新版一輪優(yōu)化探究理數(shù)蘇教版練習：第二章 第一節(jié)　函數(shù)及其表示 Word版含解析

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1、 1

2、 1 一、填空題 1．已知f(x)＝ 則f()＋f(－)的值等于________． 解析：f()＝；f(－)＝f(－)＋1＝f()＋2 ＝，f()＋f(－)＝3. 答案：3 2．已知f()＝，則f(x)的解析式可取為________． 解析：(換元法)令t＝，由此得x＝，所以f(t)＝＝，從而f(x)的解析式可取為. 答案： 3．設f(x)＝ 則f[f()]

3、＝________. 解析：f[f()]＝f(－)＝. 答案： 4．定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x＋y)＝f(x)＋f(y)＋2xy(x，y∈R)，f(1)＝2，則f(－3)等于________． 解析：令x＝－3，y＝1， 則f(－2)＝f(1)＋f(－3)－6. 又∵f(1)＝2，∴f(－3)＝f(－2)＋4. 令x＝－2，y＝1，則f(－1)＝f(1)＋f(－2)－4， ∴f(－2)＝f(－1)＋2. 令x＝－1，y＝1，f(0)＝f(－1)＋f(1)－2. 又x＝y(tǒng)＝0時，f(0)＝0，∴f(－1)＝0， ∴f(－3)＝f(－2)＋4＝f(－1)＋6＝6.

4、答案：6 5．已知函數(shù)f(x)＝ax＋－4(a，b為常數(shù))，f(lg 2)＝0，則f(lg )＝________. 解析：由題意得f(lg 2)＝alg 2＋－4＝0，有alg 2＋＝4，則f(lg )＝alg ＋－4＝－alg 2－－4＝－8. 答案：－8 6．定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(m＋n2)＝f(m)＋2[f(n)]2，m，n∈R，且f(1)≠0，則f(2 014)＝________. 解析：令m＝n＝0，得f(0＋02)＝f(0)＋2[f(0)]2，所以f(0)＝0；令m＝0，n＝1， 得f(0＋12)＝f(0)＋2[f(1)]2， 由于f(1)≠0，所以f(1)

5、＝；令m＝x，n＝1， 得f(x＋12)＝f(x)＋2[f(1)]2， 所以f(x＋1)＝f(x)＋2×()2， 即f(x＋1)＝f(x)＋， 這說明數(shù)列{f(x)}(x∈Z)是首項為，公差為的等差數(shù)列，所以f(2 014)＝＋(2 014－1)×＝1 007. 答案：1 007 7．已知f(＋1)＝lg x，則f(x)＝________. 解析：令＋1＝t(t>1)，則x＝， ∴f(t)＝lg (t>1)，f(x)＝lg (x>1)． 答案：lg (x>1) 8．函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[－1,2]上的圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式為________． 答案：f(x)＝

6、 9．已知a、b為實數(shù)，集合M＝，N＝{a, 0}，f：x → x表示把集合M中的元素x映射到集合N中仍為x，則a＋b＝________. 解析：由題意可知＝0，a＝1，解得a＝1，b＝0，所以a＋b＝1. 答案：1 二、解答題 10．已知f(x)＝x2－1，g(x)＝ (1)求f[g(2)]和g[f(2)]的值； (2)求f[g(x)]和g[f(x)]的表達式． 解析：(1)由已知，g(2)＝1，f(2)＝3， ∴f[g(2)]＝f(1)＝0，g[f(2)]＝g(3)＝2. (2)當x>0時，g(x)＝x－1， 故f[g(x)]＝(x－1)2－1＝x2－2x； 當x<0

7、時，g(x)＝2－x， 故f[g(x)]＝(2－x)2－1＝x2－4x＋3， ∴f[g(x)]＝ 當x>1或x<－1時，f(x)>0， 故g[f(x)]＝f(x)－1＝x2－2； 當－1

8、EF＝3－x， ∴S＝×3×1－(3－x)·(3－x) ＝－x2＋3x－3； 當x>3時，S＝. ∴S＝f (x)＝. 函數(shù)圖象如圖所示． 12．已知定義域為R的函數(shù)f(x)滿足f(f(x)－x2＋x)＝f(x)－x2＋x. (1)若f(2)＝3，求f(1)；又若f(0)＝a，求f(a)； (2)若有且僅有一個實數(shù)x0，使得f(x0)＝x0，求函數(shù)f(x)的解析式． 解析： (1)因為對任意x∈R有 f(f(x)－x2＋x)＝f(x)－x2＋x， 所以f(f(2)－22＋2)＝f(2)－22＋2， 又f(2)＝3，從而f(1)＝1. 又f(0)＝a，則f(a－02＋0)＝a－02＋0，即f(a)＝a. (2)因為對任意x∈R， 有f(f(x)－x2＋x)＝f(x)－x2＋x， 又有且僅有一個實數(shù)x0，使得f(x0)＝x0， 故對任意x∈R，有f(x)－x2＋x＝x0. 在上式中令x＝x0，有f(x0)－x＋x0＝x0. 又因為f(x0)＝x0， 所以x0－x＝0， 故x0＝0或x0＝1. 若x0＝0，則f(x)＝x2－x，但方程x2－x＝x有兩個不相同實根，與題設條件矛盾，故x0≠0. 若x0＝1，則有f(x)＝x2－x＋1，易驗證該函數(shù)滿足題設條件． 綜上，函數(shù)f(x)的解析式為f(x)＝x2－x＋1.