新編高三數(shù)學(xué)理33個(gè)黃金考點(diǎn)總動(dòng)員 考點(diǎn)03 簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞解析版 Word版含解析
《新編高三數(shù)學(xué)理33個(gè)黃金考點(diǎn)總動(dòng)員 考點(diǎn)03 簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞解析版 Word版含解析》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《新編高三數(shù)學(xué)理33個(gè)黃金考點(diǎn)總動(dòng)員 考點(diǎn)03 簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞解析版 Word版含解析(14頁珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、高三數(shù)學(xué) 33 個(gè)黃金考點(diǎn)總動(dòng)員【考點(diǎn)剖析】1.最新考試說明:(1)考查邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”的含義,能用“或”、“且”、“非”表述相關(guān)的命題(2)考查對(duì)全稱量詞與存在量詞意義的理解,敘述簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)內(nèi)容,并能正確地對(duì)含有一個(gè)量詞的命題進(jìn)行否定2.命題方向預(yù)測(cè):全稱命題、特稱命題的否定、真假的判斷及邏輯聯(lián)結(jié)詞是高考的熱點(diǎn),常與其他知識(shí)相結(jié)合命題題型一般為選擇題,屬容易題尤其全稱命題、特稱命題為新課標(biāo)新增內(nèi)容,在高考中有升溫的趨勢(shì),應(yīng)引起重視3.課本結(jié)論總結(jié):一個(gè)關(guān)系邏輯聯(lián)結(jié)詞與集合的關(guān)系“或、且、非”三個(gè)邏輯聯(lián)結(jié)詞,對(duì)應(yīng)著集合運(yùn)算中的“并、交、補(bǔ)”,因此,常常借助集合的“并、交、補(bǔ)”的
2、意義來解答由“或、且、非”三個(gè)聯(lián)結(jié)詞構(gòu)成的命題問題兩類否定1含有一個(gè)量詞的命題的否定(1)全稱命題的否定是特稱命題全稱命題 p:xM,p(x),它的否定p:x0M,p(x0)(2)特稱命題的否定是全稱命題特稱命題 p:x0M,p(x0),它的否定p:xM,p(x)2復(fù)合命題的否定(1) (pq)(p)(q);(2) (pq)(p)(q)三條規(guī)律(1)對(duì)于“pq”命題:有假則假;(2)對(duì)“pq”命題:有真則真;(3)對(duì)“p”命題:與“p”命題真假相反4.名師二級(jí)結(jié)論:()命題的否定形式:原語句是都是至少有一個(gè)至多有一個(gè)Ax使p(x)真Bx 0使p(x0)成立否定形式不是不都是一個(gè)也沒有至少有兩個(gè)
3、Ax 0使p(x)假Bx使p(x)不成立(2) 復(fù)合命題的否定(1) (pq)(p)(q);(2) (pq)(p)(q)5.課本經(jīng)典習(xí)題:(1)新課標(biāo) A 版選修 2-1 第 17 頁,例 4 題寫出下列命題的否定,并判斷它們的真假:(1)p:y=sinx 是周期函數(shù);(2)p:;(3)p:空集是集合 A 的子集。(2) 新課標(biāo) A 版選修 2-1 第 24 頁,例 3 題及第 25 頁,例 4 題:例 3 寫出下列全稱命題的否定:(1)p:所有能被 3 整除的整數(shù)都是奇數(shù);(2)p:每一個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)共圓;(3)p:對(duì)任意2,xzx的個(gè)位數(shù)字不等于 3解答:(1)p:存在一個(gè)能被 3 整
