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1、
第8節(jié) 函數(shù)與方程
課時訓練 練題感 提知能
【選題明細表】
知識點、方法
題號
函數(shù)零點的個數(shù)
3、4、6、7、8、12
函數(shù)零點所在區(qū)間
1、2、5、9
函數(shù)零點的應用
10、11、13、14、15、16
A組
一、選擇題
1.(20xx惠陽一中實驗學校模擬)函數(shù)f(x)=1x-log2x的零點所在的區(qū)間為( C )
(A)(14,12) (B)(12,1)
(C)(1,2) (D)(2,3)
解析:f(x)在(0,+∞)上是減函數(shù),且f(1)
2、=1>0,f(2)=12-1=-12<0,則f(x)的零點在區(qū)間(1,2)內.故選C.
2.(20xx山東萊州一中月考)函數(shù)f(x)=ln x+ex的零點所在的區(qū)間是( A )
(A)(0,1e) (B)(1e,1) (C)(1,e) (D)(e,+∞)
解析:函數(shù)f(x)=ln x+ex在(0,+∞)上單調遞增,
F(1e)=ln 1e+e1e=-1+e1e>0,結合選項知應選A.
3.(20xx山東臨沂市模擬)函數(shù)f(x)=x-2-x的零點個數(shù)為( B )
(A)0 (B)1 (C)2 (D)3
解析:由f(x)=x-2-x=0得x=(12)x,在同一坐標系中作出函數(shù)y=x,
3、y=(12)x的圖象,由圖象可知兩函數(shù)的交點有1個,即函數(shù)f(x)=x-2-x的零點個數(shù)為1.故選B.
4.函數(shù)f(x)=x2+2x-3,x≤0,-2+lnx,x>0的零點個數(shù)為( C )
(A)0 (B)1 (C)2 (D)3
解析:當x≤0時,令x2+2x-3=0,
解得x=-3或x=1(舍去),
當x>0時,令-2+ln x=0,解得x=e2,
所以函數(shù)f(x)有2個零點,故選C.
5.(高考重慶卷)若a
4、,a)和(a,b)內
(C)(b,c)和(c,+∞)內 (D)(-∞,a)和(c,+∞)內
解析:∵a0,
f(b)=(b-c)(b-a)<0,
f(c)=(c-a)(c-b)>0,
∴f(a)f(b)<0,f(b)f(c)<0,故選A.
6.(高考湖南卷)函數(shù)f(x)=ln x的圖象與函數(shù)g(x)=x2-4x+4的圖象的交點個數(shù)為( C )
(A)0 (B)1 (C)2 (D)3
解析:g(x)=x2-4x+4=(x-2)2,在同一平面直角坐標系內畫出函數(shù)f(x)=ln x與g(x)=(x-2)2的圖象(如圖).由圖可得兩個函數(shù)
5、的圖象有2個交點.故選C.
7.(20xx湛江市高考測試)函數(shù)f(x)=(x-1)cos x2在區(qū)間[0,4]上的零點個數(shù)是( C )
(A)4 (B)5 (C)6 (D)7
解析:由f(x)=0得x=1或cos x2=0,
由cos x2=0,得x2=kπ+π2(k∈Z);
又x∈[0,4],因此0≤x2=kπ+π2≤16,-12≤k≤16π-12,
因此整數(shù)k可取0,1,2,3,4,
因此f(x)在[0,4]上的零點個數(shù)是6,故選C.
二、填空題
8.(20xx山東棗莊一模)函數(shù)f(x)=x+1,x≥0,x2+x,x<0的零點的個數(shù)為 .?
解析:當x≥0時
6、,由f(x)=0得x+1=0,此時x=-1不成立.當x<0時,由f(x)=0得x2+x=0,此時x=-1或x=0(不成立舍去).所以函數(shù)的零點為x=-1.
答案:1
9.(20xx惠州市高三第一次模擬)已知函數(shù)f(x)=3x+x-9的零點為x0,則x0所在區(qū)間為 .?
解析:f(12)=312+12-9<0,
F(32)=332+32-9<0,f(52)=352+52-9>0.
答案:[32,52]
10.(20xx惠州市二調)若函數(shù)f(x)=|4x-x2|-a有3個零點,則a= .?
解析:作出函數(shù)y=|4x-x2|的圖象如圖所示,若f(x)有3個零點,則函數(shù)y=|
7、4x-x2|與函數(shù)y=a的圖象有3個交點,由圖知a=4.
答案:4
11.(20xx山東即墨市期末)已知函數(shù)f(x)=log2x,x>0,2x,x≤0,且關于x的方程f(x)-a=0有兩個實根,則實數(shù)a的取值范圍是 .?
解析:f(x)的圖象如圖,要使方程f(x)-a=0有兩個實根,即y=f(x)與y=a的圖象有兩個交點,00,
∴f(x)在區(qū)
8、間(-1,1)內有零點.
又f'(x)=4+2x-2x2=-2(x+1)(x-2),
當-10,
∴f(x)在(-1,1)內單調遞增,
因此,f(x)在(-1,1)內有且僅有一個零點.
13.已知函數(shù)f(x)=4x+m·2x+1有且僅有一個零點,求m的取值范圍,并求出該零點.
解:f(x)=4x+m·2x+1有且僅有一個零點,
即方程(2x)2+m·2x+1=0僅有一個實根,
設2x=t(t>0),則t2+mt+1=0僅有一個正實根.
當Δ=0時,m2-4=0,解得m=2或m=-2,
而m=-2時,t=1;
m=2時,t=-1(不合題意,舍去),
9、
∴2x=1,x=0符合題意.
當Δ>0,即m>2或m<-2時,
t2+mt+1=0有兩正根或兩負根,
即f(x)有兩個零點或沒有零點.
∴這種情況不符合題意.
綜上可知,m=-2時,f(x)有唯一零點,該零點為0.
B組
14.(20xx廣東廣州一模)已知e是自然對數(shù)的底數(shù),函數(shù)f(x)=ex+x-2的零點為a,函數(shù)g(x)=ln x+x-2的零點為b,則下列不等式成立的是( A )
(A)f(a)
10、遞增函數(shù),且f(0)=-1<0,f(1)=e-1>0,g(1)=-1<0,g(e)=e-1>0,所以a∈(0,1),b∈(1,e),即a<1
11、 (D)(-94,+∞)
解析:由題意可得x2-3x+4=2x+m在x∈[0,3]上有兩個不同的根,即函數(shù)y=m,y=x2-5x+4,x∈[0,3]的圖象有兩個不同的交點,作出函數(shù)圖象如圖,由圖可知,當-94
12、2-3m-4=0,
∴m=4或m=-1.
②法一 設f(x)的兩個零點分別為x1,x2,
則x1+x2=-2m,x1·x2=3m+4.
由題意,知
Δ=4m2-4(3m+4)>0,(x1+1)(x2+1)>0,(x1+1)+(x2+1)>0
?m2-3m-4>0,3m+4-2m+1>0,-2m+2>0
?m>4或m<-1,m>-5,m<1,
∴-50,-m>-1,f(-1)>0,
即m2-3m-4>0,m<1,1-2m+3m+4>0.
∴-5
新編高三數(shù)學復習 第8節(jié) 函數(shù)與方程
