2018-2019版高中數(shù)學(xué) 第一章 計(jì)數(shù)原理章末檢測試卷 新人教A版選修2-3.doc
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第一章 計(jì)數(shù)原理 章末檢測試卷(一) (時(shí)間：120分鐘 滿分：150分) 一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分) 1．若A＝2A，則m的值為( ) A．5 B．3 C．6 D．7 考點(diǎn) 排列數(shù)公式 題點(diǎn) 利用排列數(shù)公式計(jì)算 答案 A 解析 依題意得＝2， 化簡得(m－3)(m－4)＝2， 解得m＝2或m＝5， 又m≥5，∴m＝5，故選A. 2．一次考試中，要求考生從試卷上的9個(gè)題目中選6個(gè)進(jìn)行解答，其中至少包含前5個(gè)題目中的3個(gè)，則考生答題的不同選法的種數(shù)是( ) A．40 B．74 C．84 D．200 考點(diǎn) 組合的應(yīng)用 題點(diǎn) 有限制條件的組合問題 答案 B 解析 分三類：第一類，從前5個(gè)題目中選3個(gè)，后4個(gè)題目中選3個(gè)；第二類，從前5個(gè)題目中選4個(gè)，后4個(gè)題目中選2個(gè)；第三類，從前5個(gè)題目中選5個(gè)，后4個(gè)題目中選1個(gè)，由分類加法計(jì)數(shù)原理得CC＋CC＋CC＝74. 3．若實(shí)數(shù)a＝2－，則a10－2Ca9＋22Ca8－…＋210等于( ) A．32 B．－32 C．1 024 D．512 考點(diǎn) 二項(xiàng)式定理 題點(diǎn) 逆用二項(xiàng)式定理求和、化簡 答案 A 解析 由二項(xiàng)式定理，得a10－2Ca9＋22Ca8－…＋210＝C(－2)0a10＋C(－2)1a9＋C(－2)2a8＋…＋C(－2)10＝(a－2)10＝(－)10＝25＝32. 4．分配4名水暖工去3戶不同的居民家里檢查暖氣管道．要求4名水暖工都分配出去，且每戶居民家都要有人去檢查，那么分配的方案共有( ) A．A種 B．AA種 C．CA種 D．CCA種 考點(diǎn) 排列組合綜合問題 題點(diǎn) 分組分配問題 答案 C 解析 先將4名水暖工選出2人分成一組，然后將三組水暖工分配到3戶不同的居民家，故有CA種． 5．(x＋2)2(1－x)5中x7的系數(shù)與常數(shù)項(xiàng)之差的絕對值為( ) A．5 B．3 C．2 D．0 考點(diǎn) 二項(xiàng)展開式中的特定項(xiàng)問題 題點(diǎn) 求多項(xiàng)展開式中特定項(xiàng)的系數(shù) 答案 A 解析 常數(shù)項(xiàng)為C22C＝4，x7系數(shù)為CC(－1)5＝－1，因此x7系數(shù)與常數(shù)項(xiàng)之差的絕對值為5. 6．計(jì)劃展出10幅不同的畫，其中1幅水彩畫、4幅油畫、5幅國畫，排成一列，要求同一品種的畫必須連在一起，并且水彩畫不放在兩端，那么不同的排列方式的種數(shù)為( ) A．AA B．AAA C．CAA D．AAA 考點(diǎn) 排列的應(yīng)用 題點(diǎn) 元素“相鄰”與“不相鄰”問題 答案 D 解析 先把每個(gè)品種的畫看成一個(gè)整體，而水彩畫只能放在中間，則油畫與國畫放在兩端有A種放法，再考慮4幅油畫本身排放有A種方法，5幅國畫本身排放有A種方法，故不同的陳列法有AAA種． 7．設(shè)(2－x)5＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a5x5，那么的值為( ) A．－ B．－ C．－ D．－1 考點(diǎn) 展開式中系數(shù)的和問題 題點(diǎn) 二項(xiàng)展開式中系數(shù)的和問題 答案 B 解析 令x＝1，可得a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝1，再令x＝－1可得a0－a1＋a2－a3＋a4－a5＝35.兩式相加除以2求得a0＋a2＋a4＝122，兩式相減除以2可得a1＋a3＋a5＝－121.又由條件可知a5＝－1，故＝－. 8．圓周上有8個(gè)等分圓周的點(diǎn)，以這些等分點(diǎn)為頂點(diǎn)的銳角三角形或鈍角三角形的個(gè)數(shù)是( ) A．16 B．24 C．32 D．48 考點(diǎn) 組合的應(yīng)用 題點(diǎn) 與幾何有關(guān)的組合問題 答案 C 解析 圓周上8個(gè)等分點(diǎn)共可構(gòu)成4條直徑，而直徑所對的圓周角是直角，又每條直徑對應(yīng)著6個(gè)直角三角形，共有CC＝24(個(gè))直角三角形，斜三角形的個(gè)數(shù)為C－CC＝32(個(gè))． 9．將18個(gè)參加青少年科技創(chuàng)新大賽的名額分配給3所學(xué)校，要求每所學(xué)校至少有1個(gè)名額且各校分配的名額互不相等，則不同的分配方法種數(shù)為( ) A．