4、除的整數(shù)不是奇數(shù);(2)p:存在一個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)不共圓;(3)p:200,xzx 個(gè)位數(shù)字等于 3例寫出下列特稱命題的否定:(1)p:022,0200 xxRx;(2)p:有的三角形是等邊三角形;(3)p:有一個(gè)素?cái)?shù)含三個(gè)正因數(shù)解答:(1)p:022,2xxRx;(2)p:所有的三角形都不是等邊三角形;(3)p:每一個(gè)素?cái)?shù)都不含三個(gè)正因數(shù)【經(jīng)典理由】全稱命題與特稱命題是新增內(nèi)容,它們的否定是學(xué)生不太容易理解的,同時(shí)又是高考的??键c(diǎn),在教學(xué)中應(yīng)引起足夠的重視6.考點(diǎn)交匯展示:(1)全稱與特稱與函數(shù)交匯全稱與特稱與函數(shù)交匯例 1 【20 xx 高考山東, 理 12】 若“0,tan4xxm ”
5、是真命題, 則實(shí)數(shù)m的最小值為.【答案】1考點(diǎn):1、命題;2、正切函數(shù)的性質(zhì).(2)全稱與特稱與不等式交匯全稱與特稱與不等式交匯例 2【20 xx 高考安徽卷文第 2 題】命題“0| ,2xxRx”的否定是()A.0| ,2xxRxB.0| ,2xxRxC.0| ,2000 xxRxD.0| ,2000 xxRx【答案】C【解析】 :對(duì)于命題的否定,要將命題中“”變?yōu)椤啊?,且否定結(jié)論,則命題“0| ,2xxRx”的否定是“0| ,2000 xxRx”,故選 C.考點(diǎn):含全稱量詞的命題否定.【考點(diǎn)分類】熱點(diǎn) 1簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞1.【普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試重慶卷理科第 6 題
6、】 已知命題:p對(duì)任意xR, 總有20 x;:1qx 是2x 的充分不必要條件則下列命題為真命題的是().A pq.Bpq .Cpq .D pq【答案】D考點(diǎn):1、指數(shù)函數(shù)的性質(zhì);2、充要條件;3、判斷復(fù)合命題的真假.2. 【普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試遼寧卷理科第 5 題】設(shè), ,a b c 是非零向量,已知命題 P:若0a b ,0b c ,則0a c ;命題 q:若/ / , / /ab bc ,則/ /ac,則下列命題中真命題是()ApqBpqC()()pq D()pq 【答案】A【解析】若0, 0cbba,則cbba ,,故ca/,故命題 P 是假命題;若cbba/,/,則ca/,故
7、命題 q 是真命題,由復(fù)合命題真假的判斷知pq是真命題;故選 A??键c(diǎn):1向量數(shù)量積運(yùn)算;向量的共線;復(fù)合命題真假的判斷3.【普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試湖南卷理科第 5 題】 已知命題.,:,:22yxyxqyxyxp則若;命題則若在命題qpqpqpqp)();(;中,真命題是()AB.C.D.【答案】C考點(diǎn):命題真假 邏輯連接詞 不等式4. 【湖南長沙二?!吭O(shè) A,B 為兩個(gè)互不相同的集合,命題 P:xAB, 命題 q:xA或xB,則q是p的()A充分且必要條件B充分非必要條件C必要非充分條件D非充分且非必要條件【答案】B【解析】 :由已知得,,pq qp,故,pqqp ,所以q是p的充分
8、非必要條件考點(diǎn):1.充要條件;2.邏輯連接詞;3.集合的運(yùn)算.【方法規(guī)律】1.“pq”、“pq”、“q”形式命題真假的判斷步驟:(1)確定命題的構(gòu)成形式;(2)判斷其中命題 p、q 的真假;(3)確定“pq”、“pq”、“q”形式命題的真假2. 正確理解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”的含義是關(guān)鍵,解題時(shí)應(yīng)根據(jù)組成各個(gè)復(fù)合命題的語句中所出現(xiàn)的邏輯聯(lián)結(jié)詞進(jìn)行命題結(jié)構(gòu)與真假的判斷其步驟為:確定復(fù)合命題的構(gòu)成形式;判斷其中簡(jiǎn)單命題的真假;判斷復(fù)合命題的真假【解題技巧】1.判斷含有含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假,一定要先確定命題的形式,再判斷簡(jiǎn)單命題的真假,最后按真值表進(jìn)行2.真值表可記為:有真“或”為真
