2019-2020年高三上學(xué)期數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)教案：第5講 函數(shù)的圖像.doc
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2019-2020年高三上學(xué)期數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)教案：第5講 函數(shù)的圖像 課題 函數(shù)的圖像（共 4 課） 修改與創(chuàng)新 課標(biāo)要 求 1．掌握基本初等函數(shù)的圖象的畫(huà)法及性質(zhì)。如正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、一元一次函數(shù)、一元二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)等； 2．掌握各種圖象變換規(guī)則，如：平移變換、對(duì)稱變換、翻折變換、伸縮變換等； 3．識(shí)圖與作圖：對(duì)于給定的函數(shù)圖象，能從圖象的左右、上下分布范圍，變化趨勢(shì)、對(duì)稱性等方面研究函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、周期性。甚至是處理涉及函數(shù)圖象與性質(zhì)一些綜合性問(wèn)題； 4．通過(guò)實(shí)例，了解冪函數(shù)的概念；結(jié)合函數(shù)的圖像，了解它們的變化情況。 函數(shù)圖像是高考必考內(nèi)容，需認(rèn)真復(fù)習(xí)。 命題走 向 函數(shù)不僅是高中數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容，還是學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，所以在高考中，函數(shù)知識(shí)占有極其重要的地位。其試題不但形式多樣，而且突出考查學(xué)生聯(lián)系與轉(zhuǎn)化、分類與討論、數(shù)與形結(jié)合等重要的數(shù)學(xué)思想、能力。知識(shí)覆蓋面廣、綜合性強(qiáng)、思維力度大、能力要求高，是高考考數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法、考能力、考素質(zhì)的主陣地。 從歷年高考形勢(shì)來(lái)看： （1）與函數(shù)圖象有關(guān)的試題，要從圖中（或列表中）讀取各種信息，注意利用平移變換、伸縮變換、對(duì)稱變換，注意函數(shù)的對(duì)稱性、函數(shù)值的變化趨勢(shì)，培養(yǎng)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想來(lái)解題的能力，會(huì)利用函數(shù)圖象，進(jìn)一步研究函數(shù)的性質(zhì)，解決方程、不等式中的問(wèn)題； （2）函數(shù)綜合問(wèn)題多以知識(shí)交匯題為主，甚至以抽象函數(shù)為原型來(lái)考察； （3）與冪函數(shù)有關(guān)的問(wèn)題主要以為主，利用它們的圖象及性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題； 預(yù)測(cè)xx年高考函數(shù)圖象：（1）題型為1到2個(gè)填空選擇題；（2）題目多從由解析式得函數(shù)圖象、數(shù)形結(jié)合解決問(wèn)題等方面出題； 函數(shù)綜合問(wèn)題：（1）題型為1個(gè)大題；（2）題目多以知識(shí)交匯題目為主，重在考察函數(shù)的工具作用； 冪函數(shù)：?jiǎn)为?dú)出題的可能性很小，但一些具體問(wèn)題甚至是一些大題的小過(guò)程要應(yīng)用其性質(zhì)來(lái)解決。 教學(xué)準(zhǔn)備 多媒體 教學(xué)過(guò)程 要點(diǎn)精講: 1．作圖方法：以解析式表示的函數(shù)作圖象的方法有兩種，即列表描點(diǎn)法和圖象變換法，掌握這兩種方法是本講座的重點(diǎn)。 作函數(shù)圖象的步驟：①確定函數(shù)的定義域；②化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式；③討論函數(shù)的性質(zhì)即單調(diào)性、奇偶性、周期性、最值（甚至變化趨勢(shì)）；④描點(diǎn)連線，畫(huà)出函數(shù)的圖象。 