陜西省中考數學 專題跟蹤突破二 不等式與函數的應用

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1、△+△數學中考教學資料2019年編△+△ 不等式與函數的應用 1．某商場經營一種新型節(jié)能燈．已知這種節(jié)能燈的進價為每個10元，每月銷售量y(件)與銷售單價x(元)之間的關系近似滿足一次函數：y＝－10x＋500，設商場獲得的利潤為w(元)． (1)當銷售單價定為多少元時，每月可獲得最大利潤？并求出最大利潤； (2)商場的營銷部提出了A，B兩種營銷方案． 方案A：該節(jié)能燈的銷售單價高于進價且不超過25元； 方案B：每月銷售量不少于80件，且每個節(jié)能燈的利潤至少為26元． 請比較哪種方案的最大利潤更高，并說明理由． 解：(1)由題意，得：w＝(x－10)×y＝(x－10)·(－10

2、x＋500)＝－10x2＋600x－5000＝－10(x－30)2＋4000，即當銷售單價定為30元時，每月可獲得最大利潤，最大利潤為4000元　(2)A方案利潤高．理由如下：A方案中：10＜x≤25，故當x＝25時，w有最大值，此時wA＝3750；B方案中：故x的取值范圍為：36≤x≤42，∵函數w＝－10(x－30)2＋4000，對稱軸為直線x＝30，∴當x＝36時，w有最大值，此時wB＝3640，∵wA＞wB，∴A方案利潤更高 2．某工廠用如圖所示的長方形和正方形紙板做橫式、豎式兩種長方體形狀的無蓋包裝紙盒．若有長方形紙板171張，正方形紙板82張，要做橫式、豎式紙盒共50

3、個． (1)若按紙盒的生產個數來分，有哪些生產方案？ (2)已知橫式紙盒的利潤為每個8元，豎式紙盒的利潤為每個10元，若僅從銷售的利潤考慮，以上哪種方案的利潤最大？最大利潤是多少元？ 解：(1)設生產橫式的無蓋長方體包裝盒x個，則生產豎式的無蓋長方體包裝盒(50－x)個．由題意得，解得29≤x≤32，∵x是整數，∴x1＝29，x2＝30，x3＝31，x4＝32.答：有4種生產方案，分別是：生產橫式包裝盒29個，豎式包裝盒21個；生產橫式包裝盒30個，豎式包裝盒20個；生產橫式包裝盒31個，豎式包裝盒19個；生產橫式包裝盒32個，豎式包裝盒18個　(2)設銷售利潤為W元，生產橫式紙盒x

4、個，則w＝8x＋10(50－x)＝－2x＋500，∵－2＜0，W隨x 的增大而減小，∴當x＝29時，W最大，最大值為442元．答：生產橫式紙盒29個，豎式紙盒21個，最大利潤為442元 3．(2015·咸陽模擬)某商場銷售的某種商品每件的標價是80元，若按標價的八折銷售，仍可盈利60%，此時該種商品每星期可賣出220件，市場調查發(fā)現：在八折銷售的基礎上，該種商品每降價1元，每星期可多賣20件．設每件商品降價x元(x為整數)，每星期的利潤為y元． (1)求該種商品每件的進價為多少元； (2)當售價為多少時，每星期的利潤最大？ (3)2015年2月該種商品每星期的售

5、價均為每件m元，若2015年2月的利潤超過了24000元，請直接寫出m的取值范圍． 解：(1)設成本為m元，根據題意得：80×0.8－m＝0.6m，解得：m＝40, ∴該種商品每件的進價為40元 (2)y＝(80×0.8－x－40)(220＋20x)＝－20x2＋260x＋5280＝－20(x－6.5)2＋6125, ∴當x＝6.5時，y最大，∵x為整數，∴x1＝7，x2＝6，∴當x＝6或7時， y最大為6120元，80×0.8－7＝57(元)，80×0.8－6＝58(元), ∴當售價為57元或58元時，每星期的利潤最大　(3)由題意得：－20(x－6.5)2＋61

6、25＝24000÷4，解得：x1＝9，x2＝4, ∴64－9＝55(元)，64－4＝60(元), ∵2015年2月該種商品每星期的售價均為每件m元，∴55≤m≤60 4．(2016·創(chuàng)新題)某化工材料經銷公司購進一種化工原料7000千克，購進價格為每千克30元，物價部門規(guī)定其銷售價不得高于70元，也不得低于30元，經市場調查發(fā)現：單價為70元時，日均銷售60千克，單價每降低1元，日均多銷售2千克，在銷售過程中，每天還要支付其它費用500元(天數不足一天時，按整數天計算)，設銷售價為x元，日均獲利y元． (1)求y關于x的二次函數的表達式，并求x的取值范圍； (2)將(1)

7、中所求的二次函數的表達式利用配方法化成y＝a(x－h(huán))2＋k的形式，并寫出其頂點坐標，指出單價為多少元時日均獲利最多？最多利潤是多少？ 解：(1)若銷售單價為x，每千克降低m元，則x＝70－m，m＝70－x，日均多銷售2m千克，即日均多銷售2(70－x)千克，日均銷售量為： [60＋2(70－x)]千克，每千克獲利(x－30)元，依題意有 y＝(x－30)[60＋2(70－x)]－500＝－2x2＋260x－6500(30≤x≤70)　(2)y＝－2x2＋260x－6500＝－2(x－65)2＋1950 ∴頂點為(65，1950)，當單價為65元時， 日均獲利

8、最多，獲利最多是1950元 5．(2015·南充)某工廠在生產過程中每消耗1萬度電可以產生產值5.5萬元，電力公司規(guī)定，該工廠每月用電量不得超過16萬度，月用電量不超過4萬度時，單價是1萬元/萬度；超過4萬度時，超過部分電量單價將按用電量進行調整，電價y與月用電量x的函數關系可用如圖來表示．(效益＝產值－用電量×電價) (1)設工廠的月效益為z(萬元)，寫出z與月用電量x(萬度)之間的函數關系式，并寫出自變量的取值范圍； (2)求工廠最大月效益． 解：(1)根據題意得：電價y與月用電量x的函數關系是分段函數，當0≤x≤4時，y＝1，當4＜x≤16時，函數是過點(4，1)和(8，1.5)的一次函數，設一次函數為y＝kx＋b，∴解得∴y＝x＋，∴電價y與月用電量x的函數關系為：y＝∴z與月用電量x(萬度)之間的函數關系式為：z＝即z＝　(2)當0≤x≤4時，z＝x，∵＞0，∴z隨x的增大而增大，∴當x＝4時，z有最大值，最大值為：×4＝18(萬元)；當4＜x≤16時，z＝－x2＋x－2＝－(x－22)2＋，∵－＜0，∴當x≤22時，z隨x增大而增大，16＜22，則當x＝16時， z最大值為54，故當0≤x≤16時，z最大值為54，即工廠最大月效益為54萬元