新編新課標高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習 第3篇 任意角的三角函數(shù)學(xué)案 理

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1、 第二十六課時 任意角的三角函數(shù) 課前預(yù)習案 考綱要求 1、了解任意角的概念. 2、了解弧度制的概念,能進行弧度與角度的互化. 3、理解任意角三角函數(shù)(正弦、余弦、正切)的定義. 基礎(chǔ)知識梳理 1.與角終邊相同的角的集合為 . 2.與角終邊互為反向延長線的角的集合為 . 3.終邊在x軸正半軸上的角的集合為 終邊在x軸上的角的集合為

2、 , 終邊在y軸正半軸上的角的集合為 終邊在y軸上的角的集合為 , 終邊在坐標軸上的角的集合為 . 終邊在y=x上的角的集合為 . 終邊在y=-x上的角的集合為 . 終邊在第一象限的角的集合為

3、 . 終邊在第二象限的角的集合為 終邊在第三象限的角的集合為 終邊在第四象限的角的集合為 4.象限角是指: . 5.區(qū)間角是指: . 6.弧度制的意義:圓周上 的弧所對的

4、 角的大小叫做1弧度的角,它將任意角的集合與實數(shù)集合之間建立了一一對應(yīng)關(guān)系. 7.弧度與角度互化:180o= 弧度,1o= 弧度,1弧度= o. 8.弧長公式:l = ; 扇形面積公式:S= . 9.定義:設(shè)P(x, y)是角終邊上任意一點,且 |PO| =r,則sin= ; cos= ;tan= ; 10.三角函數(shù)的符號與角所在象限的關(guān)系: - + - + cos, + + - - sin -

5、+ + - tan, x y O x y O x y O 11.三角函數(shù)線:在圖中作出角的正弦線、余弦線、正切線. 預(yù)習自測 1.已知角α的終邊過點P(-1,2), 的值為( )1 A.- B.- C. D. 2.α是第四象限角,則下列數(shù)值中一定是正值的是( ) A.sinα B.cosα C.tanα D. 課堂探究案 典型例題 考點1 三角函數(shù)線的應(yīng)用 【例1】在單位圓中畫出適合下列條件的角的終邊的范圍,并由此寫出角的集合: (1)sin≥; (2)cos≤. (3

6、)y=; (4)y=lg(3-4sin2x). 【變式1】函數(shù)的定義域是( ) A., B., C., D.[2kπ,(2k+1)π], 考點2 任意角的三角函數(shù) 【例2】 已知角的終邊在直線3x+4y=0上,求sin,cos,tan的值. 變式2:已知角α的終邊過點,且,求的值。 考點3 扇形的有關(guān)計算 【例3】 已知一扇形中心角為α,所在圓半徑為R. (1) 若,R=2cm,求扇形的弧長面積; (2) 若扇形周長為一定值(>0),當α為何值時,該扇形面積最大,并求此最大值. 當堂檢測 1.已知角的終邊過點P(4a,-3a)(a<0),則2

7、sin+cos的值是 ( ) A. B.- C.0 D.與a的取值有關(guān) 2.α是第二象限角,P(x, ) 為其終邊上一點,且cos=x,則sin的值為 ( ) A. B. C. D.- 課后拓展案 A組全員必做題 1、已知點P()在第三象限,則角在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.若且,則角的終邊所在的象限是( ) A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D.第四象限 3.若三角形的兩內(nèi)角a,b滿足sinacosb0,則此三角形必為( ) A.銳角三角

8、形 B.鈍角三角形 C.直角三角形 D.以上三種情況都可能 4.已知為第三象限角,則所在的象限是第( )象限 A.一或二 B.二或三 C.一或三 D.二或四 5.若是第三象限角,則下列各式中不成立的是( ) A. B. C. D. B組提高選做題 1.已知角的頂點與原點重合,始邊與x軸的正半軸重合,終邊在直線上,則=( ) A. B. C. D. 2.設(shè)如果且,則的取值范圍是( ) A. B. 或 C. D. 3.△的內(nèi)角A滿足,則角的取值范圍是( ) A. B. C. D. 4

9、.已知一扇形的圓心角是,所在圓的半徑,求扇形的弧長及該弧所在的弓形面積。 參考答案 預(yù)習自測 1.A 2.B 典型例題 【典例1】(1)(圖略); (2)(圖略); (3)(圖略); (4). 【變式1】B 【典例2】(1)當在第二象限時,; (2)當在第四象限時,. 【變式2】(1)時,,; (2)當時,,. 【典例3】(1)弧長為;面積為. (2)時,面積最大,最大為. 當堂檢測 1.A 2.A A組全員必做題 1.B 2.D 3.B 4.D 5.B B組提高選做題 1.B 2.B 3.C 4.弧長為;面積為.

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