運(yùn)用描點(diǎn)法作圖象應(yīng)避免描點(diǎn)前的盲目性，也應(yīng)避免盲目地連點(diǎn)成線要把表列在關(guān)鍵處，要把線連在恰當(dāng)處這就要求對(duì)所要畫(huà)圖象的存在范圍、大致特征、變化趨勢(shì)等作一個(gè)大概的研究。而這個(gè)研究要借助于函數(shù)性質(zhì)、方程、不等式等理論和手段，是一個(gè)難點(diǎn)用圖象變換法作函數(shù)圖象要確定以哪一種函數(shù)的圖象為基礎(chǔ)進(jìn)行變換，以及確定怎樣的變換，這也是個(gè)難點(diǎn)。 2．三種圖象變換：平移變換、對(duì)稱變換和伸縮變換等等； ①平移變換： Ⅰ、水平平移：函數(shù)的圖像可以把函數(shù)的圖像沿軸方向向左或向右平移個(gè)單位即可得到； 1）y=f(x)y=f(x+h)；2）y=f(x) y=f(x-h)； Ⅱ、豎直平移：函數(shù)的圖像可以把函數(shù)的圖像沿軸方向向上或向下平移個(gè)單位即可得到； 1）y=f(x) y=f(x)+h；2）y=f(x) y=f(x)-h。 ②對(duì)稱變換： Ⅰ、函數(shù)的圖像可以將函數(shù)的圖像關(guān)于軸對(duì)稱即可得到； y=f(x) y=f(-x) Ⅱ、函數(shù)的圖像可以將函數(shù)的圖像關(guān)于軸對(duì)稱即可得到； y=f(x) y= -f(x) Ⅲ、函數(shù)的圖像可以將函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱即可得到； y=f(x) y= -f(-x) Ⅳ、函數(shù)的圖像可以將函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱得到。 y=f(x) x=f(y) Ⅴ、函數(shù)的圖像可以將函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱即可得到； y=f(x) y=f(2a-x)。 ③翻折變換： Ⅰ、函數(shù)的圖像可以將函數(shù)的圖像的軸下方部分沿軸翻折到軸上方，去掉原軸下方部分，并保留的軸上方部分即可得到； Ⅱ、函數(shù)的圖像可以將函數(shù)的圖像右邊沿軸翻折到軸左邊替代原軸左邊部分并保留在軸右邊部分即可得到 ④伸縮變換： Ⅰ、函數(shù)的圖像可以將函數(shù)的圖像中的每一點(diǎn)橫坐標(biāo)不變縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)或壓縮（）為原來(lái)的倍得到； y=f(x)y=af(x) Ⅱ、函數(shù)的圖像可以將函數(shù)的圖像中的每一點(diǎn)縱坐標(biāo)不變橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)或壓縮（）為原來(lái)的倍得到。 f(x)y=f(x)y=f() 3．識(shí)圖：分布范圍、變化趨勢(shì)、對(duì)稱性、周期性等等方面。 典例解析: 1．一次函數(shù)f(x)的圖象過(guò)點(diǎn)A(0,1)和B(1,2)，則下列各點(diǎn)在函數(shù)f(x)的圖象上的是( ) A．(2,2) B．(－1,1) C．(3,2) D．(2,3) 解析：選D 一次函數(shù)f(x)的圖象過(guò)點(diǎn)A(0,1)，B(1,2)，則f(x)＝x＋1，代入驗(yàn)證D滿足條件． 2．函數(shù)y＝x|x|的圖象大致是( ) 解析：選A 函數(shù)y＝x|x|為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱． 3．(教材習(xí)題改編)在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)f(x)＝ax與g(x)＝ax的圖象可能是下列四個(gè)圖象中的( ) 解析：選B 因a>0且a≠1，再對(duì)a分類討論． 4．(教材習(xí)題改編)為了得到函數(shù)y＝2x－3的圖象，只需把函數(shù)y＝2x的圖象上所有的點(diǎn)向______平移______個(gè)單位長(zhǎng)度． 答案：右 3 5．若關(guān)于x的方程|x|＝a－x只有一個(gè)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________． 解析：由題意a＝|x|＋x 令y＝|x|＋x＝圖象如圖所示，故要使a＝|x|＋x只有一解則a>0. 答案：(0，＋∞) 1.作圖一般有兩種方法：直接作圖法、圖象變換法．