6、8月份的產(chǎn)值是b(1+a)12.又由增長率的概念知,這兩年內(nèi)的第二年某月的產(chǎn)值比第一年相應月產(chǎn)值的增長率為b(1+a)12-bb=(1+a)12-1.
答案:(1+a)12-1
8.(20xx沈陽模擬)一個容器裝有細沙a cm3,細沙從容器底部一個細微的小孔慢慢地勻速漏出,t min后剩余的細沙量為y=ae-bt(cm3),經(jīng)過8 min后發(fā)現(xiàn)容器內(nèi)還有一半的沙子,則再經(jīng)過 min,容器中的沙子只有開始時的八分之一.?
解析:依題意有a·e-b×8=12a,
∴b=ln28,
∴y=a·e-ln28·t
若容器中的沙子只有開始時的八分之一,
則有a·e-ln28·t=18a
7、.
解得t=24,
所以再經(jīng)過的時間為24-8=16 min.
答案:16
9.國家規(guī)定個人稿費納稅辦法為:不超過800元的不納稅;超過800元而不超過4000元的按超過800元部分的14%納稅;超過4000元的按全稿酬的11%納稅.某人出版了一書共納稅420元,這個人的稿費為
元.?
解析:420<4000×11%,
所以稿費范圍是(800,4000],
所以(x-800)×14%=420,
解得x=3800.
答案:3800
10.某商家一月份至五月份累計銷售額達3860萬元,預測六月份銷售額為500萬元,七月份銷售額比六月份遞增x%,八月份銷售額比七月份遞增
8、x%,九、十月份銷售總額與七、八月份銷售總額相等.若一月份至十月份銷售總額至少達7000萬元,則x的最小值是 .?
解析:七月份的銷售額為500(1+x%),八月份的銷售額為500(1+x%)2,
則一月份到十月份的銷售總額是
3860+500+2[500(1+x%)+500(1+x%)2],
根據(jù)題意有3860+500+2[500(1+x%)+500(1+x%)2]≥7000,即25(1+x%)+25(1+x%)2≥66,
令t=1+x%,則25t2+25t-66≥0,
解得t≥65或t≤-115(舍去),
故1+x%≥65,
解得x≥20.故x的最小值為20.
答案
9、:20
三、解答題
11.(20xx珠海模擬)某校學生社團心理學研究小組在對學生上課注意力集中情況的調(diào)查研究中,發(fā)現(xiàn)其注意力指數(shù)p與聽課時間t之間的關(guān)系滿足如圖所示的曲線.當t∈(0,14]時,曲線是二次函數(shù)圖象的一部分,當t∈[14,40]時,曲線是函數(shù)y=loga(t-5)+83(a>0且a≠1)圖象的一部分.根據(jù)專家研究,當注意力指數(shù)p大于等于80時聽課效果最佳.
(1)試求p=f(t)的函數(shù)關(guān)系式.
(2)老師在什么時段內(nèi)安排核心內(nèi)容能使得學生聽課效果最佳?請說明理由.
解:(1)t∈(0,14]時,
設p=f(t)=c(t-12)2+82(c<0),將(14,81)代
10、入得c=-14,
t∈(0,14]時,p=f(t)=-14(t-12)2+82;t∈[14,40]時,將(14,81)代入y=loga(t-5)+83,得a=13,
所以p=f(t)=-14(t-12)2+82,t∈(0,14],log13(t-5)+83,t∈(14,40].
(2)t∈(0,14]時,由-14(t-12)2+82≥80,
解得12-22≤t≤12+22,
所以t∈[12-22,14],
t∈(14,40]時,由log13(t-5)+83≥80,解得5
11、排核心內(nèi)容能使得學生聽課效果最佳.
12.某化工廠引進一條先進生產(chǎn)線生產(chǎn)某種化工產(chǎn)品,其生產(chǎn)的總成本y(萬元)與年產(chǎn)量x(噸)之間的函數(shù)關(guān)系式可以近似地表示為y=x25-48x+8000,已知此生產(chǎn)線年產(chǎn)量最大為210噸.
(1)求年產(chǎn)量為多少噸時,生產(chǎn)每噸產(chǎn)品的平均成本最低,并求最低成本;
(2)若每噸產(chǎn)品平均出廠價為40萬元,那么當年產(chǎn)量為多少噸時,可以獲得最大利潤?最大利潤是多少?
解:(1)每噸平均成本為yx(萬元).
則yx=x5+8000x-48≥2x5·8000x-48=32,
當且僅當x5=8000x,即x=200時取等號.
∴年產(chǎn)量為200噸時,每噸平均成本最低
12、為32萬元.
(2)設年獲得總利潤為R(x)萬元,
則R(x)=40x-y=40x-x25+48x-8000
=-x25+88x-8000
=-15(x-220)2+1680(0≤x≤210).
∵R(x)在[0,210]上是增函數(shù),
∴x=210時,
R(x)有最大值為-15(210-220)2+1680=1660.
∴年產(chǎn)量為210噸時,可獲得最大利潤1660萬元.
