新版一輪創(chuàng)新思維文數(shù)人教版A版練習(xí)：第十章 第四節(jié)　變量間的相關(guān)關(guān)系與統(tǒng)計(jì)案例 Word版含解析

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1、 1

2、 1 課時規(guī)范練 A組　基礎(chǔ)對點(diǎn)練 1．(20xx·大連雙基測試)已知x，y的取值如表所示： x 2 3 4 y 6 4 5 如果y與x線性相關(guān)，且線性回歸方程為＝x＋，則的值為(　　) A．－　　　　　　　　 B. C．－ D. 解析：計(jì)算得＝3，＝5，代入到＝x＋中，得＝－.故選A. 答案：A 2．四名同學(xué)根據(jù)各自的樣本數(shù)據(jù)研究變量x，y之間的

3、相關(guān)關(guān)系，并求得回歸直線方程，分別得到以下四個結(jié)論： ①y與x負(fù)相關(guān)且＝2.347x－6.423；②y與x負(fù)相關(guān)且＝－3.476x＋5.648；③y與x正相關(guān)且＝5.437x＋8.493；④y與x正相關(guān)且＝－4.326x－4.578. 其中一定不正確的結(jié)論的序號是(　　) A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 解析：＝x＋，當(dāng)b>0時，為正相關(guān)，b<0為負(fù)相關(guān)，故①④錯誤． 答案：D 3．在一組樣本數(shù)據(jù)(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)(n≥2，x1，x2，…，xn不全相等)的散點(diǎn)圖中，若所有樣本點(diǎn)(xi，yi)(i＝1,2，…，n)都在直線y＝x＋1上，則

4、這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)為(　　) A．－1 B．0 C. D．1 解析：所有點(diǎn)均在直線上，則樣本相關(guān)系數(shù)最大即為1，故選D. 答案：D 4．已知變量x與y正相關(guān)，且由觀測數(shù)據(jù)算得樣本平均數(shù)＝3，＝3.5，則由該觀測數(shù)據(jù)算得的線性回歸方程可能是(　　) A.＝0.4x＋2.3　　　 B.＝2x－2.4 C.＝－2x＋9.5 D.＝－0.3x＋4.4 解析：依題意知，相應(yīng)的回歸直線的斜率應(yīng)為正，排除C、D.且直線必過點(diǎn)(3,3.5)，代入A、B得A正確． 答案：A 5．經(jīng)調(diào)查某地若干戶家庭的年收入x(萬元)和年飲食支出y(萬元)具有線性相關(guān)關(guān)系，并得到y(tǒng)關(guān)于x的回歸直

5、線方程：＝0.245x＋0.321，由回歸直線方程可知，家庭年收入每增加1萬元，年飲食支出平均增加________萬元． 解析：x變?yōu)閤＋1，＝0.245(x＋1)＋0.321＝0.245x＋0.321＋0.245，因此家庭年收入每增加1萬元，年飲食支出平均增加0.245萬元． 答案：0.245 6．某煉鋼廠廢品率x(%)與成本y(元/噸)的線性回歸方程為＝105.492＋42.569x.當(dāng)成本控制在176.5元/噸時，可以預(yù)計(jì)生產(chǎn)的1 000噸鋼中，約有________噸鋼是廢品(結(jié)果保留兩位小數(shù))． 解析：因?yàn)?76.5＝105.492＋42.569x，解得x≈1.668，即當(dāng)成本

6、控制在176.5元/噸時，廢品率約為1.668%，所以生產(chǎn)的1 000噸鋼中，約有1 000×1.668%＝16.68噸是廢品． 答案：16.68 7．(20xx·合肥模擬)某品牌手機(jī)廠商推出新款的旗艦機(jī)型，并在某地區(qū)跟蹤調(diào)查得到這款手機(jī)上市時間(x個月)和市場占有率(y%)的幾組相關(guān)對應(yīng)數(shù)據(jù)： x 1 2 3 4 5 y 0.02 0.05 0.1 0.15 0.18 (1)根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程； (2)根據(jù)上述回歸方程，分析該款旗艦機(jī)型市場占有率的變化趨勢，并預(yù)測自上市起經(jīng)過多少個月，該款旗艦機(jī)型市場占有率能超過0.5%(

