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1、
第一篇 第1節(jié)
一、選擇題
1．(高考四川卷)設集合A＝{x|x＋2＝0}，集合B＝{x|x2－4＝0}，則A∩B等于( )
A．{－2} B．{2}
C．{－2,2} D．?
解析：A＝{－2}，B＝{－2,2}，
∴A∩B＝{－2}，故選A.
答案：A
2．若全集U＝{－1,0,1,2}，P＝{x∈Z|x2<2}，則?UP等于( )
A．{2} B．{0,2}
C．{－1,2} D．{－1,0,2}
解析：依題意得集合P＝{－1,0,1}，
故?UP＝{2}．故選A.
答案：A
3．(高考全國新課標卷Ⅰ)已
2、知集合A＝{x|x2－2x>0}，B＝{x|－2或x<0}，
∴A∪B＝R，故選B.
答案：B
4．已知集合M＝x≥0，x∈R，N＝{y|y＝3x2＋1，x∈R}，則M∩N等于( )
A．? B．{x|x≥1}
C．{x|x>1} D．{x|x≥1或x<0}
解析：M＝{x|x≤0或x>1}，
N＝{y|y≥1}＝{x|x≥1}．
∴M∩N＝{x|x>1}，
故選C.
答案：C
5．對于非空集合A，B，定義運算：A⊕B＝{x|x∈A∪B，且x?A∩B}，已知M
3、＝{x|a0}，
B＝{x||x－1|<2}，則A∩B＝________.
解析：A＝xx>－，B＝{x|－1
4、A∩B＝x－0，
解得a>2或a<. ①
若3∈A，則<0，
即(3a－1)(a－3)>0，解得a>3或a<，
所以3?A時，≤a≤3， ②
①②取交集得實數a的取值范圍是∪(2,3]．
答案：∪(2,3]
8．(20xx濟南3月模擬)已知集合A＝{－1,1}，B＝{x|ax＋1＝0}，若B?A，則實數a的所有可能取值組成的集合為________．
解析：若a＝0時，B＝?，滿足B?A，
5、
若a≠0，B＝－，
∵B?A，
∴－＝－1或－＝1，
∴a＝1或a＝－1.
所以a＝0或a＝1或a＝－1組成的集合為{－1,0,1}．
答案：{－1,0,1}
9．已知集合A＝{x|x2＋x＋1＝0}，若A∩R＝?，則實數m的取值范圍是________．
解析：∵A∩R＝?，∴A＝?，
∴Δ＝()2－4<0，∴0≤m<4.
答案：[0,4)
10．已知集合A＝{x|x2－2x－3>0}，B＝{x|x2＋ax＋b≤0}，若A∪B＝R，A∩B＝{x|33}，
∵A∪B＝R，A∩B＝{x|3
6、≤4}．
∴B＝{x|－1≤x≤4}，
即方程x2＋ax＋b＝0的兩根為x1＝－1，x2＝4.
∴a＝－3，b＝－4，
∴a＋b＝－7.
答案：－7
三、解答題
11．已知集合A＝{x|x2－2x－3≤0}；B＝{x|x2－2mx＋m2－4≤0，x∈R，m∈R}．
(1)若A∩B＝[0,3]，求實數m的值；
(2)若A??RB，求實數m的取值范圍．
解：由已知得A＝{x|－1≤x≤3}，
B＝{x|m－2≤x≤m＋2}．
(1)∵A∩B＝[0,3]，
∴
∴m＝2.
(2)?RB＝{x|xm＋2}，
∵A??RB，
∴m－2>3或m＋2<－1，
即m>5或m<－3.
12．設U＝R，集合A＝{x|x2＋3x＋2＝0}，B＝{x|x2＋(m＋1)x＋m＝0}，若(?UA)∩B＝?，求m的值．
解：A＝{x|x＝－1或x＝－2}，
?UA＝{x|x≠－1且x≠－2}．
方程x2＋(m＋1)x＋m＝0的根是x1＝－1，x2＝－m，
當－m＝－1，即m＝1時，B＝{－1}，
此時(?UA)∩B＝?.
當－m≠－1，即m≠1時，B＝{－1，－m}，
∵(?UA)∩B＝?，
∴－m＝－2，即m＝2.
所以m＝1或m＝2.
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