2019-2020年高三上學(xué)期數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)教案：第8講 函數(shù)模型及其應(yīng)用.doc
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2019-2020年高三上學(xué)期數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)教案：第8講 函數(shù)模型及其應(yīng)用 課題 函數(shù)模型及其應(yīng)用（共 2 課時） 修改與創(chuàng)新 教學(xué)目標(biāo) 1．利用計算工具，比較指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)增長差異；結(jié)合實例體會直線上升、指數(shù)爆炸、對數(shù)增長等不同函數(shù)類型增長的含義； 2．收集一些社會生活中普遍使用的函數(shù)模型（指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、分段函數(shù)等）的實例，了解函數(shù)模型的廣泛應(yīng)用。 命題走向 函數(shù)應(yīng)用問題是高考的熱點，高考對應(yīng)用題的考察即考小題又考大題，而且分值呈上升的趨勢。高考中重視對環(huán)境保護及數(shù)學(xué)課外的的綜合性應(yīng)用題等的考察。出于“立意”和創(chuàng)設(shè)情景的需要，函數(shù)試題設(shè)置問題的角度和方式也不斷創(chuàng)新，重視函數(shù)思想的考察，加大函數(shù)應(yīng)用題、探索題、開放題和信息題的考察力度，從而使高考考題顯得新穎、生動和靈活。 預(yù)測xx年的高考，將再現(xiàn)其獨特的考察作用，而函數(shù)類應(yīng)用題，是考察的重點，因而要認真準(zhǔn)備應(yīng)用題型、探索型和綜合題型，加大訓(xùn)練力度，重視關(guān)于函數(shù)的數(shù)學(xué)建模問題，學(xué)會用數(shù)學(xué)和方法尋求規(guī)律找出解題策略。 （1）題型多以大題出現(xiàn)，以實際問題為背景，通過解決數(shù)學(xué)問題的過程，解釋問題； （2）題目涉及的函數(shù)多以基本初等函數(shù)為載體，通過它們的性質(zhì)（單調(diào)性、極值和最值等）來解釋生活現(xiàn)象，主要涉計經(jīng)濟、環(huán)保、能源、健康等社會現(xiàn)象。 教學(xué)準(zhǔn)備 多媒體課件 教學(xué)過程 一．知識梳理： 1．解決實際問題的解題過程 （1）對實際問題進行抽象概括：研究實際問題中量與量之間的關(guān)系，確定變量之間的主、被動關(guān)系，并用x、y分別表示問題中的變量； （2）建立函數(shù)模型：將變量y表示為x的函數(shù)，在中學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)，我們建立的函數(shù)模型一般都是函數(shù)的解析式； （3）求解函數(shù)模型：根據(jù)實際問題所需要解決的目標(biāo)及函數(shù)式的結(jié)構(gòu)特點正確選擇函數(shù)知識求得函數(shù)模型的解，并還原為實際問題的解. 這些步驟用框圖表示： 實際問題 函數(shù)模型 實際問題的解 函數(shù)模型的解 抽象概括 還原說明 運用函數(shù)性質(zhì) 2．解決函數(shù)應(yīng)用問題應(yīng)著重培養(yǎng)下面一些能力： （1）閱讀理解、整理數(shù)據(jù)的能力：通過分析、畫圖、列表、歸類等方法，快速弄清數(shù)據(jù)之間的關(guān)系，數(shù)據(jù)的單位等等； （2）建立函數(shù)模型的能力：關(guān)鍵是正確選擇自變量將問題的目標(biāo)表示為這個變量的函數(shù)，建立函數(shù)的模型的過程主要是抓住某些量之間的相等關(guān)系列出函數(shù)式，注意不要忘記考察函數(shù)的定義域； （3）求解函數(shù)模型的能力：主要是研究函數(shù)的單調(diào)性，求函數(shù)的值域、最大（小）值，計算函數(shù)的特殊值等，注意發(fā)揮函數(shù)圖象的作用。 二．典例分析 考點一：一次函數(shù)與二次函數(shù)模型 典題導(dǎo)入 為了保護環(huán)境，發(fā)展低碳經(jīng)濟，某單位在國家科研部門的支持下，進行技術(shù)攻關(guān)，采用了新工藝，把二氧化碳轉(zhuǎn)化為一種可利用的化工產(chǎn)品．已知該單位每月的處理量最少為400噸，最多為600噸，月處理成本y(元)與月處理量x(噸)之間的函數(shù)關(guān)系可近似地表示為：y＝x2－200x＋80 000，且每處理一噸二氧化碳得到可利用的化工產(chǎn)品價值為100元． 該單位每月能否獲利？如果獲利，求出最大利潤；如果不獲利，則國家至少需要補貼多少元才能使該單位不虧損？ 設(shè)該單位每月獲利為S， 則S＝100x－y ＝100x－ ＝－x2＋300x－80 000 ＝－(x－300)2－35 000， 因為400≤x≤600， 所以當(dāng)x＝400時，S有最大值－40 000. 故該單位不獲利，需要國家每月至少補貼40 000元，才能不虧損． 由題悟法 1．在實際問題中，有很多問題的兩變量之間的關(guān)系是一次函數(shù)模型，其增長特點是直線上升(自變量的系數(shù)大于0)或直線下降(自變量的系數(shù)小于0)，對一次函數(shù)模型，主要是利用一次函數(shù)的圖象與單調(diào)性求解． 2．有些問題的兩變量之間是二次函數(shù)關(guān)系，如面積問題、利潤問題、產(chǎn)量問題等．對二次函數(shù)模型，一般是利用配方法并結(jié)合二次函數(shù)圖象與單調(diào)性解決． 3．在解決一次函數(shù)、二次函數(shù)的應(yīng)用問題時，一定要注意定義域． 以題試法 1．(xx撫州質(zhì)檢)一塊形狀為直角三角形的鐵皮，直角邊長分別為40 cm與60 cm，現(xiàn)將它剪成一個矩形，并以此三角形的直角為矩形的一個角．問怎樣剪，才能使剩下的殘料最少？ 解：如圖，剪出的矩形為CDEF， 設(shè)CD＝x，CF＝y(tǒng)， 則AF＝40－y. ∵△AFE∽△ACB，∴＝， 即＝. ∴y＝40－x.剩下的殘料面積為 S＝6040－xy＝x2－40x＋1 200 ＝(x－30)2＋600. ∵0下載提示(請認真閱讀)
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