2019-2020年人教版高中數(shù)學(xué)選修1-1教案:2-4-2 拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì).doc
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2019-2020年人教版高中數(shù)學(xué)選修1-1教案:2-4-2 拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì) 項(xiàng)目 內(nèi)容 課題 2.4.2 拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì) (共 1 課時(shí)) 修改與創(chuàng)新 教學(xué) 目標(biāo) 知識(shí)與技能:使學(xué)生理解并掌握拋物線的幾何性質(zhì),能運(yùn)用拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程推導(dǎo)出它的幾何性質(zhì),同時(shí)掌握拋物線的簡(jiǎn)單畫(huà)法。 過(guò)程與方法:通過(guò)對(duì)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程的研究,得出拋物線的幾何性質(zhì),并應(yīng)用拋物線的性質(zhì)解決有關(guān)拋物線的實(shí)際問(wèn)題,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化與化歸的能力,提高我們的綜合素質(zhì)。 情感、態(tài)度與價(jià)值觀:使學(xué)生進(jìn)一步掌握利用方程研究曲線性質(zhì)的基本方法,加深對(duì)直角坐標(biāo)系中曲線方程的關(guān)系概念的理解,這樣才能解決拋物線中的弦、最值等問(wèn)題. 教學(xué)重、 難點(diǎn) 重點(diǎn):拋物線的幾何性質(zhì)及初步運(yùn)用. 難點(diǎn):拋物線的幾何性質(zhì)的應(yīng)用 教學(xué) 準(zhǔn)備 多媒體課件 教學(xué)過(guò)程 (一)復(fù)習(xí) 1.拋物線的定義是什么? 2.拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是什么? 下面我們類(lèi)比橢圓、雙曲線的幾何性質(zhì),從拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程y2=2px(p>0)出發(fā)來(lái)研究它的幾何性質(zhì). (二)幾何性質(zhì) 怎樣由拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程確定它的幾何性質(zhì)?以y2=2px(p>0)為例,用小黑板給出下表,請(qǐng)學(xué)生對(duì)比、研究和填寫(xiě). 填寫(xiě)完畢后,再向?qū)W生提出問(wèn)題:和橢圓、雙曲線的幾何性質(zhì)相比,拋物線的幾何性質(zhì)有什么特點(diǎn)? 學(xué)生和教師共同小結(jié): (1)拋物線只位于半個(gè)坐標(biāo)平面內(nèi),雖然它也可以無(wú)限延伸,但是沒(méi)有漸近線. (2)拋物線只有一條對(duì)稱(chēng)軸,這條對(duì)稱(chēng)軸垂直于拋物線的準(zhǔn)線或與頂點(diǎn)和焦點(diǎn)的連線重合,拋物線沒(méi)有中心. (3)拋物線只有一個(gè)頂點(diǎn),它是焦點(diǎn)和焦點(diǎn)在準(zhǔn)線上射影的中點(diǎn). (4)拋物線的離心率要聯(lián)系橢圓、雙曲線的第二定義,并和拋物線的定義作比較.其結(jié)果是應(yīng)規(guī)定拋物線的離心率為1.注意:這樣不僅引入了拋物線離心率的概念,而且把圓錐曲線作為點(diǎn)的軌跡統(tǒng)一起來(lái)了. (三)應(yīng)用舉例 為了加深對(duì)拋物線的幾何性質(zhì)的認(rèn)識(shí),掌握描點(diǎn)法畫(huà)圖的基本方法,給出如下例1. 例1 已知拋物線關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng),它的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn),并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)求拋物線的方程。 解:因?yàn)閽佄锞€關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng),它的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn),并且經(jīng)過(guò)點(diǎn) 程是y2=4x. 