7、精確到月)． 附：＝，＝－. 解析：(1)由題意知＝3，＝0.1，iyi＝1.92，＝55，所以＝＝＝0.042， ＝－＝0.1－0.042×3＝－0.026， 所以線性回歸方程為＝0.042x－0.026. (2)由(1)中的回歸方程可知，上市時間與市場占有率正相關(guān)，即上市時間每增加1個月，市場占有率約增加0.042個百分點(diǎn)． 由＝0.042x－0.026>0.5，解得x≥13，故預(yù)計(jì)上市13個月時，該款旗艦機(jī)型市場占有率能超過0.5%. 8．某校數(shù)學(xué)課外興趣小組為研究數(shù)學(xué)成績是否與性別有關(guān)，先統(tǒng)計(jì)本校高三年級每個學(xué)生一學(xué)期數(shù)學(xué)成績的平均分(采用百分制)，剔除平均分在30分以下

8、的學(xué)生后，共有男生300名，女生200名．現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從中抽取了100名學(xué)生，按性別分為兩組，并將兩組學(xué)生成績分為6組，得到如下所示頻數(shù)分布表. 分?jǐn)?shù)段 [40,50) [50,60) [60,70) [70,80) [80,90) [90,100] 男 3 9 18 15 6 9 女 6 4 5 10 13 2 (1)估計(jì)男、女生各自的平均分(同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點(diǎn)值作代表)，從計(jì)算結(jié)果看，數(shù)學(xué)成績與性別是否有關(guān)； (2)規(guī)定80分以上為優(yōu)分(含80分)，請你根據(jù)已知條件作出2×2列聯(lián)表，并判斷是否有90%以上的把握認(rèn)為“數(shù)學(xué)成績與性

9、別有關(guān)”. 優(yōu)分 非優(yōu)分 總計(jì) 男生 女生 總計(jì) 100 附表及公式 P(K2≥k0) 0.100 0.050 0.010 0.001 k0 2.706 3.841 6.635 10.828 K2＝. 解析：(1)男＝45×0.05＋55×0.15＋65×0.3＋75×0.25＋85×0.1＋95×0.15＝71.5， 女＝45×0. 15＋55×0.1＋65×0.125＋75×0.25＋85×0.325＋95×0.05＝71.5， 從男、女生各自的平均分來看，并不能判斷數(shù)學(xué)成績與性別有關(guān)． (2)由頻數(shù)分布表

10、可知：在抽取的100名學(xué)生中，“男生組”中的優(yōu)分有15人，“女生組”中的優(yōu)分有15人，據(jù)此可得2×2列聯(lián)表如下： 優(yōu)分 非優(yōu)分 總計(jì) 男生 15 45 60 女生 15 25 40 總計(jì) 30 70 100 可得K2＝≈1.79， 因?yàn)?.79<2.706，所以沒有90%以上的把握認(rèn)為“數(shù)學(xué)成績與性別有關(guān)”． B組　能力提升練 1．為了解某社區(qū)居民的家庭年收入與年支出的關(guān)系，隨機(jī)調(diào)查了該社區(qū)5戶家庭，得到如下統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表： 收入x/萬元 8.2 8.6 10.0 11.3 11.9 支出y/萬元 6.2 7.5 8.0 8.5 9

11、.8 根據(jù)上表可得回歸直線方程＝x＋，其中＝0.76，＝－.據(jù)此估計(jì)，該社區(qū)一戶年收入為15萬元家庭的年支出為(　　) A．11.4萬元 B．11.8萬元 C．12.0萬元 D．12.2萬元 解析：∵＝10.0，＝8.0，＝0.76，∴＝8－0.76×10＝0.4，∴回歸方程為＝0.76x＋0.4，把x＝15代入上式得，＝0.76×15＋0.4＝11.8(萬元)，故選B. 答案：B 2．根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù)： x 3 4 5 6 7 y 4.0 a－5.4 －0.5 0.5 b－0.6 得到的回歸方程為＝x＋.若樣本點(diǎn)的中心為(5,0.9)，則當(dāng)x每增加1

12、個單位時，y(　　) A．增加1.4個單位 B．減少1.4個單位 C．增加7.9個單位 D．減少7.9個單位 解析：依題意得，＝＝0.9，故a＋b＝6.5①；又樣本點(diǎn)的中心為(5,0.9)，故0.9＝5b＋a②，聯(lián)立①②，解得b＝－1.4，a＝7.9，即＝－1.4x＋7.9，可知當(dāng)x每增加1個單位時，y減少1.4個單位，故選B. 答案：B 3．(20xx·岳陽模擬)某考察團(tuán)對全國10個城市進(jìn)行職工人均工資水平x(千元)與居民人均消費(fèi)水平y(tǒng)(千元)統(tǒng)計(jì)調(diào)查，y與x具有相關(guān)關(guān)系，回歸方程＝0.66x＋1.562.若某城市居民人均消費(fèi)水平為7.675(千元)，估計(jì)該城市人均消費(fèi)占人均工

