新編高三數(shù)學復(fù)習 第7篇 第6節(jié) 空間向量及其運算

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1、 第七篇　第6節(jié) 一、選擇題 1．(20xx福建泉州期末)結(jié)晶體的基本單位稱為晶胞，如圖是食鹽晶胞的示意圖. 其中點代表鈉原子，黑點代表氯原子. 建立空間直角坐標系Oxyz后，圖中最上層中間的鈉原子所在位置的坐標是(　　) A．( ，，1 ) B．(0,0,1) C．( 1，，1 ) D．1，，) 解析：根據(jù)圖示，其中的正方體為單位正方體，最上層中間的鈉原子的坐標為(，，1). 答案：A 2．(20xx深圳模擬)設(shè)A(3,3,1)，B(1,0,5)，C(0,1,0)，AB的中點為M，則|CM|等于(　　) A． B． C． D． 解析：設(shè)M(

2、x，y，z)，則x＝＝2，y＝＝，z＝＝3，即M，|CM|＝＝.故選C. 答案：C 3．(20xx廣東中山期末)已知a＝(2，－1,3)，b＝(－1,4，－2)，c＝(7,5，λ)，若a、b、c三向量共面，則實數(shù)λ等于(　　) A． B． C． D． 解析：即存在實數(shù)x，y使得c＝xa＋yb， 即(7,5，λ)＝x(2，－1,3)＋y(－1,4，－2)， 由此得方程組 解得x＝，y＝， 所以λ＝－＝. 答案：D 4．(20xx湖南懷化期末)如圖所示，已知平行六面體OABCO1A1B1C1，點G是上底面O1A1B1C1的中心，且＝a, ＝b，＝c，則用a，b，c表示向量

3、為(　　) A．(a＋b＋2c) B．(2a＋b＋c) C．(a＋2b＋c) D．(a＋b＋c) 解析：＝＋＝＋(＋)＝a＋b＋c，故選A. 答案：A 5．(20xx福建晉江一模)設(shè)OABC是四面體，G1是△ABC的重心，G是OG1上的一點，且OG＝3GG1，若＝x＋y＋z，則(x，y，z)為(　　) A．(，，） B．(，，） C．(，，） D．(，，） 解析：如圖所示，取BC的中點E，連結(jié)AE. ＝＝(＋) ＝＋ ＝＋(＋) ＝＋(－＋－) ＝(＋＋)， 故選A. 答案：A 6．如圖所示，已知空間四邊形OABC中，|OB|＝|OC|，且∠AOB＝

4、∠AOC，則、夾角θ的余弦值為(　　) A．0 B． C． D． 解析：設(shè)＝a，＝b，＝c. 由已知條件∠AOB＝∠AOC，且|b|＝|c|， ·＝a·(c－b)＝a·c－a·b ＝|a||c|cos∠AOC－|a||b|cos∠AOB ＝0， 得cos θ＝0. 故選A. 答案：A 二、填空題 7．已知空間四邊形OABC，點M、N分別是OA、BC的中點，且＝a，＝b，＝c，用a、b、c表示向量＝________. 解析：如圖所示， ＝(＋) ＝[(－)＋(－)] ＝(＋－2) ＝(＋－)＝(b＋c－a)． 答案：(b＋c－a) 8．(20xx湖南

5、長沙期末)已知a＝(2，－1,3)，b＝(－4，y,2)，且a⊥(a＋b)，則y的值為________． 解析： a＋b＝(－2，－1＋y,5)，由于a⊥(a＋b)， 所以a·(a＋b)＝0，即－4＋1－y＋15＝0，解得y＝12. 答案：12 9．(20xx陜西西安聯(lián)考)已知向量a＝(0，－1,1)，b＝(4,1,0)，|λa＋b|＝且λ>0，則λ＝ ________. 解析：λa＋b＝(4，－λ＋1，λ)， 所以＝＝＝，化簡整理得λ2－λ－6＝0，解得λ＝－2或λ＝3， 又λ>0，所以λ＝3. 答案：3 10．(20xx廣東深圳聯(lián)考)已知A(4,1,3)，B(2,3,1)

6、，C(3，7，－5)，點P(x，－1,3)在平面ABC內(nèi)，則x＝________. 解析：根據(jù)共面向量定理設(shè)＝λ＋μ， 即(x－4，－2,0)＝λ(－2,2，－2)＋μ(－1,6，－8)， 由此得解得λ＝－4，μ＝1， 所以x＝4＋8－1＝11. 答案：11 三、解答題 11．在空間直角坐標系中，|BC|＝2，原點O是BC的中點，點D在平面yOz上，且∠BDC＝90°，∠DCB＝30°，求點D的坐標． 解：過D作DE⊥BC，垂足為E. 在Rt△BCD中， 由∠BDC＝90°，∠DCB＝30°，|BC|＝2得|BD|＝1，|CD|＝， ∴|DE|＝|CD|sin 3

7、0°＝， |OE|＝|OB|－|BE|＝|OB|－|BD|cos 60° ＝1－＝， ∴點D的坐標為. 12．如圖所示，直三棱柱ABC－A1B1C1，底面△ABC中，CA＝CB＝1，∠BCA＝90°，棱AA1＝2，M、N分別是A1B1、A1A的中點． (1)求的長； (2)求cos〈，〉的值； (3)求證：A1B⊥C1M. 解：如圖，以C為原點建立空間直角坐標系Cxyz. (1)依題意得B(0,1,0)，N(1,0,1)， ∴|| ＝ ＝. (2)依題意得A1(1,0,2)，B(0,1,0)，C(0,0,0)，B1(0,1,2)， ∴＝(1，－1,2)，CB1―→＝(0,1,2)， ∴cos〈，〉＝ ＝ ＝. (3)依題意得C1(0,0,2)，M，，2， ＝(－1,1，－2)， ＝，，0， ∵·＝－＋＋0＝0， ∴―→⊥， 即A1B⊥C1M.