后一部分由學(xué)生演板,檢查一下學(xué)生對(duì)用描點(diǎn)法畫(huà)圖的基本方法掌握情況. 第一象限內(nèi)的幾個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo),得: (2)描點(diǎn)作圖 描點(diǎn)畫(huà)出拋物線在第一象限內(nèi)的一部分,再利用對(duì)稱(chēng)性,就可以畫(huà)出拋物線的另一部分(如圖). 例2 已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn),對(duì)稱(chēng)軸是x軸,拋物線上的點(diǎn)M(-3,m)到焦點(diǎn)的距離等于5,求拋物線的方程和m的值. 解法一:由焦半徑關(guān)系,設(shè)拋物線方程為y2=-2px(p>0),則準(zhǔn)線方 因?yàn)閽佄锞€上的點(diǎn)M(-3,m)到焦點(diǎn)的距離|MF|與到準(zhǔn)線的距離 得p=4. 因此,所求拋物線方程為y2=-8x. 又點(diǎn)M(-3,m)在此拋物線上,故m2=(-8)*(-3). 解法二:由題設(shè)列兩個(gè)方程,可求得p和m.由學(xué)生演板.由題意 在拋物線上且|MF|=5,故 本例小結(jié): (1)解法一運(yùn)用了拋物線的重要性質(zhì):拋物線上任一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離(即此點(diǎn)的焦半徑)等于此點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離.可得焦半徑公式:設(shè)P(x0, 這個(gè)性質(zhì)在解決許多有關(guān)焦點(diǎn)的弦的問(wèn)題中經(jīng)常用到,因此必須熟練掌握. (2)由焦半徑不難得出焦點(diǎn)弦長(zhǎng)公式:設(shè)AB是過(guò)拋物線焦點(diǎn)的一條弦(焦點(diǎn)弦),若A(x1,y1)、B(x2,y2)則有|AB|=x1+x2+p.特別地:當(dāng)AB⊥x軸,拋物線的通徑|AB|=2p. 例3 過(guò)拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)F的一條直線與這拋物線相交于A、B兩點(diǎn),且A(x1,y1)、B(x2,y2). 證明: (1)當(dāng)AB與x軸不垂直時(shí),設(shè)AB方程為: 此方程的兩根y1、y2分別是A、B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo),則有y2y2=-p2. 或y1=-p,y2=p,故y1y2=-p2. 綜合上述有y1y2=-p2 又∵A(x1,y1)、B(x2,y2)是拋物線上的兩點(diǎn), 本例小結(jié): (1)涉及直線與圓錐曲線相交時(shí),常把直線與圓錐曲線方程聯(lián)立,消去一個(gè)變量,得到關(guān)于另一變量的一元二次方程,然后用韋達(dá)定理求解,這是解決這類(lèi)問(wèn)題的一種常用方法. (2)本例命題1是課本習(xí)題中結(jié)論,要求學(xué)生記憶. (四)課堂練習(xí) 1.過(guò)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)作直線交拋物線于A(x1,y1)、B(x2,y2)兩點(diǎn),若x1+x2=6,求|AB|的值. 2.證明:與拋物線的軸平行的直線和拋物線只有一個(gè)交點(diǎn). (五)課時(shí)小結(jié): 1.拋物線的幾何性質(zhì); 2.拋物線的應(yīng)用. (六)布置作業(yè) 1.在拋物線y2=12x上,求和焦點(diǎn)的距離等于9的點(diǎn)的坐標(biāo). 2.有一正三角形的兩個(gè)頂點(diǎn)在拋物線y2=2px上,另一頂點(diǎn)在原點(diǎn),求這個(gè)三角形的邊長(zhǎng). 3.如圖是拋物線拱橋的示意圖,當(dāng)水面在l時(shí),拱頂高水面2m,水面寬4m,水下降11m后,水面寬多少? 4.求證:以拋物線的焦點(diǎn)弦為直徑的圓,必與拋物線的準(zhǔn)線相切. 板書(shū)設(shè)計(jì) 2.4.2 拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì) 1、范圍 例1 例2 2.對(duì)稱(chēng)性 3.頂點(diǎn) 4.離心率 教學(xué)反思 通過(guò)表格把三種圓錐曲線進(jìn)行比較,讓學(xué)生更深刻地理解它們的區(qū)別與聯(lián)系,有利于學(xué)生更好地掌握相關(guān)概念和性質(zhì),并靈活應(yīng)用。- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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