9、].
6. 函數(shù)f(x)=6cos2ωx2+3sin ωx-3(ω>0)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示,A為圖象的最高點(diǎn),B、C為圖象與x軸的交點(diǎn),且△ABC為正三角形.
(1)求ω的值及函數(shù)f(x)的值域;
(2)若f(x0)=835,且x0∈(-103,23),求f(x0+1)的值.
解:(1)f(x)=6cos2ωx2+3sin ωx-3
=3cos ωx+3sin ωx
=23sin(ωx+π3).
由題意知正三角形ABC的高為23,
則BC=4,
所以函數(shù)f(x)的周期T=4×2=8,
即2πω=8,解得ω=π4.
所以函數(shù)f(x)的值域?yàn)閇-23,23].
10、(2)因?yàn)閒(x0)=835,由(1)有
f(x0)=23sin(πx04+π3)=835,
即sin(πx04+π3)=45,
由x0∈(-103,23),得πx04+π3∈(-π2,π2).
即cos(πx04+π3)=1-(45)?2=35,
故f(x0+1)=23sin(πx04+π4+π3)
=23sin[(πx04+π3)+π4]
=23[sin(πx04+π3)cosπ4+cos(πx04+π3)sinπ4]
=23(45×22+35×22)
=765.
7.(20xx昆明模擬)已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若a,b,c成等差數(shù)列,且
11、2cos 2B-8cos B+5=0,求角B的大小,并判斷△ABC的形狀.
解:因?yàn)?cos 2B-8cos B+5=0,
所以2(2cos2B-1)-8cos B+5=0.
所以4cos2B-8cos B+3=0,
即(2cos B-1)(2cos B-3)=0.
解得cos B=12或cos B=32(舍去).
因?yàn)?
12、模擬)已知函數(shù)f(x)=2cos x2(3cos x2-sin x2),在△ABC中,有f(A)=3+1.
(1)若a2-c2=b2-mbc,求實(shí)數(shù)m的值;
(2)若a=1,求△ABC面積的最大值.
解:(1)f(x)=2cos x2(3cos x2-sin x2)=23cos2x2-2sin x2cos x2=3+3cos x-sin x=3+2sin(π3-x),
由f(A)=3+1,可得3+2sin(π3-A)=3+1,
所以sin(π3-A)=12.
又A∈(0,π),
所以π3-A∈(-2π3,π3),
所以π3-A=π6,即A=π6.
由a2-c2=b2-mbc及余弦定理,可得m2=b2+c2-a22bc=cos A=32,所以m=3.
(2)由(1)知cos A=32,則sin A=12,
又b2+c2-a22bc=cos A=32,
所以b2+c2-a2=3bc≥2bc-a2,
即bc≤(2+3)a2=2+3,當(dāng)且僅當(dāng)b=c時(shí)等號成立,
所以S△ABC=12cbsin A≤2+34,
即△ABC面積的最大值為2+34.