2019-2020年人教版高中數(shù)學(xué)選修1-1教案:2-4-1 拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程.doc
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2019-2020年人教版高中數(shù)學(xué)選修1-1教案:2-4-1 拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程 項(xiàng)目 內(nèi)容 課題 2.4.1 拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程 (共 1 課時(shí)) 修改與創(chuàng)新 教學(xué) 目標(biāo) 知識(shí)與技能:使學(xué)生掌握拋物線的定義,理解焦點(diǎn)、準(zhǔn)線方程的幾何意義,能夠根據(jù)已知條件寫(xiě)出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程。 過(guò)程與方法:掌握開(kāi)口向右的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過(guò)程,進(jìn)一步理解求曲線的方法——坐標(biāo)法;通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí),學(xué)生在解決問(wèn)題時(shí)應(yīng)具有觀察、類比、分析和計(jì)算的能力。 情感、態(tài)度與價(jià)值觀:通過(guò)一個(gè)簡(jiǎn)單實(shí)驗(yàn)引入拋物線的定義,可以對(duì)學(xué)生進(jìn)行理論來(lái)源于實(shí)踐的辯證唯物主義思想教育. 教學(xué)重、 難點(diǎn) 重點(diǎn):拋物線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程. 難點(diǎn):拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo). 教學(xué) 準(zhǔn)備 多媒體課件 教學(xué)過(guò)程 (一)導(dǎo)出課題 我們已學(xué)習(xí)了圓、橢圓、雙曲線三種圓錐曲線.今天我們將學(xué)習(xí)第四種圓錐曲線——拋物線,以及它的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程.課題是“拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程”. 請(qǐng)大家思考兩個(gè)問(wèn)題: 問(wèn)題1:同學(xué)們對(duì)拋物線已有了哪些認(rèn)識(shí)? 在物理中,拋物線被認(rèn)為是拋射物體的運(yùn)行軌道;在數(shù)學(xué)中,拋物線是二次函數(shù)的圖象? 問(wèn)題2:在二次函數(shù)中研究的拋物線有什么特征? 在二次函數(shù)中研究的拋物線,它的對(duì)稱軸是平行于y軸、開(kāi)口向上或開(kāi)口向下兩種情形. 引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步思考:如果拋物線的對(duì)稱軸不平行于y軸,那么就不能作為二次函數(shù)的圖象來(lái)研究了.今天,我們突破函數(shù)研究中這個(gè)限制,從更一般意義上來(lái)研究拋物線. (二)拋物線的定義 1.回顧 平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F的距離和一條定直線l的距離的比是常數(shù)e的軌跡,當(dāng)0<e<1時(shí)是橢圓,當(dāng)e>1時(shí)是雙曲線,那么當(dāng)e=1時(shí),它又是什么曲線? 2.簡(jiǎn)單實(shí)驗(yàn) 如圖2-29,把一根直尺固定在畫(huà)圖板內(nèi)直線l的位置上,一塊三角板的一條直角邊緊靠直尺的邊緣;把一條繩子的一端固定于三角板另一條直角邊上的點(diǎn)A,截取繩子的長(zhǎng)等于A到直線l的距離AC,并且把繩子另一端固定在圖板上的一點(diǎn)F;用一支鉛筆扣著繩子,緊靠著三角板的這條直角邊把繩子繃緊,然后使三角板緊靠著直尺左右滑動(dòng),這樣鉛筆就描出一條曲線,這條曲線叫做拋物線.反復(fù)演示后,請(qǐng)同學(xué)們來(lái)歸納拋物線的定義,教師總結(jié). 3.定義 這樣,可以把拋物線的定義概括成: 平面內(nèi)與一定點(diǎn)F和一條定直線l的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線(定點(diǎn)F不在定直線l上).定點(diǎn)F叫做拋物線的焦點(diǎn),定直線l叫做拋物線的準(zhǔn)線. (三)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程 設(shè)定點(diǎn)F到定直線l的距離為p(p為已知數(shù)且大于0).下面,我們來(lái)求拋物線的方程.怎樣選擇直角坐標(biāo)系,才能使所得的方程取較簡(jiǎn)單的形式呢? 讓學(xué)生議論一下,教師巡視,啟發(fā)輔導(dǎo),最后簡(jiǎn)單小結(jié)建立直角坐標(biāo)系的幾種方案: 方案1:(由第一組同學(xué)完成,請(qǐng)一學(xué)生板練.) 以l為y軸,過(guò)點(diǎn)F與直線l垂直的直線為x軸建立直角坐標(biāo)系(圖2- 30).設(shè)定點(diǎn)F(p,0),動(dòng)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x,y),過(guò)M作MD⊥y軸于D,拋物線的集合為:p={M||MF|=|MD|}. 化簡(jiǎn)后得:y2=2px-p2(p>0). 方案2:(由第二組同學(xué)完成,請(qǐng)一學(xué)生板練) 以定點(diǎn)F為原點(diǎn),平行l(wèi)的直線為y軸建立直角坐標(biāo)系(如圖).