能力提升
13.某種新藥服用x小時后血液中的殘留量為y毫克,如圖所示為函數(shù)y=f(x)的圖象,當血液中藥物殘留量不小于240毫克時,治療有效.設某人上午8:00第一次服藥,為保證療效,則第二次服藥最遲的時間
13、應為( C )
(A)上午10:00 (B)中午12:00
(C)下午4:00 (D)下午6:00
解析:當x∈[0,4]時,設y=k1x,
把(4,320)代入,得k1=80,
∴y=80x.
當x∈[4,20]時,設y=k2x+b.
把(4,320),(20,0)代入得4k2+b=320,20k2+b=0.
解得k2=-20,b=400.
∴y=400-20x.
∴y=f(x)=80x, 0≤x≤4,400-20x,4
14、≤8.
故第二次服藥最遲應在當日下午4:00.故選C.
14.某商品在最近100天內(nèi)的單價f(t)與時間t的函數(shù)關(guān)系是f(t)=t4+22,0≤t<40,t∈N,-t2+52,40≤t≤100,t∈N,日銷售量g(t)與時間t的函數(shù)關(guān)系是g(t)=-t3+1093(0≤t≤100,t∈N).則這種商品的日銷售額的最大值為 .?
解析:由已知銷售價
f(t)=t4+22,0≤t<40,t∈N,-t2+52,40≤t≤100,t∈N,
銷售量g(t)=-t3+1093(0≤t≤100,t∈N).
∴日銷售額為s(t)=f(t)g(t),
當0≤t<40時,
s(t)=(t4+
15、22)(-13t+1093)
=-112t2+7t4+23983
此函數(shù)的對稱軸為x=212,
又t∈N,最大值為s(10)=s(11)=16172=808.5;
當40≤t≤100時,
s(t)=(-t2+52)(-13t+1093)
=16t2-213t6+56683,
此時函數(shù)的對稱軸為x=2132>100,最大值為s(40)=736.
綜上,這種商品日銷售額s(t)的最大值為808.5.
答案:808.5
15.設某旅游景點每天的固定成本為500元,門票每張為30元,變動成本與購票進入旅游景點的人數(shù)的算術(shù)平方根成正比.一天購票人數(shù)為25時,該旅游景點收支平衡;一天購
16、票人數(shù)超過100時,該旅游景點需另交保險費200元.設每天的購票人數(shù)為x,盈利額為y元.
(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系;
(2)該旅游景點希望在人數(shù)達到20人時就不出現(xiàn)虧損,若用提高門票價格的措施,則每張門票至少要多少元(取整數(shù))?(參考數(shù)據(jù): 2≈1.41,3≈1.73,5≈2.24)
解:(1)根據(jù)題意,當購票人數(shù)不多于100時,可設y與x之間的函數(shù)關(guān)系為
y=30x-500-kx(k為常數(shù),k∈R且k≠0).
∵人數(shù)為25時,該旅游景點收支平衡,
∴30×25-500-k25=0,解得k=50.
∴y=30x-50x-500(x∈N*,x≤100),30x-50x-700(
17、x∈N*,x>100).
(2)設每張門票價格提高為m元,根據(jù)題意,得m×20-5020-500≥0,
∴m≥25+55≈36.2,故每張門票最少要37元.
探究創(chuàng)新
16.某地近年來持續(xù)干旱,為倡導節(jié)約用水,該地采用了“階梯水價”計費方法,具體方法:每戶每月用水量不超過4噸的每噸2元;超過4噸而不超過6噸的,超出4噸的部分每噸4元;超過6噸的,超出6噸的部分每噸6元.
(1)寫出每戶每月用水量x(噸)與支付費用y(元)的函數(shù)關(guān)系;
(2)該地一家庭記錄了去年12個月的月用水量(x∈N*)如表:
月用水量x(噸)
3
4
5
6
7
頻數(shù)
1
3
3
3
2
18、
請你計算該家庭去年支付水費的月平均費用(精確到1元);
(3)今年干旱形勢仍然嚴峻,該地政府號召市民節(jié)約用水,如果每個月水費不超過12元的家庭稱為“節(jié)約用水家庭”,隨機抽取了該地100戶的月用水量作出如下統(tǒng)計表:
月用水量x(噸)
1
2
3
4
5
6
7
頻數(shù)
10
20
16
16
15
13
10
據(jù)此估計該地“節(jié)約用水家庭”的比例.
解:(1)y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為
y=2x,0≤x≤4,4x-8,46.
(2)由(1)知:當x=3時,y=6;
當x=4時,y=8;當x=5時,y=12;
當x=6時,y=16;當x=7時,y=22.
所以該家庭去年支付水費的月平均費用為
112(6×1+8×3+12×3+16×3+22×2)≈13(元).
(3)由(1)和題意知:當y≤12時,x≤5,
所以“節(jié)約用水家庭”的頻率為77100=77%,據(jù)此估計該地“節(jié)約用水家庭”的比例為77%.