2019-2020年蘇教版選修2-3高中數學2.5.1《離散型隨機變量的均值》word教案.doc

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2019-2020年蘇教版選修2-3高中數學2.5.1《離散型隨機變量的均值》word教案 2.5.1 離散型隨機變量的均值 教學目標 （1）通過實例，理解取有限值的離散型隨機變量均值（數學期望）的概念和意義； （2）能計算簡單離散型隨機變量均值（數學期望），并能解決一些實際問題． 教學重點，難點：取有限值的離散型隨機變量均值（數學期望）的概念和意義． 教學過程 一．問題情境 1．情景： 前面所討論的隨機變量的取值都是離散的，我們把這樣的隨機變量稱為離散型隨機變量．這樣刻畫離散型隨機變量取值的平均水平和穩(wěn)定程度呢？ 甲、乙兩個工人生產同一種產品，在相同的條件下，他們生產件產品所出的不合格品數分別用表示，的概率分布如下． 2．問題： 如何比較甲、乙兩個工人的技術？ 二．學生活動 1． 直接比較兩個人生產件產品時所出的廢品數．從分布列來看，甲出件廢品的概率比乙大，似乎甲的技術比乙好；但甲出件廢品的概率也比乙大，似乎甲的技術又不如乙好．這樣比較，很難得出合理的結論． 2． 學生聯想到“平均數”，，如何計算甲和乙出的廢品的“平均數”？ 3． 引導學生回顧《數學3（必修）》中樣本的平均值的計算方法． 三．建構數學 1．定義 在《數學3（必修）》“統計”一章中，我們曾用公式計算樣本的平均值，其中為取值為的頻率值． 類似地，若離散型隨機變量的分布列或概率分布如下： … … 其中，，則稱為隨機變量的均值或的數學期望，記為或． 2．性質 （1）；（2）．（為常數） 四．數學運用 1．例題： 例1．高三（1）班的聯歡會上設計了一項游戲，在一個小口袋中裝有10個紅球，20個白球，這些球除顏色外完全相同．某學生一次從中摸出5個球，其中紅球的個數為，求的數學期望． 分析：從口袋中摸出5個球相當于抽取個產品，隨機變量為5個球中的紅球的個數，則服從超幾何分布． 解：由2．2節(jié)例1可知，隨機變量的概率分布如表所示： X 0 1 2 3 4 5 P 從而 答：的數學期望約為． 說明：一般地，根據超幾何分布的定義，可以得到． 例2．從批量較大的成品中隨機取出件產品進行質量檢查，若這批產品的不合格品率為，隨機變量表示這件產品中不合格品數，求隨機變量的數學期望． 解：由于批量較大，可以認為隨機變量， 隨機變量的概率分布如表所示： 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 故 即抽件產品出現不合格品的平均件數為件． 說明：例2中隨機變量服從二項分布，根據二項分布的定義，可以得到：當 時，． 例3．設籃球隊與進行比賽，每場比賽均有一隊勝，若有一隊勝場則比賽宣告結束，假定在每場比賽中獲勝的概率都是，試求需要比賽場數的期望． 分析：先由題意求出分布列，然后求期望 解：（1）事件“”表示，勝場或勝場（即負場或負場），且兩兩互斥． ； （2）事件“”表示，在第5場中取勝且前場中勝3場，或在第5場中取勝且前場中勝3場（即第5場負且場中負了3場），且這兩者又是互斥的，所以 （3）類似地，事件“”、 “”的概率分別為 ， 比賽場數的分布列為 4 5 6 7 故比賽的期望為（場） 這就是說，在比賽雙方實力相當的情況下，平均地說，進行6場才能分出勝負． 2．練習： 據氣象預報，某地區(qū)下個月有小洪水的概率為，有大洪水的概率為．現工地上有一臺大型設備，為保護設備有以下三種方案： 方案1：運走設備，此時需花費元； 方案2：建一保護圍墻，需花費元．但圍墻無法防止大洪災，若大洪災來臨，設備受損，損失費為元； 方案：不采取措施，希望不發(fā)生洪水，此時大洪水來臨損失元，小洪水來臨損失元． 試選擇適當的標準，對種方案進行比較． 五．回顧小結： 1．離散型隨機變量均值（數學期望）的概念和意義； 2．離散型隨機變量均值（數學期望）的計算方法； 3．超幾何分布和二項分布的均值（數學期望）的計算方法． 六．課外作業(yè)： 課本， 第1題