13、資收入的百分比約為________． 解析：由＝0.66x＋1.562知，當(dāng)y＝7.675時，x＝，故所求百分比為＝≈83%. 答案：83% 4．(20xx·唐山質(zhì)檢)為了研究某種細(xì)菌在特定環(huán)境下隨時間變化的繁殖規(guī)律，得到了下表中的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，計(jì)算得回歸直線方程為＝0.85x－0.25.由以上信息，可得表中c的值為________. 天數(shù)x 3 4 5 6 7 繁殖數(shù)量y(千個) 2.5 3 4 4.5 c 解析：＝＝5，＝＝，代入回歸直線方程得＝0.85×5－0.25，解得c＝6. 答案：6 5．為了研究男羽毛球運(yùn)動員的身高x(單位：cm)與體重y(單位：k

14、g)的關(guān)系，通過隨機(jī)抽樣的方法，抽取5名運(yùn)動員測得他們的身高與體重關(guān)系如下表： 身高(x) 172 174 176 178 180 體重(y) 74 73 76 75 77 (1)從這5個人中隨機(jī)地抽取2個人，求這2個人體重之差的絕對值不小于2 kg的概率； (2)求回歸直線方程＝x＋. 解析：(1)從這5個人中隨機(jī)地抽取2個人的體重的基本事件有(74,73)，(74,76)，(74,75)，(74,77)；(73,76)，(73,75)，(73,77)；(76,75)，(76,77)；(75,77)． 滿足條件的有(74,76)，(74,77)，(73,76)

15、，(73,75)，(73,77)，(75,77)6種情況，故2個人體重之差的絕對值不小于2 kg的概率為＝. (2)＝176，＝75， xi－ －4 －2 0 2 4 yi－ －1 －2 1 0 2 ＝ ＝＝0.4， ＝－＝4.6， ∴＝0.4x＋4.6. 6．(20xx·鄭州一中檢測)為了解某地區(qū)觀眾對某大型綜藝節(jié)目的收視情況，隨機(jī)抽取了100名觀眾進(jìn)行調(diào)查，其中女性有55名．下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾觀看該節(jié)目的場數(shù)與所對應(yīng)的人數(shù)的表格： 場數(shù) 9 10 11 12 13 14 人數(shù) 10 18 22 25 20 5 將收

16、看該節(jié)目場數(shù)不低于13場的觀眾稱為“歌迷”，已知“歌迷”中有10名女性． (1)根據(jù)已知條件完成如下2×2列聯(lián)表，并判斷我們能否有95%的把握認(rèn)為是否為“歌迷”與性別有關(guān)？ 非歌迷 歌迷 總計(jì) 男 女 總計(jì) (2)將收看該節(jié)目所有場數(shù)(14場)的觀眾稱為“超級歌迷”，已知“超級歌迷”中有2名女性，若從“超級歌迷”中任意選取2人，求至少有1名女性觀眾的概率． 注： P(K2≥k0) 0.10 0.05 k0 2.706 3.841 K2＝，n＝a＋b＋c＋d. 解析：(1)由統(tǒng)計(jì)表可知，在抽取的100人中，“歌迷”有25人

17、，從而完成2×2列聯(lián)表如下： 非歌迷 歌迷 總計(jì) 男 30 15 45 女 45 10 55 總計(jì) 75 25 100 將2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算得： K2＝＝≈3.030<3.841 所以我們沒有95%的把握認(rèn)為是否為“歌迷”與性別有關(guān)． (2)由統(tǒng)計(jì)表可知，“超級歌迷”有5人，其中2名女性，3名男性， 設(shè)2名女性分別為a1，a2,3名男性分別為b1，b2，b3，從中任取2人所包含的基本事件有：(a1，a2)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，(b1，b2)，(b1，b3)，(b2，b3)，共10個， 用A表示“任意選取的2人中，至少有1名女性觀眾”這一事件， A包含的基本事件有： (a1，a2)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，共7個， 所以P(A)＝.