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1、5．1豐富的圖形世界
【問題情境】
用數(shù)學(xué)的眼光看世界：在以下圖片中，你看到了哪些熟悉的立體圖形？與你的同學(xué)交流一下，看誰發(fā)現(xiàn)的多。
【自主探究】
1、填一填 先讓我們來認(rèn)識幾種生活中常見的幾何體，請?jiān)谌缦聢D的橫線上填寫幾何體的名稱。
________ _________ _________ _________ ________
2、學(xué)一學(xué)
〔1〕根據(jù)棱柱上各局部結(jié)構(gòu)的名稱，你能在棱錐上也標(biāo)注出各局部結(jié)構(gòu)的名稱嗎？試一試。
〔2〕觀察上面的兩幅圖，你認(rèn)為面與面相交、線與線相交分別得到什
2、么結(jié)果？并觀察一下你所在的教室，舉例說明。
3、想一想
〔1〕．棱柱與棱錐有何相同之處？有何不同之處？
〔2〕．圓柱與圓錐有何相同之處？有何不同之處？
〔3〕．圓柱與棱柱有何相同之處？有何不同之處？
4、議一議 你能否將自主探究1中的五個幾何體進(jìn)行分類？并說出分類的依據(jù)。
【回憶反思】
1．在你所在的校園內(nèi)，有哪些物體的形狀近似于圓柱、圓錐、棱柱、棱錐和球？請舉例說明。
2．一個棱柱的底面是五邊形，它有幾條側(cè)棱，幾個頂點(diǎn)？共有幾條棱， 幾個面？底面為n邊形的棱柱呢？底面為n邊形的棱錐呢？
【應(yīng)用
3、拓展】
根底演練
1．以下圖形不是立體圖形的是 〔 〕
A．球 B．圓柱 C．圓錐 D．圓
2．圓柱的側(cè)面是 面，上、下兩個底面都是 。
3．有一個面是曲面的立體圖形有 〔列舉出三個〕。
能力升級
4．三棱柱的側(cè)面有 個長方形，上、下兩個底面是兩個 都一樣的三角形。
5．以下說法正確的選項(xiàng)是
4、 〔 〕
A．有六條側(cè)棱的棱柱的底面一定是三角形
B．棱錐的側(cè)面是三角形
C．長方體和正方體不是棱柱
D．柱體的上、下兩底面可以大小不一樣
6．長方體ABCD－A′B′C′D′有 個面， 條棱， 個頂點(diǎn)。與棱AB垂直相交的棱有 條，與棱AB平行的棱有 條。
7．假設(shè)一個棱柱的底面是一個七邊形，那么它的側(cè)面必須有 個長方形，它一共有 個面。
8．你能否將以下幾何體進(jìn)行分類？并請說出分類的依據(jù)。
拓展應(yīng)用
9．由平的面圍成的立體圖形又叫做多面體，有幾個面，就叫做幾面體。三棱錐
5、有四個面，所以三棱錐又叫四面體；正方體又叫做 面體，有五條側(cè)棱的棱柱又叫做 面體。
〔1〕探索：如果把一個多面體的頂點(diǎn)數(shù)記為V，棱數(shù)記為E，面數(shù)記為F，填表：
多面體
V
F
E
V+F–E
四面體
長方體
五棱柱
〔2〕猜測：由上面的探究你能得到一個什么結(jié)論？
〔3〕驗(yàn)證：在課本的插圖中再找出一個多面體，數(shù)一數(shù)它有幾個頂點(diǎn)，幾條棱，幾個面，看看面數(shù)、頂點(diǎn)數(shù)、棱數(shù)還是否滿足上述關(guān)系。
〔4〕應(yīng)用：〔2〕的結(jié)果對所有的多面體都成立，偉大的數(shù)學(xué)家歐拉證明了這個關(guān)系式，上述關(guān)系式
6、叫做歐拉公式。根據(jù)歐拉公式，想一想會不會有一個多面體，它有10個面，30條棱，20個頂點(diǎn)？
答案：
自主探究 1．填一填 棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、球。
回憶反思 2． 5 10 15 7 ； n 2n 3n n+2 ； n n+1 2n n+1
根底演練 1．D； 2．曲、圓； 3．球、圓錐、圓柱等；
能力升級 4．3、形狀、大??； 5．B；6．6、12、8、4、3； 7．7，9。
拓展應(yīng)用 9．六 七 〔1〕4、4、6、2；8、6、12、2；10、7、15、2；〔2〕V+F-E=2；〔3〕滿足上述關(guān)系?！?〕不會，因?yàn)槿绻校敲碫+F-E=2，但V＋F－E＝0，矛盾。
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