4、抽樣的方法從所有本科生中抽取一個容量為200的樣本，則應抽取三年級的學生人數(shù)為 ( )
A．80 B．40
C．60 D．20
解析：因為要用分層抽樣的方法從該系所有本科生中抽取一個容量為200的樣本，
一、二、三、四年級的學生比為4∶3∶2∶1，
所以三年級要抽取的學生人數(shù)是×200＝40.
答案：B
4．高三某班有學生56人， 現(xiàn)將所有同學隨機編號，用系統(tǒng)抽樣的方法，抽取一個容量為4的樣本，已知5號、33號、47號學生在樣本中，則樣本中還有一個學生的編號為( )
A．13 B．17
C．19 D．21
解析：因為47－33＝14，所以由系統(tǒng)抽樣的定義可知樣本
5、中的另一個學生的編號為5＋14＝19.
答案：C
5．某中學采用系統(tǒng)抽樣方法，從該校高一年級全體800名學生中抽50名學生做牙齒健康檢查．現(xiàn)將800名學生從1到800進行編號．已知從33～48這16個數(shù)中抽取的數(shù)是39，則在第1小組1～16中隨機抽到的數(shù)是( )
A．5 B．7
C．11 D．13
解析：間隔數(shù)k＝＝16，即每16人抽取一個人．由于39＝2×16＋7，所以第1小組中抽取的數(shù)為7.
答案：B
6．一個單位有職工800人，其中具有高級職稱的160人，具有中級職稱的320人，具有初級職稱的200人，其余人員120人．為了解職工收入情況，決定采用分層抽樣的方法，從中
6、抽取容量為40的樣本，則從上述各層中依次抽取的人數(shù)分別是( )
A．12,24,15,9 B．9,12,12,7
C．8,15,12,5 D．8,16,10,6
解析：因為＝，故各層中依次抽取的人數(shù)分別為160×＝8,320×＝16,200×＝10,120×＝6.
答案：D
7．(20xx·天津模擬)用簡單隨機抽樣的方法從含有100個個體的總體中抽取一個容量為5的樣本，則個體M被抽到的概率為( )
A. B.
C. D.
解析：一個總體含有100個個體，某個個體被抽到的概率為，用簡單隨機抽樣方式從該總體中抽取容量為5的樣本，則某個個體被抽到的概率為×5＝.
答案：
7、C
8．某單位200名職工的年齡分布情況如圖所示，現(xiàn)要從中抽取40名職工為樣本，用系統(tǒng)抽樣法，將全體職工隨機按1～200編號，并按編號順序平均分為40組(1～5號為第1組，6～10號為第2組，…，196～200號為第40組)．若第5組抽出的號碼為22，則第8組抽出的號碼應是________．若用分層抽樣方法，則40歲以下年齡段應抽取________人．
解析：由分組可知，抽號的間隔為5，又因為第5組抽出的號碼為22，所以第6組抽出的號碼為27，第7組抽出的號碼為32，第8組抽出的號碼為37.易知40歲以下年齡段的職工數(shù)為200×0.5＝100，所以40歲以下年齡段應抽取的人數(shù)為×100
8、＝20.
答案：37 20
9．(20xx·鄭州模擬)一個總體中有100個個體，隨機編號為0,1,2，…，99，依編號順序平均分成10個小組，組號依次為1,2,3，…，10.現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個容量為10的樣本，規(guī)定如果在第1組隨機抽取的號碼為m，那么在第k小組中抽取的號碼個位數(shù)字與m＋k的個位數(shù)字相同．若m＝6，則在第7組中抽取的號碼是________．
解析：因為m＝6，k＝7，m＋k＝13，
所以在第7小組中抽取的號碼是63，
答案：63
10．某工廠生產(chǎn)A，B，C三種不同型號的產(chǎn)品，產(chǎn)品數(shù)量之比依次為2∶3∶5，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取一個容量為n的樣本，其中A型號產(chǎn)品有
9、16件，那么此樣本的容量n＝________.
解析：因為分層抽樣為等比抽樣，所以＝，解得n＝80.
答案：80
11．(20xx·濱州模擬)某學校三個興趣小組的學生人數(shù)分布如下表(每名學生只參加一個小組)(單位：人).