9、,有假“且”為假【易錯(cuò)點(diǎn)睛】1.已知命題,寫出復(fù)合命“pq”,“ pq”時(shí),一定要注意所寫命題要符合真值表2.準(zhǔn)確理解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”的含義:“pq”為真命題時(shí),包括三種情形:p 真 q 假,p 假 q 真,p 真 q 真如“Ax或Bx”包括:“Ax或Bx”, “Ax或Bx”, “Ax或Bx”三種情況熱點(diǎn) 2全稱量詞與存在量詞全稱量詞與存在量詞1. 【20 xx 高考新課標(biāo) 1,理 3】設(shè)命題p:2,2nnN n ,則p為()(A)2,2nnN n (B)2,2nnN n (C)2,2nnN n (D)2,=2nnN n 【答案】C【解析】p:2,2nnN n ,故選 C.考點(diǎn):特稱命題的否定
10、2. 【20 xx 高考浙江,理 4】命題“*,( )nNf nN 且( )f nn的否定形式是()A.*,( )nNf nN 且( )f nnB.*,( )nNf nN 或( )f nnC.*00,()nNf nN且00()f nnD.*00,()nNf nN或00()f nn【答案】D.【解析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題,可知選 D.考點(diǎn):命題否定 全稱命題 特稱命題3.【20 xx 高考湖南卷文第 1 題】設(shè)命題2:,10pxR x ,則p為()200.,10AxR x 200.,10BxR x 200.,10CxR x 2.,10DxR x 【答案】B考點(diǎn):命題否定 全稱命題 特稱命
11、題4.【20 xx 高考湖北卷文第 3 題】命題“Rx,xx 2”的否定是()A.Rx,xx 2B.Rx,xx 2C.Rx,xx 2D.Rx,xx 2【答案】D【解析】因?yàn)槿Q命題的否定是特稱命題,所以命題“Rx,xx 2”的否定是“Rx,xx 2”,故選 D.考點(diǎn):含有一個(gè)量詞的命題的否定,容易題.【方法規(guī)律】全(特)稱命題的否定與命題的否定有著一定的區(qū)別,全稱命題的否定是將全稱量詞改為存在量詞,并把結(jié)論否定;特稱命題的否定是將存在量詞改為全稱量詞,并把結(jié)論否定;而命題的否定是直接否定其結(jié)論【解題技巧】含有一個(gè)量詞的命題的否定:全稱命題)(,:xpMxp;它的否定)(,:00 xpMxp,它
12、是一個(gè)特稱命題特稱命題)(,:00 xpMxp;它的否定)(,:xpMxp,它是一個(gè)全稱命題【易錯(cuò)點(diǎn)睛】1.注意對(duì)全稱命題的否定與特稱命題的否定的區(qū)別,全稱命題的否定是特稱命題,而特稱命題的否定是全稱命題2 “否命題”與“命題的否定”不是同一概念, “否命題”是對(duì)原命題“若 p 則 q”既要否定條件, 又要否定其結(jié)論,其為“若p 則q”; 而“命題的否定”即非 p, 只是否定其結(jié)論, 如命題“若 p 則 q”的否定命題為: “若 p 則q”。熱點(diǎn) 3 簡(jiǎn)單命題、簡(jiǎn)單命題、全稱命題、特稱命題真假的判斷全稱命題、特稱命題真假的判斷1. 【20 xx 陜西高考理第 8 題】原命題為“若12,z z互
13、為共軛復(fù)數(shù),則12zz”,關(guān)于逆命題,否命題,逆否命題真假性的判斷依次如下,正確的是()(A)真,假,真(B)假,假,真(C)真,真,假(D)假,假,假【答案】B考點(diǎn):命題以及命題的真假.2.【20 xx 陜西高考文第 8 題】原命題為“若12nnnaaa,nN,則 na為遞減數(shù)列”,關(guān)于逆命題,否命題,逆否命題真假性的判斷依次如下,正確的是()(A)真,真,真(B)假,假,真(C)真,真,假(D)假,假,假【答案】A考點(diǎn):命題及命題的真假。3.已知命題:pxR ,23xx;命題:qxR ,321xx ,則下列命題中為真命題的是()(A)pq(B)pq (C)pq(D)pq 【答案】B【解析】
