shè)a，b，c是任意實數(shù)．若a>b>c，則a＋b>c”是假命題的一組整數(shù)a

5、，b，c的值依次為________． [解析]　要使該命題為假命題，只需證a>b>c時，a＋b≤c(a，b，c∈R)為真命題，所以c

6、＋2x－3>0；命題q：x>a，且綈q的一個充分不必要條件是綈p，則a的取值范圍是________． [解析]　p：由x2＋2x－3>0，得x<－3或x>1.由綈q的一個充分不必要條件是綈p，可知綈p是綈q的充分不必要條件，等價于q是p的充分不必要條件．又q：x>a，故a≥1. [答案]　[1，＋∞) 10．(20xx·山東威海教學(xué)質(zhì)量檢測)下列命題： ①“全等三角形的面積相等”的逆命題；②“若ab＝0，則a＝0”的否命題；③“正三角形的三個角均為60°”的逆否命題．其中真命題的序號是________． [解析]　①“全等三角形的面積相等”的逆命題為“面積相等的兩個三角形全等”，顯然

7、該命題為假命題；②“若ab＝0，則a＝0”的否命題為“若ab≠0，則a≠0”，而由ab≠0可得a，b都不為零，故a≠0，所以②是真命題；③因為原命題“正三角形的三個角均為60°是真命題，故其逆否命題也是真命題．故填②③. [答案]?、冖? [能力提升] 11．(20xx·全國卷Ⅰ)設(shè)有下面四個命題 p1：若復(fù)數(shù)z滿足∈R，則z∈R； p2：若復(fù)數(shù)z滿足z2∈R，則z∈R； p3：若復(fù)數(shù)z1，z2滿足z1z2∈R，則z1＝2； p4：若復(fù)數(shù)z∈R，則∈R. 其中的真命題為(　　) A．p1，p3 B．p1，p4 C．p2，p3 D．p2，p4 [解析]　設(shè)復(fù)數(shù)z＝a＋bi(a

8、，b∈R)． p1：＝＝－i∈R，則b＝0，∴z∈R，是真命題； p2：z2＝(a＋bi)2＝a2－b2＋2abi∈R，則2ab＝0，所以a＝0或b＝0.所以z為實數(shù)或純虛數(shù)，是假命題； p3：設(shè)z1＝－2＋i，z2＝2＋i，則z1z2∈R，但z1≠2，是假命題； p4：z∈R，所以b＝0，∴∈R，是真命題．故選B. [答案]　B 12．(20xx·河北衡水中學(xué)第三次調(diào)研)△ABC中，“角A，B，C成等差數(shù)列”是“sinC＝(cosA＋sinA)cosB”的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 [解析]　由角A，B，C成等差

9、數(shù)列，得B＝；由sinC＝(cosA＋sinA)cosB，得sin(A＋B)＝(cosA＋sinA)cosB，化簡得cosAsin＝0，所以A＝或B＝，所以“角A，B，C成等差數(shù)列”是“sinC＝(cosA＋sinA)cosB”的充分不必要條件，故選A. [答案]　A 13．(20xx·吉林長春一模)設(shè)a，b都是非零向量，則使＝成立的充分條件是(　　) A．|a|＝|b|且a∥b B．a(chǎn)＝－b C．a(chǎn)∥b D．a(chǎn)＝2b [解析]　對于A，當a∥b且|a|＝|b|時，可能有a＝－b，此時≠；對于B，當a＝－b時，≠；對于C，當a∥b時，與可能不相等；對于D，當a＝2b時，＝＝.綜上所述

10、，使＝成立的充分條件是a＝2b，選D. [答案]　D 14．(20xx·貴州貴陽月考)以下四個命題中，真命題的個數(shù)是(　　) ①“若a＋b≥2，則a，b中至少有一個不小于1”的逆命題；②存在正實數(shù)a，b，使得lg(a＋b)＝lga＋lgb；③“所有奇數(shù)都是素數(shù)”的否定是“至少有一個奇數(shù)不是素數(shù)”；④在△ABC中，A

11、，在△ABC中，A.因此選項D是滿足要求的一個充分不必要條件．故選D. [答案]　D