《新編新課標高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第4篇 平面向量的分解與坐標運算學(xué)案 理》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《新編新課標高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第4篇 平面向量的分解與坐標運算學(xué)案 理(5頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、
第三十九課時 平面向量的分解與坐標運算
課前預(yù)習(xí)案
考綱要求
1.了解平面向量的基本定理及其意義.
2.掌握平面向量的正交分解及其坐標表示.
3.會用坐標表示平面向量的加法、減法與數(shù)乘運算.
4.理解用坐標表示的平面向量共線的條件.
基礎(chǔ)知識梳理
1.平面向量基本定理 如果是同一平面內(nèi)的兩個__________向量,那么對于這一平面內(nèi)的任意向量, ____一對實數(shù)使=__________,其中,__________叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底,記為{}.
2.平面向量的坐標表示
(1)在平面直角坐標系中,分別取與x軸、y軸方向相同的兩個單位向量作為基底,
2、對于平面內(nèi)的一個向量,有且只有一對實數(shù)x,y使=,把有序數(shù)對__________叫做向量的坐標,記作=____,其中______叫做在x軸上的坐標,______叫做在y軸上的坐標,顯然=(0,0),=(1,0),=(0,1).
(2)設(shè)=x+y,則______就是終點A的坐標,即若=(x,y),則A點坐標為(x,y),反之亦成立(點0是坐標原點).
3.平面向量的坐標運算
(1)加法、減法、數(shù)乘運算
向量
坐標
(2)向量坐標的求法
已知A ,B ,則=_________,即一個向量的坐標等于_________.
(3)平面向
3、量共線的坐標表示設(shè)=,= ,其中≠,
則與共線=____________________.
預(yù)習(xí)自測
1.(20xx遼寧)已知點( ?。?
A. B. C. D.
2.(20xx大綱)已知向量,若,則( )
A. B. C. D.
3.(20xx遼寧卷)已知點若為直角三角形,則必有 ( ?。?
A. B.
C. D.
4.(20xx上海春季))已知向量,.若,則實數(shù) _______.
課內(nèi)探究案
典型例題
考點1 平面向量基本定理的應(yīng)用
【典例1】已知梯形ABCD,如圖所示,2=
4、,M,N分別為AD,BC的中點.設(shè)=,=,試用表示,,.
45°
【變式1】如圖,兩塊斜邊長相等的直角三角板拼在一起,若,則 , .
【變式2】(20xx江蘇)如圖,在矩形中,點為的中點,點在邊上,若,則的值是 .
考點2 平面向量的坐標運算
【典例2】已知A(-2,4),B(3,-1),C(-3,-4).設(shè)= ,= ,= .
(1)求3 + -3;
(2)求滿足=m+n的實數(shù)m,n.
考點3平面向量共線的坐標表示
【典例3
5、】 已知向量=(1,2),=(1,0),=(3,4).若λ為實數(shù),(+λ)∥,
則λ=( ).
A. B. C.1 D.2
【變式3】已知=(1,0),=(2,1),
(1)當k為何值時,k-與+2共線;
(2)若=2+3,=+m且A,B,C三點共線,求m的值.
考點4 平面向量垂直
【典例4】(20xx·安徽)設(shè)向量=(1,2m),=(m+1,1),=(2,m).若(+)⊥,則||=________.
【變式4】設(shè)點M是線段BC的中點,點A在直線BC外,=16,|+|=|-|,則||= ( ).
A.8 B.4
6、 C.2 D.1
當堂檢測
1.是平面內(nèi)一組基底,那么( ).
A.若實數(shù)λ1,λ2使λ1+λ2=0,則λ1=λ2=0
B.空間內(nèi)任一向量可以表示為=λ1+λ2(λ1,λ2為實數(shù))
C.對實數(shù)λ1,λ2,λ1+λ2不一定在該平面內(nèi)
D.對平面內(nèi)任一向量,使=λ1+λ2的實數(shù)λ1,λ2有無數(shù)對.
2.在△ABC中,點P在BC上,且=2,點Q是AC的中點,若=(4,3),=(1,5),則等于( ).
A.(-6,21) B.(-2,7) C.(6,-21) D.(2,-7)
3.( 20xx山東卷)在平面直角坐標系中,已知,,若,則實數(shù)的值為_
7、_____.
課后拓展案
A組全員必做題
1.已知直角坐標平面內(nèi)的兩個向量=(1,3),=(m,2m-3),使得平面內(nèi)的任意一個向量都可以唯一的表示成=λ+μ,則m的取值范圍是__________.
2. 已知向量=(1,0),=(0,1),=k +,=-2 .如果∥,則k=________.&XB
3.(20xx重慶)在為邊,為對角線的矩形中,,,則實數(shù) .
B組提高選做題
1.(20xx浙江)設(shè)e1.e2為單位向量,非零向量=,x.y∈R..若的夾角為,則的最大值等于_______.
2.平面內(nèi)給定三個向量 =(3,2),=(-1,2),=(4,1)。則:
①求滿足= m+ n的實數(shù)m,n的值;②若(+k)∥(2-),求實數(shù)k;
③設(shè)=(x,y)滿足(-)∥(+)且|-|=1,求.
參考答案
預(yù)習(xí)自測
1.A
2.B
3.C
4.
典型例題
【典例1】;;.
【變式1】;.
【變式2】
【典例2】(1);(2).
【典例3】B
【變式3】(1);(2).
【典例4】
【變式4】C
當堂檢測
1.A
2.A
3.5
A組全員必做題
1.
2.
3.4
B組提高選做題
1.2
2.①;②;
③或.