其中圖象變換法，包括平移變換、伸縮變換和對(duì)稱變換，要記住它們的變換規(guī)律． 對(duì)于左、右平移變換，可熟記口訣：左加右減．但要注意加、減指的是自變量，否則不成立． 2．一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)(y軸)對(duì)稱與兩個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)(y軸)對(duì)稱不同，前者是自身對(duì)稱，且為奇(偶)函數(shù)，后者是兩個(gè)不同的函數(shù)對(duì)稱． 作函數(shù)的圖象 典題導(dǎo)入 分別畫(huà)出下列函數(shù)的圖象： (1)y＝|lg x|； (2)y＝2x＋2； (3)y＝x2－2|x|－1. (1)y＝圖象如圖1. (2)將y＝2x的圖象向左平移2個(gè)單位．圖象如圖2. (3)y＝圖象如圖3. 由題悟法 畫(huà)函數(shù)圖象的一般方法 (1)直接法：當(dāng)函數(shù)表達(dá)式(或變形后的表達(dá)式)是熟悉的基本函數(shù)時(shí)，就可根據(jù)這些函數(shù)的特征直接作出． (2)圖象變換法：若函數(shù)圖象可由某個(gè)基本函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)平移、翻折、對(duì)稱得到，可利用圖象變換作出，但要注意變換順序，對(duì)不能直接找到熟悉的基本函數(shù)的要先變形，并應(yīng)注意平移變換與伸縮變換的順序?qū)ψ儞Q單位及解析式的影響． 以題試法 1．作出下列函數(shù)的圖象： (1)y＝|x－x2|； (2)y＝. 解：(1)y＝ 即y＝ 其圖象如圖1所示(實(shí)線部分)． (2)y＝＝1＋，先作出y＝的圖象，再將其向右平移1個(gè)單位，并向上平移1個(gè)單位即可得到y(tǒng)＝的圖象，如圖2. 識(shí)圖與辨圖 典題導(dǎo)入 (xx湖北高考)已知定義在區(qū)間上的函數(shù)y＝f(x)的圖象如圖所示，則y＝－f(2－x)的圖象為( ) 法一：由y＝f(x)的圖象知 f(x)＝ 當(dāng)x∈時(shí)，2－x∈， 所以f(2－x)＝ 故y＝－f(2－x)＝ 法二：當(dāng)x＝0時(shí)，－f(2－x)＝－f(2)＝－1；當(dāng)x＝1時(shí)，－f(2－x)＝－f(1)＝－1.觀察各選項(xiàng)，可知應(yīng)選B. B 由題悟法 “看圖說(shuō)話”常用的方法 (1)定性分析法：通過(guò)對(duì)問(wèn)題進(jìn)行定性的分析，從而得出圖象的上升(或下降)的趨勢(shì)，利用這一特征分析解決問(wèn)題． (2)定量計(jì)算法：通過(guò)定量的計(jì)算來(lái)分析解決問(wèn)題． (3)函數(shù)模型法：由所提供的圖象特征，聯(lián)想相關(guān)函數(shù)模型，利用這一函數(shù)模型來(lái)分析解決問(wèn)題． 以題試法 2.(1)如圖，函數(shù)f(x)的圖象是曲線OAB，其中點(diǎn)O，A，B的坐標(biāo)分別為(0,0)，(1,2)，(3,1)，則f的值等于________． (2)(xx東城模擬)已知函數(shù)對(duì)任意的x∈R有f(x)＋f(－x)＝0，且當(dāng)x>0時(shí)，f(x)＝ln(x＋1)，則函數(shù)f(x)的圖象大致為( ) 解析：(1)∵由圖象知f(3)＝1， ∴＝1.∴f＝f(1)＝2. (2)∵對(duì)?x∈R有f(x)＋f(－x)＝0，∴f(x)是奇函數(shù)．f(0)＝0，y＝f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，當(dāng)x<0時(shí)，f(x)＝－f(－x)＝－ln(－x＋1)＝－ln(1－x)，由圖象知符合上述條件的圖象為D. 答案：(1)2 (2)D 函數(shù)圖象的應(yīng)用 典題導(dǎo)入 (xx新課標(biāo)全國(guó)卷)已知函數(shù)y＝f(x)的周期為2，當(dāng)x∈時(shí)f(x)＝x2，那么函數(shù)y＝f(x)的圖象與函數(shù)y＝|lg x|的圖象的交點(diǎn)共有( ) A．10個(gè) B．9個(gè) C．8個(gè) D．1個(gè) 根據(jù)f(x)的性質(zhì)及f(x)在上的解析式可作圖如下： 可驗(yàn)證當(dāng)x＝10時(shí)，y＝|lg 10|＝1；0下載提示(請(qǐng)認(rèn)真閱讀)
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