《新編新課標(biāo)高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第2篇 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用二學(xué)案 理》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《新編新課標(biāo)高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第2篇 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用二學(xué)案 理(5頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、
第二十四課時 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用(二)
課前預(yù)習(xí)案
考綱要求
1.會求閉區(qū)間上函數(shù)的最大值、最小值(其中多項式函數(shù)一般不超過三次);
2.了解定積分的概念,能用微積分基本定理求簡單的定積分.
基礎(chǔ)知識梳理
1.函數(shù)在上必有最值的條件:
如果在上函數(shù)的圖象 ,那么它必有最大值和最小值.
2.函數(shù)的最值與導(dǎo)數(shù):
求函數(shù)在上的最大值與最小值的步驟為:
(1)求函數(shù)在內(nèi)的 ;
(2)將函數(shù)的各極值與端點(diǎn)處的函數(shù)值,比較,其中 的一個是最大值, 的一個是最小值.
3.微積分基本定理:
如果,且在
2、上可積,則= .其中叫做的一個 函數(shù).
預(yù)習(xí)自測
1.已知函數(shù)(為常數(shù))在上有最大值3,那么此函數(shù)在上的最小值是( )
A. B. C. D.以上都不對
2.曲線與坐標(biāo)軸所圍成面積是( )
A.4 B.2 C. D.3
3.設(shè)函數(shù),若對于任意,都有成立,則實數(shù)的值為 .
4.已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值分別為,,則 .
課堂探究案
典型例題
考點(diǎn)1 函數(shù)的最值與
3、導(dǎo)數(shù)
【典例1】已知函數(shù),記的導(dǎo)數(shù)為.
(1)若曲線在點(diǎn)處的切線斜率為3,且時,有極值,求函數(shù)的解析式;
(2)在(1)的條件下,求函數(shù)在上的最大值和最小值.
【變式1】已知,,若,求在上的最大值和最小值.
【變式2】求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.
考點(diǎn)2 不等式恒成立問題與導(dǎo)數(shù)
【典例2】設(shè)函數(shù)在及時取得極值.
(1)求、的值;
(2)若對于任意的,都有成立,求的取值范圍.
【變式3】對總有成立,則a= .
考點(diǎn)3 利用導(dǎo)數(shù)證明不等式問題
【典例3】已知函數(shù).
(1)求函數(shù)在區(qū)間上的值域;
(2)求證:時,.
考點(diǎn)4
4、 定積分的計算
【典例4】計算下列定積分:
(1) =_______ (2)=_______
(3)=_______ (4)=_______
【變式4】(1)._______.
(2).,則 .
(3).由定積分的幾何意義,_______________.
當(dāng)堂檢測
1.函數(shù),的最大值和最小值分別為( )
A.13,-4 B.13,4 C.-13,-4 D.-13,4
2.(20xx湖南(理))若_________
5、.
3.已知函數(shù)在上有最小值.(1)求實數(shù)的值;(2)求在上的最大值.
課后拓展案
A組全員必做題
1. (20xx江西理)若則的大小關(guān)系為(?。?
A. B. C. D.
2. (20xx北京(理))直線過拋物線:的焦點(diǎn)且與軸垂直,則與所圍成的圖形的面積等于( ?。?
A. B.2 C. D.
3.3.若函數(shù)()在上的最大值為,則的值為 .
4.已知(為常數(shù))在上有最大值3,那么此函數(shù)在上的最小值是 .
5.已知函數(shù)..
(1)求函數(shù)在上的最大值和最小值;
(2)求證:當(dāng)時,函數(shù)的圖象在的下方.
6、
B組提高選做題
1. (20xx福建理)等于( )
A. B. C. D.
2.如圖,陰影部分的面積是( )
A. B. C. D.
3.已知函數(shù),若恒成立,試求實數(shù)的取值范圍.
4.(20xx大綱(文))已知函數(shù)
(1)求時,討論的單調(diào)性;
(2)若時,,求的取值范圍.
參考答案
預(yù)習(xí)自測
1.A
2.D
3.C
4.32
典型例題
【典例1】(1);(2)最大值為13,最小值為.
【變式1】最大值為;最小值為.
【變式2】最大值為;最小值為0.
【典例2】(1);(2).
【變式3】4
【典例3】(1);(2)略.
【典例4】(1)2;(2);(3)2;(4).
【變式4】(1);(2)1;(3).
當(dāng)堂檢測
1.B
2.3
3.(1)3;(2)3.
A組全員必做題
1.B
2.C
3.
4.
5.(1)最大值為;最小值為1.(2)略.
B組提高選做題
1C
2.C
3.
4.(1)增區(qū)間為和;減區(qū)間為.
(2)