新編高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第十章 第二節(jié)

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1、 課時(shí)提升作業(yè)(六十六) 一、選擇題 1.不等式A8x<6×A8x-2的解集為(　　) (A)[2,8] (B)[2,6] (C)(7,12) (D){8} 2.(20xx·滁州模擬)要排出某班一天中語文、數(shù)學(xué)、政治、英語、體育、藝術(shù)6門課的課程表,要求數(shù)學(xué)課排在上午(前4節(jié)),體育課排在下午(后2節(jié)),不同的排法種數(shù)為(　　) (A)144 (B)192 (C)360 (D)720 3.(20xx·渭南模擬)有5名班委進(jìn)行分工,其中A不適合做班長,B只適合做學(xué)習(xí)委員,則不同的分工方案種數(shù)為(　　) (A)18 (B)24 (C

2、)60 (D)48 4.用0到9這10個(gè)數(shù)字,可以組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位偶數(shù)的個(gè)數(shù)為(　　) (A)324 (B)328 (C)360 (D)648 5.(20xx·南昌模擬)三位老師分配到4個(gè)貧困村調(diào)查義務(wù)教育實(shí)施情況,若每個(gè)村最多去2個(gè)人,則不同的分配方法種數(shù)是(　　) (A)240 (B)120 (C)60 (D)12 6.(能力挑戰(zhàn)題)20xx年山東文博會期間,某班有甲、乙、丙、丁四名學(xué)生參加了志愿者工作.將這四名學(xué)生分配到A,B,C三個(gè)不同的展館服務(wù),每個(gè)展館至少分配一人.若甲要求不到A館,則不同的分配方案有(　　) (A)36種 (B)30種 (C

3、)24種 (D)20種 7.用0,1,2,3,4這五個(gè)數(shù)字組成無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù),其中恰有一個(gè)偶數(shù)數(shù)字夾在兩個(gè)奇數(shù)數(shù)字之間,這樣的五位數(shù)有(　　) (A)48個(gè) (B)12個(gè) (C)36個(gè) (D)28個(gè) 8.(20xx·西安模擬)某臺小型晚會由6個(gè)節(jié)目組成,演出順序有如下要求:節(jié)目甲必須排在前兩位,節(jié)目乙不能排在第一位,節(jié)目丙必須排在最后一位.該臺晚會節(jié)目演出順序的編排方案共有(　　) (A)36種 (B)42種 (C)48種 (D)54種 9.兩家夫婦各帶一個(gè)小孩一起到動物園游玩,購票后排隊(duì)依次入園,為安全起見,首尾一定安排兩位爸爸,另外,兩個(gè)小孩一定排在一起,則這6

4、人的入園順序排法種數(shù)為(　　) (A)48 (B)36 (C)24 (D)12 10.(20xx·衡水模擬)甲、乙、丙等五人站成一排,要求甲、乙均不與丙相鄰,則不同的排法種數(shù)為(　　) (A)72種 (B)52種 (C)36種 (D)24種 二、填空題 11.形如45132這樣的數(shù)叫做“五位波浪數(shù)”,即十位數(shù)字、千位數(shù)字均比它們各自相鄰的數(shù)字大,則由1,2,3,4,5可組成不重復(fù)的“五位波浪數(shù)”有_____種. (用數(shù)字作答) 12.(20xx·榆林模擬)在小語種提前招生考試中,某學(xué)校獲得5個(gè)推薦名額,其中俄語2名,日語2名,西班牙語1名,并且日語和俄語都要求

5、必須有男生參加.學(xué)校通過選拔定下3男2女共5個(gè)推薦對象,則不同的推薦方法共有　　　種. 13.(20xx·哈爾濱模擬)將標(biāo)號為1,2,3,4,5,6的6個(gè)小球放入3個(gè)不同的盒子中.若每個(gè)盒子放2個(gè),其中標(biāo)號為1,2的小球不能放入同一盒子中,則不同的放法有　　　　種. 14.(能力挑戰(zhàn)題)用數(shù)字0,1,2,3,4,5,6組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù),其中個(gè)位、十位和百位上的數(shù)字之和為偶數(shù)的四位數(shù)共有　　　　個(gè)(用數(shù)字作答). 三、解答題 15.(能力挑戰(zhàn)題)已知10件不同產(chǎn)品中共有4件次品,現(xiàn)對它們進(jìn)行一一測試,直至找到所有次品為止. (1)若恰在第5次測試,才測試到第一件次品,第10次才

