《新編人教版高中數(shù)學(xué)選修11：3.2 導(dǎo)數(shù)的計(jì)算 課堂10分鐘達(dá)標(biāo) 3.2.2 含解析》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《新編人教版高中數(shù)學(xué)選修11：3.2 導(dǎo)數(shù)的計(jì)算 課堂10分鐘達(dá)標(biāo) 3.2.2 含解析（3頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、新編人教版精品教學(xué)資料
課堂10分鐘達(dá)標(biāo)
1.已知f(x)=x3+3x+ln3,則f′(x)為 ( )
A.3x2+3x B.3x2+3x·ln3+13
C.3x2+3x·ln3 D.x3+3x·ln3
【解析】選C.f′(x)=3x2+3xln3.
2.函數(shù)y=cosxx的導(dǎo)數(shù)是 ( )
A.y′=-sinxx2
B.y′=-sinx
C.y′=-xsinx+cosxx2
D.y′=-xcosx+cosxx2
【解析】選C.y′=cosxx′=(cosx)'x-cosx·(x)'x2
=-xsinx-cosxx2=-xsinx+cosxx2.
3
2、.函數(shù)f(x)=xex的導(dǎo)函數(shù)f′(x)= .
【解析】f′(x)=ex+x·(ex)′=ex+xex=(1+x)ex.
答案:(1+x)ex
4.已知函數(shù)f(x)=x-4lnx,則曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程為 .
【解析】函數(shù)f(x)=x-4lnx,所以函數(shù)f′(x)=1-4x,切線的斜率為-3,切點(diǎn)為(1,1),
所以切線方程為:3x+y-4=0,
答案:3x+y-4=0
5.某物體做直線運(yùn)動(dòng),其運(yùn)動(dòng)規(guī)律是s=t2+3t(t的單位:s,s的單位:m),則它在第4s末的瞬時(shí)速度應(yīng)該為 m/s.
【解析】因?yàn)閟′=2t-3t2,
所以當(dāng)t
3、=4時(shí),v=8-316=12516(m/s).
答案:12516
6.求下列各函數(shù)的導(dǎo)數(shù).
(1)y=xsinx+cosx.
(2)y=3x2-x+5.
【解題指南】本題求解時(shí)主要應(yīng)用基本求導(dǎo)公式:(xn)′=nxn-1,(sinx)′=cosx,(cosx)′=-sinx,及求導(dǎo)法則:[f(x)g(x)]′=f′(x)g(x)+f(x)g′(x).
【解析】(1)y=xsinx+cosx,
所以y′=sinx+xcosx-sinx=xcosx.
(2)y=3x2-x+5,所以y′=6x-1.
7.【能力挑戰(zhàn)題】曲線f(x)=-1x(x<0)與曲線g(x)=lnx公切線(切線
4、相同)的條數(shù)為 .
【解析】f(x)=-1x的導(dǎo)數(shù)為f′(x)=1x2,g(x)=lnx的導(dǎo)數(shù)為g′(x)=1x,
設(shè)公切線的切點(diǎn)為x1,-1x1(x1<0),(x2,lnx2),則切線為y+1x1=1x12(x-x1),y-lnx2=1x2(x-x2),兩切線相同,
則有1x12=1x2,2x1=1-lnx2,消去x2,
整理得2x1+2ln(-x1)-1=0,
記h(x)=2x+2ln(-x)-1,
則h′(x)=-2x2+2x=2x1-1x,
當(dāng)x<0時(shí),h′(x)<0,h(x)遞減,且h(-e)=2-2e-1>0,
h-1e=-2e-3<0,
因此h(x)=0在(-∞,0)上只有一解,
即方程2x1+2ln(-x1)-1=0只有一解,
因此所求公切線只有一條.
答案:1
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