新編高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第八講立體幾何的綜合問題

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1、第八講立體幾何的綜合問題第八講立體幾何的綜合問題一、一、知識點(diǎn)知識點(diǎn)1.線與線、線與面、面與面間的平行、垂直關(guān)系.2.空間角與空間距離.3.柱、錐、球的面積與體積.4.平面圖形的翻折,空間向量的應(yīng)用.二、典型例題二、典型例題例 1.若 RtABC 的斜邊 BC 在平面內(nèi),頂點(diǎn) A 在外,則ABC 在上的射影是A.銳角三角形B.鈍角三角形C.直角三角形D.一條線段或一鈍角三角形例 2.長方體 AC1的長、寬、高分別為 3、2、1,從 A 到 C1沿長方體的表面的最短距離為AACCDDBB11111 2 3A.1+3B.2+10C.32D.23例 3.設(shè)長方體的對角線長為 4,過每個頂點(diǎn)的三條棱中

2、總有兩條棱與對角線的夾角為 60,則長方體的體積是A.272B.82C.83D.16例 4.棱長為 a 的正方體的各個頂點(diǎn)都在一個球面上,則這個球的體積是_.例 5.已知ABC 的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 A (1, 1, 1) 、 B (2, 2, 2) 、 C (3, 2, 4) , 則ABC 的面積是_.例 6 在直角坐標(biāo)系 Oxyz 中,OA=(0,1,0) ,AB=(1,0,0) ,OC=(2,0,0) ,OS=(0,0,1).(1)求SC與OB的夾角的大?。唬?)設(shè) n=(1,p,q) ,且 n平面 SBC,求 n;(3)求 OA 與平面 SBC 的夾角;(4)求點(diǎn) O 到平面 SBC 的距離;

3、(5)求異面直線 SC 與 OB 間的距離.例 7 如圖,已知一個等腰三角形 ABC 的頂角 B=120,過 AC 的一個平面與頂點(diǎn) B 的距離為 1,根據(jù)已知條件, 你能求出 AB 在平面上的射影 AB1的長嗎?如果不能, 那么需要增加什么條件, 可以使 AB1=2?ABBC1例 8 如圖,四棱錐 SABCD 的底面是邊長為 1 的正方形,SD 垂直于底面 ABCD,SB=3,ABCDSM(1)求證:BCSC;(2)求面 ASD 與面 BSC 所成二面角的大?。唬?)設(shè)棱 SA 的中點(diǎn)為 M,求異面直線 DM 與 SB 所成角的大小.例 9 已知直線 a,且 a 與間的距離為 d,a 在內(nèi)的

4、射影為 a,l 為平面內(nèi)與 a平行的任一直線,則 a 與 l 之間的距離的取值范圍是A.d,+)B.(d,+)C.(0,dD.d例 10 如圖,已知底面半徑為 r 的圓柱被一個平面所截,剩下部分母線長的最大值為 a,最小值為 b,那么圓柱被截后剩下部分的體積是_.a b 2r例 11 如圖,正三棱柱 ABCA1B1C1的所有棱長均為 2,P 是側(cè)棱 AA1上任意一點(diǎn).AABBCC111(1)求證:B1P 不可能與平面 ACC1A1垂直;(2)當(dāng) BC1B1P 時,求線段 AP 的長; (3)在(2)的條件下,求二面角 CB1PC1的大小.例 12 已知正方形 ABCD 的邊長為 1,分別取邊

5、BC、CD 的中點(diǎn) E、F,連結(jié) AE、EF、AF,以 AE、EF、FA 為折痕,折疊使點(diǎn) B、C、D 重合于一點(diǎn) P.(1)求證:APEF;(2)求證:平面 APE平面 APF;(3)求異面直線 PA 和 EF 的距離.三、練習(xí)題三、練習(xí)題1.下圖是一個無蓋的正方體盒子展開后的平面圖,A、B、C 是展開圖上的三點(diǎn),則在正方體盒子中,ABC 的值為ABCA.180B.120C.60D.452.在棱長為 1 的正方體 ABCDA1B1C1D1中,M、N 分別為 A1B1和 BB1的中點(diǎn),那么直線 AM 與 CN所成的角為1111AABBCCDDMNA.arccos23B.arccos1010C.arccos53D.arccos523.圖甲是一個正三棱柱形的容器,高為 2a,內(nèi)裝水若干.現(xiàn)將容器放倒,把一個側(cè)面作為底面,如圖乙所示,這時水面恰好為中截面,則圖甲中水面的高度為_.AABBCC111AABBCC11111EEFFAABBCC11111EEFF甲乙丙4.在三棱錐 PABC 中,底面是邊長為 2 cm 的正三角形,PA=PB=3 cm,轉(zhuǎn)動點(diǎn) P 時,三棱錐的最大體積為.5.把長、寬各為 4、3 的長方形 ABCD,沿對角線 AC 折成直二面角,求頂點(diǎn) B 和頂點(diǎn) D 的距離.

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