籃球組
書畫組
樂器組
高一
45
30
a
高二
15
10
20
學校要對這三個小組的活動效果進行抽樣調(diào)查，按小組分層抽樣的方法，從參加這三個興趣小組的學生中抽取30人，結(jié)果籃球組被抽出12人，則a的值為________．
解析：由分層抽樣知識，得12∶(45＋15)＝(30－12)∶(30＋10＋a＋20)，∴a＝30.
答案：30
10、
12．已知某單位有40名職工，現(xiàn)要從中抽取5名職工，將全體職工隨機按1～40編號，并按編號順序平均分成5組．按系統(tǒng)抽樣方法在各組內(nèi)抽取一個號碼．若第1組抽出的號碼為2，則所有被抽出職工的號碼為________．
解析：由系統(tǒng)抽樣知，第一組為1～8號；第二組為9～16號；第三組為17～24號；第四組為25～32號；第五組為33～40號．第一組抽出的號碼為2，則依次為10,18,26,34.
答案：2,10,18,26,34
B組 能力提升練
1．現(xiàn)要完成下列3項抽樣調(diào)查：
①從10盒酸奶中抽取3盒進行食品衛(wèi)生檢查；
②科技報告廳有32排，每排有40個座位，有一次報告會恰好坐滿了聽
11、眾，報告會結(jié)束后，為了聽取聽眾意見，需要請32位聽眾進行座談；
③東方中學共有160名教職工，其中一般教師120名，行政人員16名，后勤人員24名，為了了解教職工對學校在校務公開方面的意見，擬抽取一個容量為20的樣本．分別較為合理的抽樣方法是( )
A．①簡單隨機抽樣，②系統(tǒng)抽樣，③分層抽樣
B．①簡單隨機抽樣，②分層抽樣，③系統(tǒng)抽樣
C．①系統(tǒng)抽樣，②簡單隨機抽樣，③分層抽樣
D．①分層抽樣，②系統(tǒng)抽樣，③簡單隨機抽樣
解析：①總體較少，宜用簡單隨機抽樣；②已分段，宜用系統(tǒng)抽樣；③各層間差距較大，宜用分層抽樣．
答案：A
2．某工廠甲、乙、丙三個車間生產(chǎn)了同一種產(chǎn)品，數(shù)量分
12、別為120件，80件，60件．為了解它們的產(chǎn)品質(zhì)量是否存在顯著差異，用分層抽樣方法抽取了一個容量為n的樣本進行調(diào)查，其中從丙車間的產(chǎn)品中抽取了3件，則n＝( )
A．9 B．10
C．12 D． 13
解析：依題意得＝，故n＝13.
答案：D
3．某校共有學生2 000名，各年級男、女生人數(shù)如下表所示：
一年級
二年級
三年級
女生
373
380
y
男生
377
370
z
現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取64名學生，則應在三年級抽取的學生人數(shù)為( )
A．24 B．18
C．16 D．12
解析：一年級的學生人數(shù)為373＋
13、377＝750，二年級的學生人數(shù)為380＋370＝750，于是三年級的學生人數(shù)為2 000－750－750＝500，所以應在三年級抽取的人數(shù)為500×＝16.
答案：C
4．在“世界讀書日”前夕，為了了解某地5 000名居民某天的閱讀時間，從中抽取了200名居民的閱讀時間進行統(tǒng)計分析．在這個問題中，5 000名居民的閱讀時間的全體是( )
A．總體
B．個體
C．樣本的容量
D．從總體中抽取的一個樣本
解析：由題目條件知，5 000名居民的閱讀時間的全體是總體；其中1名居民的閱讀時間是個體；從5 000名居民某天的閱讀時間中抽取的200名居民的閱讀時間是從總體中抽取的一個樣本，
14、樣本容量是200.
答案：A
5．某校150名教職員工中，有老年人20名，中年人50名，青年人80名，從中抽取30名作為樣本．
①采用隨機抽樣法：抽簽取出30個樣本；
②采用系統(tǒng)抽樣法：將教職工編號為00,01，…，149，然后平均分組抽取30個樣本；
③采用分層抽樣法：從老年人、中年人、青年人中抽取30個樣本．
下列說法中正確的是( )
A．無論采用哪種方法，這150名教職工中每個人被抽到的概率都相等
B．①②兩種抽樣方法，這150名教職工中每個人被抽到的概率都相等；③并非如此
C．①③兩種抽樣方法，這150名教職工中每個人被抽到的概率都相等；②并非如此
D．采用不同的
15、抽樣方法，這150名教職工中每個人被抽到的概率是各不相同的
解析：三種抽樣方法中，每個人被抽到的概率都等于＝，故選A.