14、 取1x , 可知p錯(cuò),p為真命題; 令32( )1f xxx, 因?yàn)? )f x圖像連續(xù), 且(0)(1)0ff,故( )f x在區(qū)間(0,1)上有零點(diǎn),即方程3210 xx 有解,即32,1xR xx ,故q為真命題;所以pq 為真命題.考點(diǎn):全(特)稱命題的否定及復(fù)合命題真假的判斷4. 【20 xx 福建省高考?jí)狠S卷文科數(shù)學(xué)第 4 題】已知命題p:xR,2340 xx,則下列說法正確的是()Ap:xR,2340 xx,且p為假命題Bp:xR,2340 xx,且p為真命題Cp:xR,2340 xx,且p為假命題Dp:xR,2340 xx,且p為真命題【答案】D【解析】否命題,既否定假設(shè),又
15、否定結(jié)論。二次函數(shù)2340 xx的判別式為2( 3)4 47 0 則二次函數(shù)大于0恒成立。故選D考點(diǎn):全(特)稱命題的否定及真假的判斷【方法規(guī)律】要肯定一個(gè)全稱命題是真命題,須對(duì)所有可能情形予以考察,窮盡一切可能;但要說明一個(gè)全稱命題是假命題時(shí),則只需舉一個(gè)反倒即可【解題技巧】1一個(gè)命題真假的判斷除了符合真值表,重要的是簡(jiǎn)單命題真假的判斷,那么拿握這個(gè)命所涉及的相應(yīng)的知識(shí)是至關(guān)重要的,沒有相應(yīng)的知識(shí),就不能準(zhǔn)確的判斷一個(gè)命題的真假如果一個(gè)含有否定詞的命題真假不好判斷,則可以根據(jù)互為逆否的兩個(gè)命題是同真同假的,來判斷它的逆否命題的真假【易錯(cuò)點(diǎn)睛】1判斷一個(gè)命題的真假,首先要注意區(qū)分是特稱命題還是
16、全稱命題對(duì)簡(jiǎn)單命題真假的判斷則主要決定于該命題所涉及到的相關(guān)的知識(shí)的理解與掌握【熱點(diǎn)預(yù)測(cè)】1.已知命題:,25xpxR ,則p為A、,25xxR B、,25xxR C、00,25xxRD、00,25xxR【答案】D【解析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題,以及否命題的特征,可知選 D2.已知命題 p:00 x,0ln0 x .則p為().A0 x ,ln0 x B0 x ,ln0 x C00 x,0ln0 x D00 x,0ln0 x 【答案】B【解析】p:00 x,0ln0 x .則p:0ln, 0 xx.3.已知命題p:xR,2340 xx,則下列說法正確的是()Ap:xR,2340 xx,且
17、p為假命題Bp:xR,2340 xx,且p為真命題Cp:xR,2340 xx,且p為假命題Dp:xR,2340 xx,且p為真命題【答案】【解析】否命題,既否定假設(shè),又否定結(jié)論。二次函數(shù)2340 xx的判別式為2( 3)4 47 0 則二次函數(shù)大于0恒成立.故選D4.已知命題:,sin()sinpxRxx ;命題:,q 均是第一象限的角,且,則sinsin,下列命題是真命題的是()ApqBpq Cpq Dpq【答案】A5. 設(shè)a是已知的平面向量且 0a,關(guān)于向量a的分解,有如下四個(gè)命題:給定向量b,總存在向量c,使abc;給定向量b和c,總存在實(shí)數(shù)和,使abc;給定單位向量b和正數(shù),總存在單位
18、向量c和實(shí)數(shù),使abc;給定正數(shù)和,總存在單位向量b和單位向量c,使abc;上述命題中的向量b,c和a在同一平面內(nèi)且兩兩不共線,則真命題的個(gè)數(shù)是A1B2C3D4【答案】B【解析】選項(xiàng),給定向量a和b,只需求得其向量差ba 即為所求的向量c,故總存在向量c,使cba,故正確;選項(xiàng),當(dāng)向量b,c和a在同一平面內(nèi)且兩兩不共線時(shí),向量b,c可作基底,由平面向量基本定理可知結(jié)論成立,故可知正確;選項(xiàng),取a=(4,4),=2,b=(1,0),無論取何值,向量b都平行于 x 軸,而向量c的模恒等于 2,要使a=b+c成立,根據(jù)平行四邊形法則,向量c的縱坐標(biāo)一定為 4,故找不到這樣的單位向量c使等式成立,故錯(cuò)