6、找到最后一件次品的不同測試方法數(shù)有多少種? (2)若恰在第5次測試后,就找出了所有次品,則這樣的不同測試方法數(shù)有多少種? 答案解析 1.【解析】選D.8!(8-x)!<6×8!(10-x)!, ∴x2-19x+84<0,又x≤8,x-2≥0, ∴7

7、種方案,再安排其他3位同學(xué),共有A33種方案,由分步乘法計(jì)數(shù)原理知,共有C31A33=18(種)方案. 4.【解析】選B.首先應(yīng)考慮“0”是特殊元素,當(dāng)0排在末位時(shí),有A92=9×8=72(個(gè)),當(dāng)0不排在末位時(shí),有A41A81A81=4×8×8=256(個(gè)),于是由分類加法計(jì)數(shù)原理,得符合題意的偶數(shù)共有72+256=328(個(gè)). 5.【思路點(diǎn)撥】先分組后排列. 【解析】選C.若每位老師去一個(gè)村,則不同的分配方法種數(shù)為A43.若有兩位老師去同一個(gè)村,則不同的分配方法種數(shù)為C32A42. 綜上,共有A43+C32A42=24+36=60(種)不同的分配方法. 6.【解析】選C.甲要求

8、不到A館,分三種情況:一是A館只有1人,甲不是單獨(dú)的,則有3×2×2=12種; 二是A館只有1人,甲是單獨(dú)的,則有3×2=6(種); 三是A館有2人,共有3×2=6(種),由分類加法計(jì)數(shù)原理知,共有12+6+6=24(種)不同的分配方案. 7.【解析】選D.若0夾在1,3之間,有A22×A33=12(個(gè));若2或4夾在1,3中間,0在個(gè)位時(shí)有A22·2·2=8(個(gè)),0在十位時(shí)有A22·2=4(個(gè)),0在千位時(shí)有A22·2=4(個(gè)),此時(shí),有8+4+4=16(個(gè)),所以共有12+16=28(個(gè)).故選D. 8.【解析】選B.若甲排在第一位,則有A44種排法, 若甲排在第二位,則有C3

9、1A33種排法. 由分類加法計(jì)數(shù)原理得,共有A44+C31A33=42(種). 【變式備選】已知集合A={1,2,3,4},B={5,6,7},C={8,9},現(xiàn)在從其中兩個(gè)集合中各取出1個(gè)元素組成一個(gè)新集合,則一共可以組成集合的個(gè)數(shù)為(　　) (A)24 (B)36 (C)26 (D)27 【解析】選C.可以組成C41C31+C41C21+C31C21=26(個(gè))集合,故選C. 9.【解析】選C.由題意得爸爸排法為A22種,兩個(gè)小孩排在一起有A22種排法,媽媽和孩子共有A33種排法,∴排法種數(shù)共為A22×A22×A33=24(種). 10.【解析】選C.當(dāng)丙在第一或第五位置時(shí)

10、,有2A21A33=24(種)方法;當(dāng)丙在第二或第四位置時(shí),有2A22A22=8(種)方法;當(dāng)丙在第三位置時(shí),有A22A22=4(種)方法,則不同的排法種數(shù)為24+8+4=36. 【變式備選】2位男生和3位女生共5位同學(xué)站成一排,若男生甲不站兩端,3位女生中有且只有2位女生相鄰,則不同排法的種數(shù)是(　　) (A)60 (B)48 (C)42 (D)36 【解析】選B.方法一:從3位女生中任取2人“捆”在一起記作A(A共有C32A22=6種不同排法),剩下一名女生記作B,兩名男生分別記作甲、乙,則男生甲必須在A,B之間(若甲在A,B兩端,則為使A,B不相鄰,只有把男生乙排在A,

11、B之間,此時(shí)就不能滿足男生甲不在兩端的要求),此時(shí)共有6×2=12(種)排法,最后再插入乙共有4個(gè)位置,所以,共有12×4=48(種)不同排法. 方法二:從3名女生中任取2人“捆”在一起記作A(A共有C32A22=6種不同排法),剩下一名女生記作B,兩名男生分別記作甲、乙;為使男生甲不在兩端可分三類情況: 第一類:A,B在兩端,男生甲、乙在中間,共有6A22A22=24(種)排法; 第二類:A和男生乙在兩端,則B和男生甲只有一種排法,此時(shí)共有6A22=12(種)排法; 第三類:B和男生乙在兩端,同樣中間A和男生甲也只有一種排法. 此時(shí)共有6A22=12(種)排法 三類之和為24+1