答案：A
6．某校高一、高二、高三分別有學生人數(shù)為495,493,482，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣方法，抽取49人做問卷調(diào)查，將高一、高二、高三學生依次隨機按1,2,3，…，1 470編號，若第1組用簡單隨機抽樣方法抽取的號碼為23，則高二應抽取的學生人數(shù)為( )
A．15 B．16
C．17 D．18
解析：由系統(tǒng)抽樣方法，知按編號依次每30個編號作為一組，共分49組，高二學生的編號為496到988，在第17組到第33組內(nèi)，第17組抽取的編號為16×30＋23＝50
16、3，為高二學生，第33組抽取的編號為32×30＋23＝983，為高二學生，故共抽取高二學生人數(shù)為33－16＝17.
答案：C
7．(20xx·西安質(zhì)檢)采用系統(tǒng)抽樣方法從1 000人中抽取50人做問卷調(diào)查，為此將他們隨機編號為1,2，…，1 000，適當分組后在第一組采用簡單隨機抽樣的方法抽到的號碼為8.抽到的50人中，編號落入?yún)^(qū)間[1,400]的人做問卷A，編號落入?yún)^(qū)間[401,750]的人做問卷B，其余的人做問卷C，則抽到的人中，做問卷C的人數(shù)為( )
A．12 B．13
C．14 D．15
解析：1 000÷50＝20，故由題意可得抽到的號碼構成以8為首項，以20為公差的
17、等差數(shù)列，且設此等差數(shù)列的通項公式為an＝8＋(n－1)×20＝20n－12.由751≤20n－12≤1 000，解得38.15≤n≤50.6.再由n為正整數(shù)可得39≤n≤50，且n∈Z，故做問卷C的人數(shù)為12.故應選A.
答案：A
8．(20xx·煙臺模擬)一個總體分為A，B兩層，用分層抽樣方法從總體中抽取一個容量為10的樣本．已知B層中每個個體被抽到的概率都為，則總體中的個體數(shù)為________．
解析：因為B層中每個個體被抽到的概率都為，所以總體中每個個體被抽到的概率是，所以由分層抽樣是等概率抽樣得總體中的個體數(shù)為10÷＝120.
答案：120
9. 一個總體中有60個個體，隨
18、機編號0,1,2，…，59，依編號順序平均分成6個小組，組號依次為1,2,3，…，6.現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個容量為6的樣本，若在第1組隨機抽取的號碼為3，則在第5組中抽取的號碼是________．
解析：因為＝10，所以抽到的編號為3,13,23,33,43,53，第5組為43.
答案：43
10．某校有高級教師20人，中級教師30人，其他教師若干人，為了了解該校教師的工資收入情況，擬按分層抽樣的方法從該校所有的教師中抽取20人進行調(diào)查．已知從其他教師中共抽取了10人，則該校共有教師________人．
解析：因為按分層抽樣的方法從該校所有的教師中抽取20人進行調(diào)查．已知從其他教師中
19、共抽取了10人，所以從高級教師和中級教師中抽取了20－10＝10人，設全校共有教師x人，
則有＝，
即x＝100.
答案：100
11．(20xx·武夷模擬)用系統(tǒng)抽樣法要從160名學生中抽取容量為20的樣本，將160名學生隨機地從1～160編號，按編號順序平均分成20組(1～8號，9～16號，…，153～160號)，若第16組抽出的號碼為126，則第1組中用抽簽的方法確定的號碼是________．
解析：設第1組抽取的號碼為b，則第n組抽取的號碼為8(n－1)＋b，∴8×(16－1)＋b＝126，∴b＝6，故第1組抽取的號碼為6.
答案：6
12．已知某商場新進3 000袋奶粉，為檢查其三聚氰胺是否達標，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣的方法從中抽取150袋進行檢查，將3 000袋奶粉按1,2，…，3 000隨機編號，若第一組抽出的號碼是11，則第六十一組抽出的號碼為________．
解析：由題意知抽樣比為k＝＝20，又第一組抽出的號碼是11，則11＋60×20＝1 211，故第六十一組抽出的號碼為1 211.
答案：1 211
新版一輪創(chuàng)新思維文數(shù)人教版A版練習：第十章 第二節(jié) 隨機抽樣 Word版含解析