19、誤;選項(xiàng),因?yàn)楹蜑檎龜?shù),所以b和c代表與原向量同向的且有固定長度的向量,這就使得向量a不一定能用兩個(gè)單位向量的組合表示出來,故不一定能使a=b+c成立,故錯(cuò)誤故選 B.6【河南省安陽一中高三第一次月考 6】命題“所有能被 2 整除的整數(shù)都是偶數(shù)”的否定是()A所有不能被 2 整除的整數(shù)都是偶數(shù)B所有能被 2 整除的整數(shù)都不是偶數(shù)C存在一個(gè)不能被 2 整除的整數(shù)是偶數(shù)D存在一個(gè)能被 2 整除的整數(shù)不是偶數(shù)【答案】D故選 D7已知命題 p:x00,使 2x03,則 p 的否定是()Ax0,使 2x3Bx00,使 2x03Cx00,使 2x03Dx0,使 2x3【答案】D【解析】 :特稱命題的否定,
20、只需將特稱變?yōu)槿Q,再將結(jié)論否定即可,本題中有x0,使 2x3.8【20 xx 高考湖南卷第 5 題】已知命題.,:,:22yxyxqyxyxp則若;命題則若在命題qpqpqpqp)();(;中,真命題是()AB.C.D.【答案】C【解析】當(dāng)xy時(shí),兩邊乘以1可得xy ,所以命題p為真命題,當(dāng)1,2xy 時(shí),因?yàn)?214xy,所以命題q為假命題,則q為真命題,所以根據(jù)真值表可得為真命題,故選 C.9 【湖北省黃岡市高三 5 月適應(yīng)性考試】設(shè)xZ,集合A是奇數(shù)集,集合B是偶數(shù)集.若命題:,2pxAxB ,則()A:,2pxAxB B:,2pxAxB C:,2pxAxB D:,2pxAxB 【答案
21、】C【解析】 :設(shè)xZ,集合A是奇數(shù)集,集合B是偶數(shù)集若命題:,2pxAxB ,則:,2pxAxB .選 C.10【安徽省“江南十校”高三第二次模擬考試】下列命題中假命題有()mR,使2431( )(2)mmf xmxm是冪函數(shù);R ,使3sincos5成立;aR ,使220axya恒過定點(diǎn);0 x ,不等式24axx成立的充要條件2a .A.3 個(gè)B.2 個(gè)C.1 個(gè)D.0 個(gè)恒成立,所以2a ,故正確.故選B11【20 xx 數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)迎戰(zhàn)高考】已知命題 p:xR,mx210,命題 q:xR,x2mx10,若 pq 為真命題,則實(shí)數(shù) m 的取值范圍是()A.(,2)B.2,0)C.(2,
22、0)D.(0,2)【答案】C【解析】由題可知若 pq 為真命題,則命題 p 和命題 q 均為真命題,對(duì)于命題 p 為真,則 m0,對(duì)于命題 q 為真, 則 m240, 即2m2, 所以命題 p 和命題 q 均為真命題時(shí), 實(shí)數(shù) m 的取值范圍是(2,0) 故選 C.12. 【20 xx 高考押題卷 第四期(山東版)理科數(shù)學(xué)】下列命題錯(cuò)誤的是()A命題“x R 使得210 xx ”的否定是:“x R 均有210 xx ”;B若pq為假命題,則 p,q 均為假命題;C若,0,1a b,則不等式2214ab成立的概率是16;D“平面向量與的夾角是鈍角”的必要不充分條件是“”.【答案】B13已知命題p:200,10 xR mx ,命題q:2,10.xR xmx 若qp為假命題,則實(shí)數(shù)m的取值范圍為()A22mB2m或2mC2mD2m【答案】D【解析】 :p:0m,q:24022qq ,若qp,則p,q均為假命題,2m.14. 已知命題 p、q,“p為真”是“pq為假”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件【答案】A【解析】 :當(dāng)p為真時(shí)為,p為假,則pq為假,故是充分的,但當(dāng)pq為假時(shí),q為假時(shí)它也成立,p可能為真,此時(shí)p為假故不必要,因此選 A
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