設(shè)動(dòng)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x,y),且設(shè)直線l的方程為x=-p,定點(diǎn)F(0,0),過(guò)M作MD⊥l于D,拋物線的集合為: p={M||MF|=|MD|}. 化簡(jiǎn)得:y2=2px+p2(p>0). 方案3:(由第三、四組同學(xué)完成,請(qǐng)一學(xué)生板練.) 取過(guò)焦點(diǎn)F且垂直于準(zhǔn)線l的直線為x軸,x軸與l交于K,以線段KF的垂直平分線為y軸,建立直角坐標(biāo)系(如圖. 拋物線上的點(diǎn)M(x,y)到l的距離為d,拋物線是集合p={M||MF|=d}. 化簡(jiǎn)后得:y2=2px(p>0). 比較所得的各個(gè)方程,應(yīng)該選擇哪些方程作為拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程呢? 引導(dǎo)學(xué)生分析出:方案3中得出的方程作為拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.這是因?yàn)檫@個(gè)方程不僅具有較簡(jiǎn)的形式,而方程中的系數(shù)有明確的幾何意義:一次項(xiàng)系數(shù)是焦點(diǎn)到準(zhǔn)線距離的2倍. 由于焦點(diǎn)和準(zhǔn)線在坐標(biāo)系下的不同分布情況,拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程有四種情形(列表如下): 將上表畫(huà)在小黑板上,講解時(shí)出示小黑板,并講清為什么會(huì)出現(xiàn)四種不同的情形,四種情形中P>0;并指出圖形的位置特征和方程的形式應(yīng)結(jié)合起來(lái)記憶.即:當(dāng)對(duì)稱軸為x軸時(shí),方程等號(hào)右端為2px,相應(yīng)地左端為y2;當(dāng)對(duì)稱軸為y軸時(shí),方程等號(hào)的右端為2py,相應(yīng)地左端為x2.同時(shí)注意:當(dāng)焦點(diǎn)在正半軸上時(shí),取正號(hào);當(dāng)焦點(diǎn)在負(fù)半軸上時(shí),取負(fù)號(hào). (四)四種標(biāo)準(zhǔn)方程的應(yīng)用 例題:(1)已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是y2=6x,求它的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程; (2)已知拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是F(0,-2),求它的標(biāo)準(zhǔn)方程. 方程是x2=-8y. 練習(xí):根據(jù)下列所給條件,寫(xiě)出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程: (1)焦點(diǎn)是F(3,0); (3)焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是2. 由三名學(xué)生板練,教師予以糾正. 這時(shí),教師小結(jié)一下:由于拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程有四種形式,且每一種形式中都只含一個(gè)系數(shù)p,因此只要給出確定p的一個(gè)條件,就可以求出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.當(dāng)拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)或準(zhǔn)線方程給定以后,它的標(biāo)準(zhǔn)方程就唯一確定了;若拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)或準(zhǔn)線方程沒(méi)有給定,則所求的標(biāo)準(zhǔn)方程就會(huì)有多解. (五)課時(shí)小結(jié) 本節(jié)課主要介紹了拋物線的定義,推導(dǎo)出拋物線的四種標(biāo)準(zhǔn)方程形式,并加以運(yùn)用. (六)布置作業(yè) 到準(zhǔn)線的距離是多少?點(diǎn)M的橫坐標(biāo)是多少? 2.求下列拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程: (1)x2=2y;(2)4x2+3y=0; (3)2y2+5x=0;(4)y2-6x=0. 3.根據(jù)下列條件,求拋物線的方程,并描點(diǎn)畫(huà)出圖形: (1)頂點(diǎn)在原點(diǎn),對(duì)稱軸是x軸,并且頂點(diǎn)與焦點(diǎn)的距離等于6; (2)頂點(diǎn)在原點(diǎn),對(duì)稱軸是y軸,并經(jīng)過(guò)點(diǎn)p(-6,-3). 4.求焦點(diǎn)在直線3x-4y-12=0上的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程. 板書(shū)設(shè)計(jì) 2.4.1 拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程 1.拋物線的定義 2.拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程 例 教學(xué)反思 1.讓學(xué)生自己探索如何建立坐標(biāo)系,能使求得的方程最為簡(jiǎn)潔,提高學(xué)生知識(shí)的遷移能力。 2.引導(dǎo)學(xué)生分析,坐標(biāo)系還有哪些建立方式,求得的方程一樣的簡(jiǎn)潔,并求出方程。- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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