96 B．114 C．128 D．136 考點(diǎn) 排列組合綜合問題 題點(diǎn) 分組分配問題 答案 B 解析 由題意可得每所學(xué)校至少有1個(gè)名額的分配方法種數(shù)為C＝136，分配名額相等有22種(可以逐個(gè)數(shù))，則滿足題意的方法有136－22＝114(種)． 10．已知二項(xiàng)式n的展開式中第4項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，則1＋(1－x)2＋(1－x)3＋…＋(1－x)n中x2項(xiàng)的系數(shù)為( ) A．－19 B．19 C．－20 D．20 考點(diǎn) 二項(xiàng)式定理的應(yīng)用 題點(diǎn) 二項(xiàng)式定理的簡單應(yīng)用 答案 D 解析 n的展開式Tk＋1＝C()n－kk＝C，由題意知－＝0，得n＝5，則所求式子中x2項(xiàng)的系數(shù)為C＋C＋C＋C＝1＋3＋6＋10＝20.故選D. 11．12名同學(xué)合影，站成前排4人后排8人，現(xiàn)攝影師要從后排8人中抽2人調(diào)整到前排(這樣就成為前排6人，后排6人)，若其他人的相對順序不變，則不同調(diào)整方法的總數(shù)是( ) A．CC B．CA C．CA D．CA 考點(diǎn) 排列組合綜合問題 題點(diǎn) 排列與組合的綜合應(yīng)用 答案 C 解析 先從后排中抽出2人有C種方法，再插空，由題意知，先從4人中的5個(gè)空中插入1人，有5種方法，余下1人則要插入前排5人的空中，有6種方法，即為A，共有CA種調(diào)整方法． 12．已知等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝3n－5，則(1＋x)5＋(1＋x)6＋(1＋x)7的展開式中含x4項(xiàng)的系數(shù)是該數(shù)列的( ) A．第9項(xiàng) B．第10項(xiàng) C．第19項(xiàng) D．第20項(xiàng) 考點(diǎn) 二項(xiàng)式定理的應(yīng)用 題點(diǎn) 二項(xiàng)式定理與其他知識點(diǎn)的綜合應(yīng)用 答案 D 解析 ∵(1＋x)5＋(1＋x)6＋(1＋x)7的展開式中含x4項(xiàng)的系數(shù)是C＋C＋C＝5＋15＋35＝55，∴由3n－5＝55得n＝20.故選D. 二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分) 13．男、女學(xué)生共有8人，從男生中選取2人，從女生中選取1人，共有30種不同的選法，其中女生有________人． 考點(diǎn) 組合數(shù)公式 題點(diǎn) 組合數(shù)公式的應(yīng)用 答案 2或3 解析 設(shè)女生有x人，則CC＝30， 即x＝30，解得x＝2或3. 14．學(xué)校公園計(jì)劃在小路的一側(cè)種植丹桂、金桂、銀桂、四季桂4棵桂花樹，垂乳銀杏、金帶銀杏2棵銀杏樹，要求2棵銀杏樹必須相鄰，則不同的種植方法共有________種． 考點(diǎn) 排列的應(yīng)用 題點(diǎn) 元素“相鄰”與“不相鄰”問題 答案 240 解析 分兩步完成： 第一步，將2棵銀杏樹看成一個(gè)元素，考慮其順序，有A種種植方法； 第二步，將銀杏樹與4棵桂花樹全排列，有A種種植方法． 由分步乘法計(jì)數(shù)原理得，不同的種植方法共有AA＝240(種)． 15．(1＋sin x)6的二項(xiàng)展開式中，二項(xiàng)式系數(shù)最大的一項(xiàng)的值為，則x在[0,2π]內(nèi)的值為____． 考點(diǎn) 二項(xiàng)式定理的應(yīng)用 題點(diǎn) 二項(xiàng)式定理與其他知識點(diǎn)的綜合應(yīng)用 答案 或 解析 由題意，得T4＝Csin3x＝20sin3x＝， ∴sin x＝. ∵x∈[0,2π]，∴x＝或x＝. 16．將A，B，C，D四個(gè)小球放入編號為1,2,3的三個(gè)盒子中，若每個(gè)盒子中至少放一個(gè)球且A，B不能放入同一個(gè)盒子中，則不同的放法有________種． 考點(diǎn) 兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用 題點(diǎn) 兩個(gè)原理的綜合應(yīng)用 答案 30 解析 先把A，B放入不同盒中，有32＝6(種)放法，再放C，D， 若C，D在同一盒中，只能是第3個(gè)盒，1種放法； 若C，D在不同盒中，則必有一球在第3個(gè)盒中，另一球在A或B的盒中，有22＝4(種)放法． 故共有6(1＋4)＝30(種)放法． 三、解答題(本大題共6小題，共70分) 17．(10分)已知A＝{x|1下載提示(請認(rèn)真閱讀)
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