12、2+12=48(種). 11.【解析】可按百位數(shù)分類:當(dāng)百位數(shù)為1,2時(shí),萬位數(shù)與千位數(shù)的排法共有C42=6(種)排法,個(gè)位與十位共有C22=1(種)排法,此時(shí)符合條件的“五位波浪數(shù)”有2C42C22=12種;當(dāng)百位數(shù)為3時(shí),千位數(shù)與十位數(shù)的排法共有A22=2(種)排法,個(gè)位與萬位共有A22=2(種)排法,此時(shí)符合條件的“五位波浪數(shù)”有A22A22=4(種).因此符合條件的“五位波浪數(shù)”共有12+4=16(種). 答案:16 12.【思路點(diǎn)撥】求解本題分三個(gè)男生被推薦到三個(gè)不同語種和三個(gè)男生只被推薦到日語與俄語兩個(gè)語種兩種情況,然后分別進(jìn)行求解,再根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理求之. 【解析】三

13、個(gè)男生每個(gè)語種各推薦一人共有A33A22種推薦方法,三個(gè)男生只被推薦到日語和俄語共有C32A22A22種推薦方法,故推薦方法共有A33A22+C32A22A22=24(種). 答案:24 13.【解析】將6個(gè)小球放入3個(gè)盒子,每個(gè)盒子中2個(gè),有C62C42C22=90(種)情況.其中標(biāo)號為1,2的球放入同一個(gè)盒子中有C31C42=18(種),所以滿足題意的放法共有90-18=72(種). 答案:72 【變式備選】5名男性驢友到某旅游風(fēng)景區(qū)游玩,晚上入住一家賓館,賓館有3間客房可選,一間客房為3人間,其余為2人間,則5人入住兩間客房的不同方法有 　　　　種(用數(shù)字作答). 【解析】由

14、題意可知,5人入住的兩間客房為一間3人間和一間2人間,則所求的不同方法有C53C21=20(種). 答案:20 14.【解析】∵個(gè)位、十位和百位上的數(shù)字之和為偶數(shù), ∴這三個(gè)數(shù)或者都是偶數(shù),或者有兩個(gè)奇數(shù)一個(gè)偶數(shù). 當(dāng)個(gè)位、十位和百位上的都為偶數(shù)時(shí),則①此三位中有0,則有C32A33×4=3×6×4=72(個(gè));②此三位中沒有0,則有A33×3=6×3=18(個(gè)). 當(dāng)個(gè)位、十位和百位上有兩個(gè)奇數(shù)一個(gè)偶數(shù)時(shí),則①此三位中有0,則有C32A33×4=3×6×4=72(個(gè));②此三位中沒有0,則有C31C32A33×3=162(個(gè)),∴總共有72+18+72+162=324(個(gè)).

15、答案:324 【方法技巧】 1.解決排列組合綜合問題,應(yīng)遵循三大原則:先特殊后一般、先取后排、先分類后分步的原則. 2.解決排列組合綜合問題的基本類型 基本類型主要包括:排列中的“在與不在”、組合中的“有與沒有”,還有“相鄰與不相鄰”“至少與至多”“分配與分組”等. 3.解決排列組合綜合問題中的轉(zhuǎn)化思想 轉(zhuǎn)化思想就是把一些排列組合問題與基本類型相聯(lián)系,從而把問題轉(zhuǎn)化為基本類型,然后加以解決. 15.【解析】(1)先排前4次測試,只能取正品,有A64種不同測試方法,再從4件次品中選2件排在第5和第10的位置上測試,有C42A22=A42種測法,再排余下4件的測試位置,有A44種測法.所以共有不同的測試方法A64A42A44=103680(種). (2)第5次測試恰找到最后一件次品,另3件在前4次中出現(xiàn),從而前4次有1件正品出現(xiàn).所以共有不同測試方法C61C43A44=576(種). 【變式備選】20個(gè)相同的小球,全部裝入編號為1,2,3的三個(gè)盒子里,每個(gè)盒子內(nèi)所放的球數(shù)不小于盒子的編號數(shù),求共有多少種不同的放法? 【解析】首先在2號盒內(nèi)放一個(gè)球,在3號盒內(nèi)放兩個(gè)球,然后將余下的17個(gè)球擺成一橫排,用兩塊隔板將其分割成三組,每組至少有1個(gè)球,再將三組球分別放入三個(gè)盒子里即可. 因?yàn)?7個(gè)球除兩端外側(cè)共有16個(gè)空,所以共有C162=120(種)不同放法.